《2016年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）含答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 20 页）2016 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=1，2，3，集合 B=2，3，4，5，则（ ）AA B BBA CA B=2，3 DA B=1，4，52若复数 x 满足 x+i= ，则复数 x 的模为（）A B10 C4 D3双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（）A B C D4已知数列a n和b n都是等差数列，若 a2+b2=3，a 4+b4=5，则 a7+b7=（）A7 B8 C9 D105下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ x0R，x
2、03x02+10” ；若“pq”为假命题，则 p、q 均为假命题；“三个数 a，b，c 成等比数列”是“ b= ”的既不充分也不必要条件AO B1 C2 D36若 x0 是函数 f（x）=2 的一个零点，x 1（0，x 0） ，x 2（x 0，+） ，则（）Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）07已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）A B C D8已知向量 =（ ， ） ， =（cosx ，sinx ） ， = ，且 ，则 cos（x+）的
3、值为（）A B C D第 2 页（共 20 页）9设变量 x，y 满足约束条件 ，目标函数 z=abx+y（a，b 均大于 0）的最大值为 8，则 a+b 的最小值为（）A8 B4 C2 D210一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形若该几何体的体积为 V，并且可以用 n 个这样的几何体拼成一个棱长为 4 的正方体，则 V，n 的值是（ ）AV=32 ，n=2 B C DV=16，n=411在平面直角坐标系 xOy 中，已知C：x 2+（y1） 2=5，点 A 为C 与 x 轴负半轴的交点，过 A 作C 的弦 AB，记线段 AB 的中点为 M，若
4、|OA|=|OM|，则直线 AB 的斜率为（）A2 B C2 D412已知函数 f（x）=x 3x2x+a 的图象与 x 轴只有一个交点，则实数 a 的取值范围是（）A （，1） （ ，+） B （ ，1） C （ ，1） D （， ）（1，+）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13抛物线 y=4x2 的准线方程是_14若| |=1，| |= ， ，且 ，则向量 与 的夹角为_15设函数 f（x）= ，且函数 f（x）为奇函数，则 g（ 2）=_16已知在三棱锥 PABC 中，PA=PB=BC=1，AB= ，ABBC ，平面 PAB平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面
5、上，则该球的表面积为_三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17已知在等比数列a n中，a 1+2a2=1，a =2a2a5第 3 页（共 20 页）（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=log2a1+log2a2+log2an，求数列 的前 n 项和 Sn18已知ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2acosC+c2b=0（1）求A 的大小；（2）若 a=1，求ABC 周长的取值范围19如图，四棱锥 PABCD 的底面是矩形，PAD 为等边三角形，且平面 PAD平面ABCD，E ，F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF平面 PAD；（2）证明
6、：平面 PDC平面 PAD；（3）若 AB=1，AD=2，求四棱锥 PABCD 的体积20已知函数 f（x）=lnx，g（x）=x 2（1）求函数 h（x）=f（x）x+1 的最大值；（2）对于任意 x1，x 2（0， +） ，且 x2x 1，是否存在实数 m，使 mg（x 2）mg（x 1）x1f（ x1）+x 2f（x 2）恒为正数？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由21已知椭圆 E： 过点（0， ） ，且离心率为 （1）求椭圆 E 的方程；（2）若以 k（k0）为斜率的直线 l 与椭圆 E 相交于两个不同的点 A，B，且线段 AB 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为
7、 ，求 k 的取值范围选修 4-1：几何证明选讲22如图，AB 为O 的直径，过点 B 作O 的切线 BC，OC 交O 于点 E，AE 的延长线交 BC 于点 D（1）求证：CE 2=CDCB；（2）若 AB=BC=2，求 CE 和 CD 的长第 4 页（共 20 页）选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 =2 sin（I）求出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（II）设直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B ，求|AB |的值选修 4-5：不
8、等式选讲24设函数 f（x）=|2x 1|x+2|（1）解不等式：f（x）0；（2）若 f（x）+3|x+2|a1|对一切实数 x 均成立，求 a 的取值范围2016 年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1已知集合 A=1，2，3，集合 B=2，3，4，5，则（ ）AA B BBA CA B=2，3 DA B=1，4，5【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】根据 A 与 B，找出 A 与 B 的交集，并集，即可做出判断【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，5，AB=2，3，AB=1，2，3，4，5，1B
9、，4，5A，故选：C2若复数 x 满足 x+i= ，则复数 x 的模为（）A B10 C4 D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算求得复数 x，再求其模即可【解答】解：x+i= ，第 5 页（共 20 页）x= i=13i，|x|= ，故选：A3双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为（）A B C D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化求出双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线 的一条渐近线方程为 ，可得 = ，即 ，解得 e2= ，e= 故选：A4已知数列a n和b n都是等差数列，若 a2+b2=3，a 4+b4=5，则 a7+b
10、7=（）A7 B8 C9 D10【考点】等差数列的通项公式【分析】由数列a n和b n都是等差数列，得a n+bn为等差数列，由已知求出a n+bn的公差，再代入等差数列通项公式求得 a7+b7【解答】解：数列a n和b n都是等差数列，a n+bn为等差数列，由 a2+b2=3，a 4+b4=5，得 d= a 7+b7=（a 4+b4）+31=5+3=8故选：B5下列说法中不正确的个数是（）命题“xR，x 3x2+10”的否定是“ x0R，x 03x02+10” ；若“pq”为假命题，则 p、q 均为假命题；“三个数 a，b，c 成等比数列”是“ b= ”的既不充分也不必要条件AO B1 C
11、2 D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定判断 根据复合命题与简单命题之间的关系判断根据充分条件和必要条件的定义判断第 6 页（共 20 页）【解答】解：全称命题的否定是特称命题，命题“ xR，x 3x2+10” 的否定是“x0R，x 03x02+10”正确若“pq”为假命题，则 p、q 至少有一个为假命题；故错误“三个数 a，b，c 成等比数列”则 b2=ac，b= ，若 a=b=c=0，满足 b= ，但三个数 a，b，c 成等比数列不成立，“三个数 a，b，c 成等比数列 ”是“b= ”的既不充分也不必要条件，正确故不正确的是故选：B6若 x0 是函数 f（x）=
12、2 的一个零点，x 1（0，x 0） ，x 2（x 0，+） ，则（）Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）0【考点】函数零点的判定定理【分析】因为 x0 是函数 f（x ）的一个零点 可得到 f（x 0） =0，再由函数 f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x 0 是函数 f（ x）=2 x 的一个零点，f（x 0）=0 ，又f（x）=2 xln2+ 0，f（x）=2 x 是单调递增函数，且 x1（0，x 0） ，x 2（ x0，+） ，f（x 1）f （x 0）=0f（x 2） 故选：D7已知直
13、线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列命题=lm；lm；lm；lm其中正确命题的序号是（）A B C D【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线 l平面 ，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故为假命题；第 7 页（共 20 页）由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线 m平面 ，再利用面面垂直的判定可得为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线 m在平面 内，则有 和 相交于 m，故 为假命题【解答】解：l平面 且
14、 可以得到直线 l平面 ，又由直线 m平面 ，所以有lm；即为真命题；因为直线 l平面 且 可得直线 l 平行与平面 或在平面 内，又由直线 m平面，所以 l 与 m，可以平行，相交，异面；故为假命题；因为直线 l平面 且 lm 可得直线 m平面 ，又由直线 m平面 可得 ；即 为真命题；由直线 l平面 以及 lm 可得直线 m 平行与平面 或在平面 内，又由直线 m平面 得 与 可以平行也可以相交，即 为假命题所以真命题为故选 C8已知向量 =（ ， ） ， =（cosx ，sinx ） ， = ，且 ，则 cos（x+）的值为（）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；平面向量数量积的运算【分析】由平面向量的数量积和三角函数公式可得 sin（x+ ） ，再由角的范围和同角三角函数基本关系可得【解答】解：向量 =（ ， ） ， =（cosx ，sinx ） ， = ， = cosx+ sinx=2sin（x+ ）= ，sin（x+ ）= ，又 ， x+ ，cos（x+ ）= = ，故选：A第 8
