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1、精选高中模拟试卷长安区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知f(x)=4+ax1的图象恒过定点P,则点P的坐标是( )A(1,5)B(1,4)C(0,4)D(4,0)2 直线l平面,直线m平面,命题p:“若直线m,则ml”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( )A0B1C2D33 已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,且双曲线C过点P(2,0),则双曲线C的渐近线方程是( )Ay=xBy=Cxy=2xDy=x4 如图所示,网格纸表示边长为1的正方形,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(
2、)A BC D【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识,意在考查空间想象能力和基本运算能力5 方程x2+2ax+y2=0(a0)表示的圆( )A关于x轴对称B关于y轴对称C关于直线y=x轴对称D关于直线y=x轴对称6 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=( )A2B2C8D87 在复平面上,复数z=a+bi(a,bR)与复数i(i2)关于实轴对称,则a+b的值为( )A1B3C3D28 若函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( )ABCD
3、9 若不等式1ab2,2a+b4,则4a2b的取值范围是( )A5,10B(5,10)C3,12D(3,12)10若等边三角形的边长为2,为的中点,且上一点满足,则当取最小值时,( )A6 B5 C4 D311若数列an的通项公式an=5()2n24()n1(nN*),an的最大项为第p项,最小项为第q项,则qp等于( )A1B2C3D412P是双曲线=1(a0,b0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )AaBbCcDa+bc二、填空题13在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面
4、体的体积是14已知函数,则_;的最小值为_15满足关系式2,3A1,2,3,4的集合A的个数是16若关于x,y的不等式组(k是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则k=17已知,不等式恒成立,则的取值范围为_.18,分别为双曲线(,)的左、右焦点,点在双曲线上,满足,若的内切圆半径与外接圆半径之比为,则该双曲线的离心率为_.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质,直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识,意在考查基本运算能力及推理能力三、解答题19(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)若不等式,对任意的实数恒成立,求实数的最
5、小值【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识,以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力20A1B1C1DD1CBAEF(本题满分12分)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中, E、F分别是棱DD1 、C1D1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值; (2)证明:B1F平面A1BE21已知椭圆+=1(ab0)的离心率为,且a2=2b(1)求椭圆的方程;(2)直线l:xy+m=0与椭圆交于A,B两点,是否存在实数m,使线段AB的中点在圆x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由 22(本小题满分12分)菜农为了蔬菜
6、长势良好,定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,待蔬菜成熟时将采集上市销售,但蔬菜上仍存有少量的残留农药,食用时可用清水清洗干净,下表是用清水x(单位:千克)清洗该蔬菜1千克后,蔬菜上残存的农药y(单位:微克)的统计表: xi12345yi5753403010(1)在下面的坐标系中,描出散点图,并判断变量x与y的相关性;(2)若用解析式ycx2d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程,求其解析式;(c,a精确到0.01);附:设ix,有下列数据处理信息:11,38,(i)(yi)811, (i)2374,对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归直
7、线方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为 (3)为了节约用水,且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水(结果保留1位有效数字)23ABC中,角A,B,C所对的边之长依次为a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面积24函数f(x)=sin(x+)(0,|)的部分图象如图所示()求函数f(x)的解析式()在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中ac,f(A)=,且a=,b=,求ABC的面积长安区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】A【解析
8、】解:令x1=0,解得x=1,代入f(x)=4+ax1得,f(1)=5,则函数f(x)过定点(1,5)故选A2 【答案】B【解析】解:直线l平面,直线m平面,命题p:“若直线m,则ml”,命题P是真命题,命题P的逆否命题是真命题;P:“若直线m不垂直于,则m不垂直于l”,P是假命题,命题p的逆命题和否命题都是假命题故选:B3 【答案】A【解析】解:抛物线y2=8x的焦点(2,0),双曲线C 的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点相同,c=2,双曲线C过点P(2,0),可得a=2,所以b=2双曲线C的渐近线方程是y=x故选:A【点评】本题考查双曲线方程的应用,抛物线的简单性质的应用,基本知识的考查4
9、 【答案】C【解析】还原几何体,由三视图可知该几何体是四棱锥,且底面为长,宽的矩形,高为3,且平面,如图所示,所以此四棱锥表面积为 ,故选C5 【答案】A【解析】解:方程x2+2ax+y2=0(a0)可化为(x+a)2+y2=a2,圆心为(a,0),方程x2+2ax+y2=0(a0)表示的圆关于x轴对称,故选:A【点评】此题考查了圆的一般方程,方程化为标准方程是解本题的关键6 【答案】B【解析】解:f(x+4)=f(x),f(2015)=f(50441)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,f(1)=f(1)=2故选B【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题7 【答案】A【解析
10、】解:z=a+bi(a,bR)与复数i(i2)=12i关于实轴对称,a+b=21=1,故选:A【点评】本题考查复数的运算,注意解题方法的积累,属于基础题8 【答案】C【解析】解:函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是奇函数则f(x)+f(x)=0即(k1)(axax)=0则k=1又函数f(x)=kaxax,(a0,a1)在(,+)上是增函数则a1则g(x)=loga(x+k)=loga(x+1)函数图象必过原点,且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数,则f(x)+f(x)=0,若函数在其定义域为为偶函数,则f(x)f(x)=0,这是函数奇偶性定义的变形使用,另外函数
11、单调性的性质,在公共单调区间上:增函数减函数=增函数也是解决本题的关键9 【答案】A【解析】解:令4a2b=x(ab)+y(a+b)即解得:x=3,y=1即4a2b=3(ab)+(a+b)1ab2,2a+b4,33(ab)65(ab)+3(a+b)10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划,其中令4a2b=x(ab)+y(a+b),并求出满足条件的x,y,是解答的关键10【答案】D【解析】试题分析:由题知,;设,则,可得,当取最小值时,最小值在时取到,此时,将代入,则.故本题答案选D.考点:1.向量的线性运算;2.基本不等式11【答案】A【解析】解:设=t(0,1,an=5()2n24
12、()n1(nN*),an=5t24t=,an,当且仅当n=1时,t=1,此时an取得最大值;同理n=2时,an取得最小值qp=21=1,故选:A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题12【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同由双曲线的定义,PF1PF2=2a由圆的切线性质PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F1Q+F2Q=F1F2=2c,F2Q=ca,OQ=a,Q横坐标为a故选A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义二、填空题13【答案】 【解析】解:在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥,8个三棱锥的体积为: =剩下的凸多面体的体积是1=故答案为:【点评】本题考查几何体的体积的求法,转化思想的应用,考查空间想象能力计算能力