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1、第 1 页（共 26 页）2016 年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i 505 的虚部为（）Ai Bi C l Dl2命题“x 2，+） ，x+3l “的否定为（）Ax 02，+） ，x 0+31 Bx 02，+） ，x 0+3lCx 2，+ ） ，x+31 Dx （ ，2） ，x+3l3二项式 的展开式中 x 的系数等于（）A84 B24 C6 D244 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2000 斛（1 丈=10尺，l 尺=10 寸，斛为容
2、积单位，l 斛1.62 立方尺，3） ，则圆柱底圆周长约为（）Al 丈 3 尺 B5 丈 4 尺 C9 丈 2 尺 D48 丈 6 尺5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=（）A4 B5 C6 D76己知函数 f（x）=sinx+ cosx（xR） ，先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x= 对称，则 的最小值为（）A B C D第 2 页（共 26 页）7己知直线 ax+by6=0（a 0，b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 2 ，则 ab 的最
3、大值是（）A9 B C4 D8T 为常数，定义 fT（x）= ，若 f（x ）=xlnx，则 f3f2（e）的值为 （）Ael Be C3 De+l9设 M，N 是抛物线 C：y 2=2px（p0）上任意两点，点 E 的坐标为（ ，0） （0） ，若 的最小值为 0，则 =（）A0 B Cp D2p10已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A B2 C3 D411已知集合 P=n|n=2k1，kN +，k50，Q=2，3，5，则集合 T=xy|xP，yQ中元素的个数为（）A147 B140 C130 D11712设向量 =（1，k） ， =（x，y） ，记
4、与 的夹角为 若对所有满足不等式|x2| y1 的 x，y，都有 （0， ） ，则实数 k 的取值范围是（）A （1， +） B （ 1，0 ） （0，+） C （1，+） D （1，0）（1，+）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分第 3 页（共 26 页）13观察下列等式l+2+3+n= n（n+l） ；l+3+6+ n（n+1）= n（n +1） （n+2） ；1+4+10+ n（n+1） （n+2）= n（n+1） （n+2） （n+3） ；可以推测，1+5+15+ n（n+1） （n+2） （n+3）=_14函数 f（x）=3 x+x24 的零点个数是_15如图，为了估测某
5、塔的高度，在同一水平面的 A，B 两点处进行测量，在点 A 处测得塔顶 C 在西偏北 20的方向上，仰角为 60；在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 40的方向上，仰角为 30若 A，B 两点相距 130m，则塔的高度 CD=_ m16平面区域 A1=（x，y）|x 2+y24，x，yR，A 2=（x，y）|x|+|y|3，x，yR） 在 A2 内随机取一点，则该点不在 A1 的概率为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列a n，等比数列b n满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anbn，求数列c
6、 n的前 n 项和 Sn18某电子商务公司随机抽取 l 000 名网络购物者进行调查这 1000 名购物者 2015 年网上购物金额（单位：万元）均在区间0.3，0.9内，样本分组为：0.3，0.4） ，0.4，0.5） ，0.5，0.6） ，0.6，0.7） ，0.7，0.8） ，0.8，0.9购物金额的频率分布直方图如下：电商决定给抽取的购物者发放优惠券；购物金额在0.3，0.6）内的购物者发放 100 元的优惠券，购物金额在0.6，0.9内的购物者发放 200 元的优惠券，现采用分层抽样的方式从获得 100 元和 200 元优惠券的两类购物者中共抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取
7、 3 人进行回访，求此 3 人获得优惠券总金额 X（单位：元）的分布列和均值第 4 页（共 26 页）19如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧棱 SD底面 ABCD，E，F 分别为 AB，SC 的中点（1）证明 EF平面 SAD；（2）设 SD=2DC，求二面角 AEFD 的余弦值20已知圆心为 H 的圆 x2+y2+2x15=0 和定点 A（1，0） ，B 是圆上任意一点，线段 AB 的中垂线 l 和直线 BH 相交于点 M，当点 B 在圆上运动时，点 M 的轨迹记为椭圆，记为 C（）求 C 的方程；（）过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 C 相交于 P，Q 和
8、 E，F，求 的取值范围21 （）求函数 f（x）=8cosx 6cos2x+cos4x 在0， ）上的最小值；（）设 x（0， ） ，证明： sinx sin2xx sinxsin2x+ sin4x；（）设 n 为偶数，且 n6单位圆内接正 n 边形面积记为 Sn（1）证明： S2n 一 Sn S2n 一 2Sn+ ；（2）已知 1.732 1.733，3.105S 243.106，证明：3.14 3.15四.请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上选修 4-1：几何证
9、明选讲22如图，E 是圆内两弦 AB 和 CD 的交点，F 为 AD 延长线上一点， FG 切圆于 G，且FE=FG（I）证明：FEBC；（）若 ABCD，DEF=30 ，求 第 5 页（共 26 页）选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为sin（+ ）= ，曲线 C2 的极坐标方程为 =2 acos（ ） （a 0） （I）求直线，与曲线 C1 的交点的极坐标（P，） （p0，02） （）若直线 l 与 C2 相切，求 a 的值选修 4-5：不等式
10、选讲24设函数 f（x）=|x a|，aR（）若 a=1，解不等式 f（ x） （x+l） ；（）记函数 g（x）=f（x）|x 2|的值域为 A，若 A1，3，求 a 的取值范围第 6 页（共 26 页）2016 年湖北省七市（州）高三三月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1i 505 的虚部为（）Ai Bi C l Dl【考点】虚数单位 i 及其性质【分析】直接利用虚数单位 i 的运算性质得答案【解答】解：i 505=（i 4） 126i=i，i 505 的虚部为 1故选：D2命题“x
11、2，+） ，x+3l “的否定为（）Ax 02，+） ，x 0+31 Bx 02，+） ，x 0+3lCx 2，+ ） ，x+31 Dx （ ，2） ，x+3l【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以“x2，+） ，x+3l “的否定为，x02，+） ，x 0+31故选：A3二项式 的展开式中 x 的系数等于（）A84 B24 C6 D24【考点】二项式系数的性质【分析】T r+1= =99r ，令 =1，解得 r即可得出【解答】解：T r+1= =99r ，第 7 页（共 26 页）令 =1，解得 r=6二项式 的展
12、开式中 x 的系数= =84故选：A4 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2000 斛（1 丈=10尺，l 尺=10 寸，斛为容积单位，l 斛1.62 立方尺，3） ，则圆柱底圆周长约为（）Al 丈 3 尺 B5 丈 4 尺 C9 丈 2 尺 D48 丈 6 尺【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据圆柱的体积和高计算出圆柱的底面周长，从而求出圆周的底面周长【解答】解：由题意得，圆柱形谷仓底面半径为 r 尺，谷仓高 h= 尺于是谷仓的体积 V= =20001.62解得 r9圆柱圆的周面周长为 2r54 尺故选 B5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输
13、出的结果 s=（）A4 B5 C6 D7【考点】程序框图【分析】用列举法，通过循环过程直接得出 S 与 n 的值，得到 n=3 时退出循环，即可计算得到 s 的值【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得：s=1，n=1n=2，s=3，满足条件 n3，n=3，s=3+（1） 432=6，第 8 页（共 26 页）不满足条件 n3，退出循环，输出 s 的值为 6故选：C6己知函数 f（x）=sinx+ cosx（xR） ，先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到的图象关于直线 x= 对称，则 的最小值为（）
14、A B C D【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数 f（x）=sinx+ cosx（xR）=2sin（x+ ） ，先将 y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，可得 y=2sin（2x+ ）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动 （ 0）个单位长度，得到 y=2sin2（x）+ =2sin（2x+ 2）的图象再根据得到的图象关于直线 x= 对称，可得 2 + 2=k+ ，kz，则 的最小值为 ，故选：A7己知直线 ax+by6=0（a 0，b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 2 ，则 ab 的最大值是（）A9 B C4 D【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的性质及点到直线的距离公式得圆心（1，2）在直线 ax+by6=0 上，而a+2b=6，由此利用均值定理能求出 ab 的最大值【解答】解：圆 x2+y22x4y=0 的圆心（1，2） ，半径 r= = ，直线 ax+by6=0（a 0，b0）被圆 x2+y22x4y=0 截得的弦长为 2 ，圆心（1，2）在直线 ax+by6=0 上，a
