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1、精选高中模拟试卷元谋县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知直线与圆交于两点,为直线上任意一点,则的面积为( )A B. C. D. 2 已知定义域为的偶函数满足对任意的,有,且当时,.若函数在上至少有三个零点,则实数的取值范围是( )111A B C D3 函数y=f(x)是函数y=f(x)的导函数,且函数y=f(x)在点p(x0,f(x0)处的切线为l:y=g(x)=f(x0)(xx0)+f(x0),F(x)=f(x)g(x),如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象如图所示,且ax0b,那么( )AF(x0)=0,x=x0
2、是F(x)的极大值点BF(x0)=0,x=x0是F(x)的极小值点CF(x0)0,x=x0不是F(x)极值点DF(x0)0,x=x0是F(x)极值点4 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为( )Aa,b,c中至少有两个偶数Ba,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ca,b,c都是奇数Da,b,c都是偶数5 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程为( )A=1By2=1Cx2=1D=16 ABC的外接圆圆心为O,半径为2, +=,且|=|,在方向上的投影为( )A3BCD37 已知正方体被过一面对角
3、线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主(正)视图和俯视图如下,则它的左(侧)视图是( )ABCD8 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有( )A90种B180种C270种D540种9 在下面程序框图中,输入,则输出的的值是( )A B C D【命题意图】本题考查阅读程序框图,理解程序框图的功能,本质是把正整数除以4后按余数分类.10执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )A9B11C13D1511现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,
4、且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )A232B252C472D48412已知xR,命题“若x20,则x0”的逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数是( )A0B1C2D3二、填空题13已知点A的坐标为(1,0),点B是圆心为C的圆(x1)2+y2=16上一动点,线段AB的垂直平分线交BC与点M,则动点M的轨迹方程为 14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由块木块堆成15集合A=x|1x3,B=x|x1,则AB=16给出下列命题:把函数y=sin(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x);若,是第一象限角且,则coscos;x=是函
5、数y=cos(2x+)的一条对称轴;函数y=4sin(2x+)与函数y=4cos(2x)相同;y=2sin(2x)在是增函数;则正确命题的序号17设,实数,满足,若,则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查二元不等式(组)表示平面区域以及含参范围等基础知识,意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力18已知函数f(x)=,则关于函数F(x)=f(f(x)的零点个数,正确的结论是(写出你认为正确的所有结论的序号)k=0时,F(x)恰有一个零点k0时,F(x)恰有2个零点k0时,F(x)恰有3个零点k0时,F(x)恰有4个零点三、解答题19【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f(x)
6、=(2a)(x1)2lnx,g(x)=(aR,e为自然对数的底数)()当a=1时,求f(x)的单调区间;()若函数f(x)在上无零点,求a的最小值;()若对任意给定的x0(0,e,在(0,e上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围20已知二次函数f(x)=x2+2bx+c(b,cR)(1)若函数y=f(x)的零点为1和1,求实数b,c的值;(2)若f(x)满足f(1)=0,且关于x的方程f(x)+x+b=0的两个实数根分别在区间(3,2),(0,1)内,求实数b的取值范围21数列an满足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()
7、证明数列tan2an是等差数列,并求数列tan2an的前n项和;()求正整数m,使得11sina1sina2sinam=1 22如图,已知椭圆C: +y2=1,点B坐标为(0,1),过点B的直线与椭圆C另外一个交点为A,且线段AB的中点E在直线y=x上()求直线AB的方程()若点P为椭圆C上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交直线y=x于点M,N,证明:OMON为定值23如图,点A是单位圆与x轴正半轴的交点,B(,)(I)若AOB=,求cos+sin的值;(II)设点P为单位圆上的一个动点,点Q满足=+若AOP=2,表示|,并求|的最大值 24已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对
8、边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积元谋县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】 C 【解析】解析:本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心到直线的距离,两平行直线之间的距离为,的面积为,选C2 【答案】B【解析】试题分析:,令,则,是定义在上的偶函数,则函数是定义在上的,周期为的偶函数,又当时,令,则与在的部分图象如下图,在上至少有三个零点可化为与的图象在上至少有三个交点,在上单调递减,则,解得:故选A考点:根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是
9、一道关于函数零点的题目,关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得是周期函数,其周期为,要使函数在上至少有三个零点,等价于函数的图象与函数的图象在上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围. 3 【答案】 B【解析】解:F(x)=f(x)g(x)=f(x)f(x0)(xx0)f(x0),F(x)=f(x)f(x0)F(x0)=0,又由ax0b,得出当axx0时,f(x)f(x0),F(x)0,当x0xb时,f(x)f(x0),F(x)0,x=x0是F(x)的极小值点故选B【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系,即当函数取到极值时导函数一定等于0,反之当导
10、函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值4 【答案】B【解析】解:结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”可得题设为:a,b,c中恰有一个偶数反设的内容是 假设a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数故选B【点评】此题考查了反证法的定义,反证法在数学中经常运用,当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,此即所谓“正难则反“5 【答案】B【解析】解:已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合,则双曲线的焦点坐标为(,0),即c=,又因为双曲线的渐近线方程为y=x,则有a2+b2=c2=10和=,解得a=3,b=1所以双曲线的方程为:y2=1故选B【点评】本题主要考查的知识要
11、点:双曲线方程的求法,渐近线的应用属于基础题6 【答案】C【解析】解:由题意, +=,得到,又|=|=|,OAB是等边三角形,所以四边形OCAB是边长为2的菱形,所以在方向上的投影为ACcos30=2=;故选C【点评】本题考查了向量的投影;解得本题的关键是由题意,画出图形,明确四边形OBAC的形状,利用向量解答7 【答案】A【解析】解:由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体,左视图中前、后平面是线段, 上、下平面也是线段,轮廓是正方形,AP是虚线,左视图为:故选A【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法,三视图是常考题型,值得重视8 【答案】D【解析】解:三所学校依次选医生、护士,不同的分配方
12、法共有:C31C62C21C42=540种故选D9 【答案】B10【答案】C【解析】解:当a=1时,不满足退出循环的条件,故a=5,当a=5时,不满足退出循环的条件,故a=9,当a=9时,不满足退出循环的条件,故a=13,当a=13时,满足退出循环的条件,故输出的结果为13,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解答11【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题12【答案】C【解析】解:命题“若x20,则x0”的逆命题是“若x0,则x20”,是真命题;否命题是“若x20,则x0”,是真命题;逆否命题是“若x0,则x20”,是假命题;综上,以上3个命题中真命题的个数是2故选:C二、填空题13【答案】=1【解析】解:由题意得,圆心C(1,0),半径等于4,连接MA,则|MA|=|MB|,|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4|AC|=2,故点M的轨迹是: