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1、精选高中模拟试卷科尔沁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）A1B2C3D42 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,8080,9090,100100,110频数34815分组110,120120,130130,140140,150频数15x32乙
2、校：分组70,8080,9090,100100,110频数1289分组110,120120,130130,140140,150频数1010y3则x，y的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,93 抛物线y=8x2的准线方程是（ ）Ay=By=2Cx=Dy=24 若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数（0，1），总有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ）f（x）=，f（x）=，f（x）=，f（x）=A4B3C2D15 已知函数，则（ ）A B C1 D【命题意图】本题考查
3、分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力6 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，），AOC=，若|BC|=1，则cos2sincos的值为（ ）ABCD7 在ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2）+（cos2）（R），则（+）的最小值是（ ）A1B1C2D08 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）A B C D【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力9 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A1B0C1D210单位正方体（棱长为1）
4、被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A该几何体体积为B该几何体体积可能为C该几何体表面积应为+D该几何体唯一11设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D 12若函数y=f（x）是y=3x的反函数，则f（3）的值是（ ）A0B1CD3二、填空题13若直线ykx1=0（kR）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是14设全集_.15函数在点处切线的斜率为 16设为锐角，若sin（）=，则cos2=17如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是18已知满足，则的取值范围为_.三、解答题19已知定义域为R的函数是奇函数（1）求
5、f（x）；（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明）；（3）解不等式f（|x|+1）+f（x）020（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）在中，角所对的边分别为，满足，求的值.111121某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）（）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中
6、随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；（）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，三组中，其中当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明）（注：，其中为数据的平均数）22已知三棱柱ABCA1B1C1，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA1底面ABC，AB=2，AA1=4，E为AA1的中点，F为BC的中点（1）求证：直线AF平面BEC1（2）求A到平面BEC1的距离23如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围24已
7、知函数f（x）=|x2|（1）解不等式f（x）+f（x+1）2（2）若a0，求证：f（ax）af（x）f（2a） 科尔沁区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=1，设AB的中点为E，过 A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为 C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG=5，EH=EG1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4故选D【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想2 【答案】B【解析】1从甲校抽取
8、11060人，从乙校抽取11050人，故x10，y7.3 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是y=，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置4 【答案】C【解析】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数（0，1），总有f（x1+（1）x2）f（x1）+（1）f（x2），等价为对任意xG，有f（x）0成立（f（x）是函数f（x）导函数的导函数），f（x）=的导数f（x）=，f（x）=，故在（2，3）上大于0恒成立，故为“上进”函数；f（x）=的导数f（x）=，f（x）=0恒成立，故不为“上进”函数；
9、f（x）=的导数f（x）=，f（x）=0恒成立，故不为“上进”函数；f（x）=的导数f（x）=，f（x）=，当x（2，3）时，f（x）0恒成立故为“上进”函数故选C【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题5 【答案】B【解析】，故选B6 【答案】 A【解析】解：|BC|=1，点B的坐标为（，），故|OB|=1，BOC为等边三角形，BOC=，又AOC=，AOB=，cos（）=，sin（）=，sin（）=cos=cos（）=coscos（）+sinsin（） =+=，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=cos2sincos=（2co
10、s21）sin=cossin=，故选：A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题7 【答案】 C【解析】解： =（sin2）+（cos2）（R），且sin2+cos2=1，=（1cos2）+（cos2）=+cos2（），即=cos2（），可得=cos2，又cos20，1，P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）=2，设|=t，t0，2，可得（+）=2t（2t）=2t24t=2（t1）22，当t=1时，（ +）的最小值等于2故选C【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题8
11、 【答案】C9 【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s15，s=5，n=4满足条件s15，s=9，n=3满足条件s15，s=12，n=2满足条件s15，s=14，n=1满足条件s15，s=15，n=0不满足条件s15，退出循环，输出n的值为0故选：B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题10【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成
12、故其表面积S=3（11）+3（11）+（）2=故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键11【答案】B【解析】试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且，所以当时，当时，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当时，当时，所以满足的的取值范围是：或。故选B。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。12【答案】B【解析】解：指数函数的反函数是对数函数，函数y=3x的反函数为y=f（x）=log3x，所以f（9）=log33=1故选：B【点评】本题给出f（x）是函数y=3x（xR）的反函数，求f（3）的值，着重考查了反函数的定义及其性质，属于基础题二、填空题13【答案】1，5）（5，+） 【解析】解：整理直线方程得y1=kx，直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0
