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1、2-1第一章 常用逻辑用语一、内容与课程学习目标解读2010年高考大纲-常用逻辑用语（1）命题及其关系 理解命题的概念.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（2）简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.二、本章知识框图 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学，需要全面地理解概念，正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用更广泛地说，在日常生活、学习、工作中，基本的
2、逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人们文化素质的组成部分 “简易逻辑”学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)由此，这一大节首先给出含有“或”、“且”、“非”的复合命题的意义，介绍了判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假的方法接下来，讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识这一大节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，
3、在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断初中阶段，学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程三、课时分配 11 命题与量词约2课时 12 基本逻辑连接词约3课时 13 充分条件、必要条件与命题的四种形式约2课时 本章小节约1课时四、知识点精析知识点1.命题的概念命题的概念：可以判断真假的陈述句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题注意：1.初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句
4、子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的 2.要判断句子是否是命题，首先看句子的句型。一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次看能不能判断其真假，也就是判断是否成立。 3.开语句. 语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)例如，x5 3是15的约数 0.7是整数 是真命题，是假命题反例：3是15的约数吗？ x8 都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假“这是一棵大树”； “x2” 都不能叫命题由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假由于x是未知数，
5、也不能判断“x2”是否成立 知识点2.量 词1.全称量词与全称命题2.存在量词与存在性命题知识点3基本逻辑联结词逻辑联结词 “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题知识点4简单命题与复合命题简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式 -x-60的解集 x | x3 且：不等式 -x-60的解集 x | -2 x-2且x2”，其显然为真.小结：非p复合命题判断真假的方法 当p为真时，非p为假；当
6、p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示p非p真假假真2“p且q”形式的复合命题例如果p表示“5是10的约数”，q表示“5是15的约数”，r表示“5是8的约数”，试写出且，且的复合命题，并判断其真假，然后归纳出其规律.解：p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真（p、q为真）；p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假（r为假）小结：“p且q”形式的复合命题真假判断当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示Pqp且q真真真真假假假真假假假假3“p或q”形式的复合命题：例如果p表示“5是12的约数” q表示“5是15
7、的约数”，r表示“5是8的约数”，写出，p或r，q或s，p或q的复合命题，并判断其真假，归纳其规律.p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真（p为假、q为真）；p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假（p、r为假）小结：“p或q”形式的复合命题真假判断当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示.Pqp或q真真真真假真假真真假假假像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容
8、.4逻辑符号“或”的符号是“”，“且”的符号是“”，“非”的符号是“”.例如，“p或q”可记作“pq”； “p且q”可记作“pq”；“非p”可记作“p”.注意：数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别“或”这个逻辑联结词的用法，一般有两种解释： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”，人们在理解上不会认为有你我都去这种可能. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）
9、；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释，运用数学语言和解数学题时，都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”. 另外，“苹果是长在树上或长在地里”这一命题，按真值表判断，它是真命题，但在日常生活中，我们认为这句话是不妥的.5学习逻辑的意义 一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明，另一方面是因为计算机离不开数学逻辑，课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的. 同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能，再找出一些这样的例子
10、. 电路： 或门电路（或） 与门电路（且）知识点7. 符号“”的含义 前面我们讨论了“若p则q”形式的命题，其中有的命题为真，有的命题为假.“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq. 简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）； “若p则q”为假，记作pq（或qp）. 符号“”叫做推断符号. 例如，“若x0，则x20”是一个真命题，可写成：x0 x20； 又如，“若两三角形全等，则两三角形的面积相等”是一个真命题，可写成：两三角形全等两三角形面积相等.说明：“pq”表示“若p则q”为真；也表
11、示“p蕴含q”. “pq”也可写为“qp”，有时也用“pq”.例 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件： p：x=y；q：x2=y2. p：三角形的三条边相等；q：三角形的三个角相等.分析：可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.解：由pq，即x=yx2=y2，知p是q的充分条件，q是p的必要条件. 由pq，即三角形的三条边相等三角形的三个角相等，知p是q的充分条件，q是p的必要条件；又由qp，即三角形的三个角相等三角形的三条边相等，知q也是p的充分条件，p也是q的必要条件. 以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我
12、们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断.知识点8. 充分条件与必要条件如果已知pq，那么我们就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件. 在上面是两个例子中，“x0”是“x20”的充分条件，“x20”是“x0”的必要条件；“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.知识点9. 充分条件与必要条件的判断1.直接利用定义判断：即“若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）2.利用逆否命题判断：即“若qp成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.知识点10. 充要条件如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，p既是q的充分条
