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1、精选高中模拟试卷牟定县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行如图所示的程序,若输入的,则输出的所有的值的和为( )A243B363C729D1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算,意在考查识图能力、简单的计算能力2 函数f(x)=()x29的单调递减区间为( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)3 设双曲线焦点在y轴上,两条渐近线为,则该双曲线离心率e=( )A5BCD4 已知实数a,b,c满足不等式0abc1,且M=2a,N=5b,P=()c,则M、N、P的大小关系为( )AMNPBPMNCNPM5 若双
2、曲线C:x2=1(b0)的顶点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率e=( )A2BC3D6 已知函数,函数,其中bR,若函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )ABCD7 已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)f(x)0的解集为( )A(2,0)B(,2)(1,0)C(,2)(0,+)D(2,1)(0,+)8 对一切实数x,不等式x2+a|x|+10恒成立,则实数a的取值范围是( )A(,2)BD上是减函数,那么b+c( )A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值9 下列式子中成立的是( )Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3
3、.50.33.40.3Dlog76log6710已知双曲线(a0,b0)的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )ABCD11我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102,b2 016时,输出的a为( )A6B9C12D1812函数y=+的定义域是( )Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x3二、填空题13甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过
4、同一城市;由此可判断乙去过的城市为14已知,为实数,代数式的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识,意在考查构造的数学思想与运算求解能力.15【泰州中学2018届高三10月月考】设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是 16如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为17已知i是虚数单位,且满足i2=1,aR,复数z=(a2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=1”是“点M在第四象限”的条件(选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”)18在ABC中,
5、a,b,c分别是角A,B,C的对边,若6a=4b=3c,则cosB=三、解答题19已知曲线C的极坐标方程为42cos2+92sin2=36,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系;()求曲线C的直角坐标方程;()若P(x,y)是曲线C上的一个动点,求3x+4y的最大值20已知函数f(x)=2x24x+a,g(x)=logax(a0且a1)(1)若函数f(x)在1,3m上不具有单调性,求实数m的取值范围;(2)若f(1)=g(1)求实数a的值;设t1=f(x),t2=g(x),t3=2x,当x(0,1)时,试比较t1,t2,t3的大小 21已知函数f(x)=x3+a
6、x+2()求证:曲线=f(x)在点(1,f(1)处的切线在y轴上的截距为定值;()若x0时,不等式xex+mf(x)am2x恒成立,求实数m的取值范围 22已知A(3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圆M上的三个不同的点(1)若x0=4,y0=1,求圆M的方程;(2)若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点,直线x=3交直线AC于点R,线段BR的中点为D判断直线CD与圆M的位置关系,并证明你的结论23某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100()求图中x的值,并估计该班期中考
7、试数学成绩的众数;()从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人,求这2人成绩均不低于90分的概率24如图,在四棱锥中,等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点,为的中点,且()求证:平面;()求二面角的余弦值;()在线段上是否存在点,使线段与所在平面成角若存在,求出的长,若不存在,请说明理由牟定县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】当时,是整数;当时,是整数;依次类推可知当时,是整数,则由,得,所以输出的所有的值为3,9,27,81,243,729,其和为1092,故选D2 【答案】B【解析
8、】解:原函数是由t=x2与y=()t9复合而成,t=x2在(,0)上是减函数,在(0,+)为增函数;又y=()t9其定义域上为减函数,f(x)=()x29在(,0)上是增函数,在(0,+)为减函数,函数ff(x)=()x29的单调递减区间是(0,+)故选:B【点评】本题考查复合函数的单调性,讨论内层函数和外层函数的单调性,根据“同増异减”再来判断是关键3 【答案】C【解析】解:双曲线焦点在y轴上,故两条渐近线为 y=x,又已知渐近线为, =,b=2a,故双曲线离心率e=,故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断渐近线的斜率=,是解题的关键4 【答案】A【解析】解
9、:0abc1,12a2,5b1,()c1,5b=()b()c()c,即MNP,故选:A【点评】本题主要考查函数值的大小比较,根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键5 【答案】B【解析】解:双曲线C:x2=1(b0)的顶点为(1,0),渐近线方程为y=bx,由题意可得=,解得b=1,c=,即有离心率e=故选:B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法,注意运用点到直线的距离公式,考查运算能力,属于基础题6 【答案】 D【解析】解:g(x)=f(2x),y=f(x)g(x)=f(x)+f(2x),由f(x)+f(2x)=0,得f(x)+f(2x)=,设h(x)=f(x)+f(2x),若x0
10、,则x0,2x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2+x+x2,若0x2,则2x0,02x2,则h(x)=f(x)+f(2x)=2x+2|2x|=2x+22+x=2,若x2,x2,2x0,则h(x)=f(x)+f(2x)=(x2)2+2|2x|=x25x+8作出函数h(x)的图象如图:当x0时,h(x)=2+x+x2=(x+)2+,当x2时,h(x)=x25x+8=(x)2+,故当=时,h(x)=,有两个交点,当=2时,h(x)=,有无数个交点,由图象知要使函数y=f(x)g(x)恰有4个零点,即h(x)=恰有4个根,则满足2,解得:b(,4),故选:D【点评】本题主要考查函数零点个数的判断
11、,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键7 【答案】B【解析】解:由f(x)图象单调性可得f(x)在(,1)(0,+)大于0,在(1,0)上小于0,f(x)f(x)0的解集为(,2)(1,0)故选B8 【答案】B【解析】解:由f(x)在上是减函数,知f(x)=3x2+2bx+c0,x,则15+2b+2c0b+c故选B9 【答案】D【解析】解:对于A:设函数y=log0.4x,则此函数单调递减log0.44log0.46A选项不成立对于B:设函数y=1.01x,则此函数单调递增1.013.41.013.5 B选项不成立对于C:设函数y=x0.3,则此函数单调递增3.50.33.4
12、0.3 C选项不成立对于D:设函数f(x)=log7x,g(x)=log6x,则这两个函数都单调递增log76log77=1log67D选项成立故选D10【答案】A【解析】解:双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,设双曲线的方程为,(a0,b0)由此可得双曲线的渐近线方程为y=x,结合题意一条渐近线方程为y=x,得=,设b=4t,a=3t,则c=5t(t0)该双曲线的离心率是e=故选A【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识,属于基础题11【答案】【解析】选D.法一:6 1022 016354,2 016543718,54183,18是54和18的最大公约数,输出的a18,选D.法二:a6 102,b2 016,r54,a2 016,b54,r18,a54,b18,r0.输出a18,故选D.12【答案】D【解析】解:由题意得:,解得:x1或x3,故选:D【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题二、