《三维设计2014届高考数学理总复习课件第十章：第二节用样本估计总体》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三维设计2014届高考数学理总复习课件第十章：第二节用样本估计总体（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识能否忆起,一、作频率分布直方图的步骤 1求极差(即一组数据中 与 的差) 2确定 与 3将数据 4列 5画 ,最大值,最小值,组距,组数,分组,频率分布表,频率分布直方图,二、频率分布折线图和总体密度曲线 1频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得频率分布折线图 2总体密度曲线：随着 的增加，作图时 增加， 减小，相应的频率折线图会越来越接近于 ，即总体密度曲线,中点,样本容量,所分的组数,组距,一条光滑曲线,三、样本的数字特征,最多,最中间,平均数,相等,四、茎叶图 茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示,小题能否全取 1.(教材习题改编)在
2、如图所示的茎叶图 表示的数据中，众数和中位数分别是 ( ) A23与26 B31与26 C24与30 D26与30,答案：B,解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.,2(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区 间与频数如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，则在区间10,50)上的数据的频率是 ( ) A0.05 B0.25 C0.5 D0.7,答案：D,3(2012长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们 的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120,130内
3、的学生人数为 ( ),A20 B25 C30 D35,答案：C,解析：由题意知a100.350.20.10.051， 则a0.03，故学生人数为0.310030.,4(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均 环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是_,答案：乙,5(2012山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组， 绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_.,答案：60,1.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均
4、数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标 2注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距 3方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差,例1 (2012广东高考) 某校100名学生期中考 试语文成绩的频率分布直方 图如图所示，其中成绩分组 区间是：50,60)，60,70)， 70,80)，80,90)，90,100,用样本的频率分布估计总体分布,(1)求图中a的值； (2)根据频
5、率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.,分数段,50,60),60,70),70,80),80,90),xy,11,21,34,45,自主解答 (1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分),在本例条件下估计样本数据的众数 解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标
6、，故约为65.,解决频率分布直方图问题时要抓住 (1)直方图中各小长方形的面积之和为1. (3)直方图中每组样本的频数为频率总体数,1(2012深圳调研)某中学组 织了“迎新杯”知识竞赛， 从参加考试的学生中抽出 若干名学生，并将其成绩 绘制成频率分布直方图(如 图)，其中成绩的范围是50,100，样本数据分组为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，已知样本中成绩小于70分的个数是36，则样本中成绩在60,90)内的学生人数为_,答案：90,茎叶图的应用,答案 B,由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎
7、叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示其缺点是当样本容量较大时，作图较繁,2(2012淮北模考)如图所示的茎叶图记录了一组数据， 关于这组数据，其中说法正确的序号是_.,众数是9；平均数是10；中位数是9或10；标准差是3.4.,答案： ,样本的数字特征,Anm Cnm D不能确定,(2)(2012山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差,(2)对样本中每个数据都加上
8、一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变,答案 (1)A (2)D,(1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征 (2)中位数是样本数据居中的数 (3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中,3(2012淄博一检)一农场在同一块稻田中种植一种水稻， 其连续8年的产量(单位：kg)如下：450,430,460,440,450, 440,470,460，则该组数据的方差为 ( ) A120 B80 C15 D150,答案：D,典例 (2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均
9、气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5)，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5，25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_,尝试解题 最左边两个矩形面积之和为0.1010.1210.22，总城市数为110.2250，最右边矩形面积为0.1810.18,500.189. 答案 9,1.忽视频率分布直方图中纵轴的含义为频率/组距，误认为是每组相应的频率值，导致失误. 2.不清楚直方图中各组的面积之和为1
10、，导致某组的频率不会求. 3.不理解由直方图求样本平均值的方法误用每组的频率乘以每组的端点值，而导致失误.,对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是 ( ),答案: C,1.(2012陕西高考)对某商店一个月内每天 的顾客人数进行了统计，得到样本的茎 叶图(如图所示)，则该样本的中位数、 众数、极差分别是 ( ) A46,45,56 B46,45,53 C47,45,56 D45,47,53,教师备选题（给有能力的学生加餐）,答案: A,2.(2012济南调研)如图是2012年在某大 学自主招生面试环节中，七位评委为 某考生打出的分数的茎叶统计图，去 掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A84,4.84 B84,1.6 C85,1.6 D85,4,答案：C,
