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1、 和倍问题 第 一 讲1、 兴趣导入(Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）2、 学前测试(Testing):问答题（口答）1、 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米每块布料各长多少米？【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少 (米)，总和减少 (米)，即(米)120
2、米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出 第一块布料长度的3倍是： (米) 第一块布料的长度是： (米) 第二块布料的长度是： (米) 第三块布料的长度是： (米)3、 知识讲解(Teaching)：基础知识和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的
3、数量关系式是： 和(倍数+)=小数 小数倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求份数： 份数(倍数)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。【例 1】 根据线段图列式：【解析】 列式：（米）【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?【解析】 本题的数量关系更为隐蔽首先须理解条件表述语中隐含的数量关系条件A的数量关系为：第一盘中的苹果数比第二盘多2+2=4(个).从条件B可知，如果从
4、第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘就比第二盘多4+(2+2)=8(个)；此时，第一盘的苹果数是第二盘的2倍 (1)原来第一盘比第二盘多：2+2=4(个)或22=4(个) (2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多： 4+(2+2)=8(个)或4+22=8(个) (3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8(2-1)= 8(个) (4)第一盘原有苹果：82-2=14(个)答：第一盘有苹果14个【例 3】 师、徒两人共加工个零件，师傅加工的个数比徒弟的倍还多个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】 引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系【详解】 从线段图上可以
5、看出，把徒弟加工的个数看作份数，师傅加工的个数就比份数还多个，如果师傅少加工个，两人加工的总数就少个，总数变为个，这样这道题就转化为例类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做个，师、徒共做：(个)， 徒弟做了：(个),师傅做了：(个)【例 4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【解析】 已知四年级同学制作的航模件数是三年级的倍，可以想到三年级同学制作的航模件数是倍数两个年级共制作了件，这件就相当于倍，这样就可以求得倍数三年级同学的制作件数是： (件)再根据四年级同学和三年级同学制作航
6、模件数的倍数关系，求出四年级同学制作航模的件数是：(件)或(件)。【例 5】 果园里有梨树和苹果树共棵，苹果树的棵数是梨树的倍，苹果树比梨树多多少棵？【解析】 把梨树的棵数看作份数，苹果树的棵数就是份数，棵就相当于(份数，分别求出梨树和苹果树的棵数，再把苹果树的棵数减去梨树的棵数，就是苹果树比梨树多的棵数.这道题还可以这样想，先求出份数，再求苹果树比梨树多几份，就可直接求出苹果树比梨树多多少棵了.（法）梨树：(棵)，苹果树：(棵)，苹果树比梨树多： (棵) （法）梨树：(棵)，苹果树比梨树多：(棵)四、强化练习(Training)：1、小敏有元，小花有元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的倍
7、？【解析】 小花现在的钱数：（元），小花给小敏：（元）2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】 先求出长方形长和宽的和：362=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18（2+1）=6（厘米）长是：62=12（厘米）这个长方形的面积是：126=72（平方厘米）5、 训练辅导(Tutor):1、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】 把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组
8、学生人数的3倍就是乙组人数的（33=）9倍。所以，乙组人数为：40（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5（1+3）=20（人）。2、一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？妈妈的年龄是孩子的倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的倍，把孩子的年龄作为倍数，已知三口人年龄和是岁，那么孩子的年龄为：(岁)，妈妈的年龄是：(岁)，爸爸和妈妈同岁为岁六、反思总结(Thinking)：课堂训练（总分100分）1、小华和爷爷今年共岁，爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】 小华：（岁），爷爷：（岁），（岁）或（岁）.2、5箱苹果和5箱葡
9、萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：755=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：52=10（千克）。3、实验小学共有学生人，男生比女生倍少人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】 女生：（人），男生：（人）或（人）4、某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】 “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东
10、站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。5、甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？【详解】 改变后，甲每天比乙多自学小时，即分钟它是乙现在五天自学的时间，即乙现在每天自学：（分），原来每天自学的
11、时间是：（分）家庭作业（总分100分）1、小明和奶奶今年共81岁，爷爷的岁数是小华的8倍.爷爷比小华大多少岁？【解析】 小华：（岁），爷爷：（岁），（岁）或（岁）.2、6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的3倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】 6箱苹果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：1206=20（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：20（3+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：52=10（千克）。3、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【解析】
12、 我们可以把苹果的重量看作1份，如下图：如果橘子重量增加3千克，正好是苹果重量的3倍，香蕉的重量减少2千克，正好是苹果重量的2倍，这时三种水果的总重量变为：533254(千克)，正好是苹果重量的(132)倍，苹果有 (5332)(132) 5469(千克)，橘子有93324(千克) .4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【解析】 把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。女生人数：（76040）（31）=200（人）男生人数：2003-40=560（人）或 760-200=560（人）验算：560200=760（人）（560+40）200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。5、红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?【解析】 以黄色纸盒的彩票数为1倍数，红纸盒是这样的2倍，蓝纸盒是红纸盒的2倍，也就是黄纸盒的4倍，一共就是(1+2+4)倍，这样就能建立起彩票总数与总倍数之间的对应关系，从而求出黄纸盒里有几张彩票56(1+2+4)=8(张)黄纸盒里的彩票数；82=16(张)红纸盒里的彩票数 ；162=32(张)蓝纸盒里的彩票数。6
