《高中数学《函数的概念》课件5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《函数的概念》课件5（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2.1函数的概念,知识的回顾,在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？,答案：,设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量，y是函数值。,初中已经学过： 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等,初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的相关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表示，从而利用集合对函数进行重新定义呢？,思考：,实例一：一枚炮弹发射后，经过26S落到地面击中目标，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度
2、h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是. h=130t-5t2 (*),通过初中对于函数的定义知：h=130t-5t2 是一个函数,变量t的变化范围： A=t0t26 函数值h的变化范围： B=h0h845,A，B之间是什么关系呢？,实例分析,实例二：近几十年来，大气层中的臭氧层迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,26,时刻t的变化范围： A=t1979t2001 空洞面积S的变化范围： S=S0t26,实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表11中恩
3、格尔系数随时间变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化。,表11 “八五”计划以来，我国城镇居民恩格尔系数变化情况,时刻t的变化范围：A=t1991t2001， 城镇居民恩格尔系数的变化范围：S=S37.9t53.8,归纳三个实例，它们有什么共同点？,思考,三个实例中，变量之间的关系可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一确定的y和它对应,结论：,我们把这种关系也记作 f：AB,函数的定义,定义：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。 那么就
4、称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)， xA 其中x叫做自变量，自变量x的取值范围A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域。,定义的学习,A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有有唯一确定的数f(x)和它对应； f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，表示集合A到集合B的一个特殊对应，并非表示f(x)是f与x相乘 ； 函数必须具备三个要素：定义域A，值域B，对应关系f，缺一不可。,你能举出一些“函数“的例子吗 ？,想一想,？,区间的定义,设a,b是两个实数，而且a
5、b.我们规定： 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b; 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）; 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为a,b）和（a,b. 其中，a与b分别叫做相应区间的左端点，右端点。,注意： 当包括端点时，区间是中括号，不包括端点时，区间一端是小括号,用一个表格来表示，,实数集R可以用区间表示为（，+），“”读作“无穷大”，“”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”. 而把满足xa,xa,xb,xb的实数的集合分别表示为 a，+）, （a，+）, （，b, （，b） 在数轴在将区间（，+）， a， +）,
6、（a，+）, （，b, （， b）表示出来。,？,()把下列集合用区间表示出来: 1、x|2x3 2、 x|x2 3、 x|2x3 x|5x9 4、 x|x0 5 、x|2x3 (2)把下列区间用集合表示出来： (1,5) 2, 3.4) (-,0 (-,1(3,7),做一做,例题讲解，巩固新知,例1：已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a0时，求f(a), f(a-1)的值。,例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？ （1）y= ; (2) ; (3) y ; (4),一个函数由定义域、值域、对应关系三个要素确定，缺一不可，当两个函数定义域、值域、对应关系都相同时，则这
7、两个函数相等,解题方法,小结,（1）函数的概念； （2）确定函数的三要素； （3）区间的表示方法。,作业 P22，1、2、3,将A中的所有的元素都列成一个表,1 2 3 ,那么通过h=130t-5t2 的对应关系，对于A中的任一个t,在B中均可找到唯一的一个函数值与它对应。,125 240 345 ,下列图形哪个可以表示函数的图象？,找一找,例如：y=3x+1可以写成f(x)= 3x+1，当x=2时y=7可以 写成f(2)=7 想一想：f(1)表示什么意思？ f(1)与f(x)有什么区别？ 结论： 一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。 f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。,1一次函数 :定义域为（ ）, 值域为（ ），对应关系为（ ）; 2.反比例函 :定义域为（ ）, 值域为（ ），对应关系为（ ）; 3二次函数 : 定义域为（ ），值域为（当a0时， ； 当a时， ）：对应关系为（ ）,利用函数的图形来确定已学函数的定义域、值域、对应关系,R,R,R,
