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1、全品 中考复习方案 数学分册,第二部分第二课时： 常见的数学问题 在解题中的应用,思想方法提炼 感悟、渗透、应用,思想方法提炼,数学思想和方法是初中数学的基础知识，数学学习中要提高我们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想和数学方法；,在平时的学习中可能已经学到了很多的思想与方法，但 有时未明确提出它们的具体名称，故以下将它们进行小结 、归纳一下，以便能更好地去理解并掌握.,4.能熟练运用待定系数法、换元法、配方法、图象法等 数学方法解决问题.,3.掌握并能运用方程思想、不等式思想、函数思想、 统计思想、整体代换思想、转化思想、数形结合思 想、 分类讨论思想等
2、数学思想方法进行分析问题 与解决问题.,1.理解分析法，会用分析法探求出解题、证明思路， 以寻求最佳的解题方法.,2.理解归纳法、类比法的推理方法，会运用演绎法， 综合法书写解题、证题的过程.,感悟、渗透、应用,一、方程与不等式思想,【例1】(2007年江西)已知关于x的方程x王2-m=2x有两个 不相等的实数根，求m的取值范围.,【解析】利用根的判别式和解不等式的知识可求. x2-2x-m=0,解：=(-2)2-41(-m)=4+4m0 m-1 即当m-1时，原方程有两个不等的实根.,【例2】(2007年河南省)若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7 是同类项，则nm的值是( ) A.
3、-3 B.-1 C.1/3 D.3,C,【分析】据同类项的定义，运用方程的思想即可求得.,解： ，故选择C.,二、函数思想：,【例3】(2007年南京市)某地举办乒乓球比赛的费用y (元)包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的 费用b(元)，另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例。 当x=20时，y=1600,当x=30时,y=2000. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)如果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分 摊，那么每名运动员需要支付多少元？,解：（1）设y=kx+b. 根据题意,得 解得k=40,b=800 y与x之间的函数关系式是:y=40x+800.,(2)每
4、名运动员需要支付56元。,二、函数思想：,【例4】(2007年哈尔滨市)若正比例函数y=(1-2m)x的图 象经过点A(x1，y1)和点(x2，y2)，当x1x2时，y1y2， 则m的取值范围是 ( ) A.m0 B.m0 C.m 1/2 D.m1/2,【分析】根据正比例函数的图象及其性质知，只有当一次 项系数小于零时，才有y随x增大而减小的性质. 解：1-2m0m1/2 故选择D.,D,【例5】(2007哈尔滨市)如图所示，是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax2+(a+c)x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是 ( ),D,【例6】(2007年昆明市)某公司
5、到果园基地购买某种优质水果，慰问抗击“非典”一线的医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上(含3000千克)的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回；已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元. (1)分别写出该公司两种购买方案的付款y(元)与所购买的水果量x(千克)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少?并说明理由.,【分析】运用函数思想、不等式思想及图象法等综合解题.,解：(1)y甲=9x(x3000) y乙=8x+5000(x3000),(2)方法一：当y甲=y乙时，
6、即9x=8x+5000解得x=5000 x=5000千克时，两种付费方案一样. 当y甲y乙时，有 解得3000x5000 3000千克x5000千克时，选择甲方案付款最少 当y甲y乙时，即9x8x+5000 解得x5000. x5000千克时，选择乙方案付款最少.,方法二：图象法，作出它们的函数图象(如图) 由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；当购买最等于5000千克时，两种方案付款一样； 当购买最大于5000千克时，选择乙方案付款最少.,【例7】(2007年山东省烟台市)设a、b、c都是实数，且满足(2-a)2+ +c+8=0，ax2+bx
7、+c=0，求代数式x2+x+1的值.,【分析】由非负性知识求出a、b、c的值，再代入到ax2+ bx+c=0中，最后运用整体代换求值.解：2-a=0且a2+b+ c=0且c+8=0 a=2b=4c=-8 2x2+4x-8=0即x2+2x-4=0 x=-1 即x+1= 而x2+x+1=(x+1)2-x=( )2-(-1 )=6,三、整体代换思想：,【例8】(2007年河北省)若x1,x2是一元二次方程 x2-3x+1=0的两个根，则x12+x22的值为 ( ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7,A,解：由韦达定理知：,四、数形结合思想,【例9】(2007年甘肃省)如图所示，已知a0,
8、则函数 的图像大致是 ( ),A,【例10】(2007年山西省)二次函数y=x王2+bx+c的图象 如图所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是,【解析】由顶点坐标公式得 令y=0则x2+2x-3=0 x=-3或x=1 x取值范围为： -3x1,【例11】(2007年山西省)如图Z2-5所示，AB是O为直径，PB切O于点B，PA交于O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程x2-6x+(m2+4m+13)=0(其中m为实数)的两根. (1)求证：BE=BD； (2)若GEEF=63，求A的度数.,【解析】(1)BE、BD是关于x的 方程x2-6x+(m
9、2+4m+13)=0的两根 =-4(m+2)20-4(m+2)20 m=-2故原方程为：x2-6x+90 x1=x2=3BE=BD=3,(2)由相交弦定理得AEBE=GEFE=63 AE=23 又PB切O于点B，AB为O直径 ABP=ACB=90 又BE=BD=31=2 1=A+4，2=3+5 又5=A3=4 易证PBCPAB PBDPAE sin A= A=60,五、转化思想,【例12】(2007年广东省)已知：x1，x2为方程x2+px+q=0的两根，且x1+x2=6，x1+x22=20，求p和q的值 【分析】将x21+x22转化为两根之和与两根之积的形式，再利用整体代换知识代入计算即可得
10、. 解：x1+x2=-px1x2=q -p=6 且x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2 =(-p)2-2q=20 q=8,【例13】已知：x2-4x+1=0，求x-1/x的值,【分析】先将方程两边同除以x，转化为x+1/x的形式， 再利用变形知识得(x-1/x)2=(x+1/x)2-4即可求值.,解：x-4+1/x=0 x+1/x=4 而(x-1/x)2=(x+1/x)2-4=42-4=12,六、分类讨论思想,【例14】(2007年重庆市)已知：二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y= 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是,【分析】二次函数和反比例函数的图象在第二象限内有交点，故两解析式联立的方程组有解，消去y，将-2代入x，即可求出m的值.,解：-4x2-2mx+m2= 且x=-2 m2+5m-14=0 m1=-7m2=2 当m=-7时，反比例函数y=- 的图象在第二、四象限内，符合题意. 当m=2时，反比例函数y= 的图象在第一、三象限内，不合题意，故m2. 综上所述，得m=-7.,
