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1、精选高中模拟试卷 盐都区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级_ 姓名_ 分数_ 一、选择题 1 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ） A92% B24% C56% D5.6% 2 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设，则（ ） A B C D 3 下列各组函数为同一函数的是（ ） Af（x）=1；g（x）= Bf（x）=x2；g（x）= Cf（x）=|x|；g（x）= Df（x）=；g（x）= 4 已知抛物线：的焦点为，是抛物线的准线上的一点，且的纵坐标为正数， 是直线与抛物
2、线的一个交点，若，则直线的方程为（ ） A B C D 5 已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为 A、 B、 C、 D、 6 下列给出的几个关系中：； ,正确的有（ ）个 A.个 B.个 C.个 D.个 7 函数y=|a|x（a0且a1）的图象可能是（ ） A B C D 8 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ） A2m B2m C4 m D6 m 9 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4
3、，5，6，那么I（AB）等于（ ） A3，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D 10已知|=3，|=1，与的夹角为，那么|4|等于（ ） A2 B C D13 11若ab0，则下列不等式不成立是（ ） A B C|a|b| Da2b2 12若动点A，B分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（ ） A3 B2 C3 D4 二、填空题 13下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） “pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件； 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； 在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱
4、锥中，侧棱与底面成30的角； 动圆P过定点A（2，0），且在定圆B：（x2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆 14为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）ta（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室 15已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使 最小则直线的方程是 16对于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的
5、每一个元素都有原象，则称f：AB为一一映射，若存在对应关系，使A到B成为一一映射，则称A到B具有相同的势，给出下列命题： A是奇数集，B是偶数集，则A和B具有相同的势； A是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B是复数集，则A和B不具有相同的势； 若区间A=（1，1），B=R，则A和B具有相同的势 其中正确命题的序号是 17已知集合，则 的元素个数是 . 18已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点若线段的中点的纵坐标为2，则直线的方程为_. 三、解答题 19已知抛物线C：x2=2py（p0），抛物线上一点Q（m，）到焦点的距离为1 （）求抛物线C的方程 （）设过点M（0，2）的直线l与抛物线
6、C交于A，B两点，且A点的横坐标为n（nN*） （）记AOB的面积为f（n），求f（n）的表达式 （）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由 20函数f（x）=sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示 （）求函数f（x）的解析式 （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中ac，f（A）=，且a=，b=，求ABC的面积 21设函数f（x）=kx2+2x（k为实常数）为奇函数，函数g（x）=af（x）1（a0且a1） （）求k的值； （）求g（x）在1，2上的最大值； （）当时，g（x）t22mt+1对所有的x1，1及m
7、1，1恒成立，求实数t的取值范围 22如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示）， （1）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大； （2）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小。 23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为C1：为参数），曲线C2： =1 （）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程； （）射线=（0）与C1的异于极点的交点为A，与C2的交点为B
8、，求|AB| 24如图所示，已知+=1（a0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合 （）求椭圆C的方程； （）求ABD面积的最大值； （）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数，使得k1+k2=0成立？若存在，求出的值；否则说明理由 盐都区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题 1 【答案】C 【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.03210+0.02410=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C 【点评】在解决频率分布直方
9、图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是 2 【答案】C 【解析】 考点：函数的对称性，导数与单调性 【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：或，则其图象关于直线对称，如满足，则其图象关于点对称 3 【答案】C 【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，故不是相同函数； B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x2，定义域不同，故不是相同函数； C、因为，故两函数相同； D、函数f（x）的定义域为x|
10、x1，函数g（x）的定义域为x|x1或x1，定义域不同，故不是相同函数 综上可得，C项正确 故选：C 4 【答案】B 【解析】 考点：抛物线的定义及性质 【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点 5 【答案】 【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0， 由抛物线定义，
11、|MF|x0，得5x02. x03，则y24，所以M3，2，又点M在双曲线上， 241，则a2，a， 因此渐近线方程为5x3y0. 6 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：和是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 7 【答案】D 【解析】解：当|a|1时，函数为增函数，且过定点（0，1），因为011，故排除A，B 当|a|1时且a0时，函数为减函数，且过定点（0，1），因为10，故排除C 故选：D 8 【答案】A 【解析】解：建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p0）， 将点（4，4）代入，可得p=2， 所以抛物线方程为x2=4y， 设C（x，y）
12、（y6），则 由A（4，6），B（4，6），可得kCA=，kCB=， tanBCA=， 令t=y+6（t0），则tanBCA= t=2时，位置C对隧道底AB的张角最大， 故选：A 【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tanBCA，正确运用基本不等式是关键 9 【答案】B 【解析】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6， AB=3，4， 全集I=1，2，3，4，5，6， I（AB）=1，2，5，6， 故选B 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 10【答案】C 【解析】解：|=3，|=1，与的夹角
13、为， 可得=|cos，=31=， 即有|4|= = 故选：C 【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题 11【答案】A 【解析】解：ab0， ab0， |a|b|，a2b2，即， 可知：B，C，D都正确， 因此A不正确 故选：A 【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题 12【答案】A 【解析】解：l1：x+y7=0和l2：x+y5=0是平行直线， 可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值 直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0， 两直线的距离为=， AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3， 故选：A 【点评】本
14、题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题 二、填空题 13【答案】 【解析】解：“pq为真”，则p，q同时为真命题，则“pq为真”， 当p真q假时，满足pq为真，但pq为假，则“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件正确，故正确； 空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故错误， 设正三棱锥为PABC，顶点P在底面的射影为O，则O为ABC的中心，PCO为侧棱与底面所成角 正三棱锥的底面边长为3，CO= 侧棱长为2， 在直角POC中，tanPCO= 侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30，故正确， 如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径， 即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=64=|AB| 点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆， 故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故正确， 故答案为： 14【答案】0.6 【解析】解：当t0.1时，可得1=（）0.1a 0.1a=0 a=0.1 由题意可得y0.25=， 即（）t0.1， 即t0.1 解得t0.6， 由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室 故答案为：0
