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1、,正比例和反比例,执教教师：XXX,北师大版六年级数学下册,正 比 例,石头.剪子.布游戏的情况：,1,5,课 前 热 身,10,3,15,4,5,6,7,20,25,30,35,2,表中有哪两种量？ 得分是怎样随着次数变化的？ 相对应的得分和次数的比分别是 多少？比值是多少？,讨论： 1、表中有（ ）和（ ）两种量。 2、说说路程是怎样随着时间的变化而变化的？ 3、任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。 4、比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,450,540,630,720,（1）表中有哪两种量？,一辆
2、汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,表中有时间和路程两种量,观察上表，回答下面的问题：,观察，想想,450,540,720,630,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,观察上表，回答下面的问题：,观察，议议,（2）路程是怎样随着时间变化的？,时间1小时，路程是90千米,时间2小时，路程是180千米,时间扩大，路程也随着扩大,时间缩小，路程也随着缩小,路程和时间是 两种相关联的量,450,540,720,630,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,观察上表，回答下面的问题：,观察，说说,（3）相对应的路程和时间的比分别是多
3、少？比值 是多少？,相对应的路程和时间的比的比值是90一定的,450,540,720,630,一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下表,观察上表，回答下面的问题：,小结,路程,时间,速度,（一定）,450,540,720,630,比值实际上表示（ ），请用式子表示它们的关系。,速度,看一看，比一比,（）都有两种相关联的量。,观察这两张表，它们有什么共同点？,1、石头.剪子.布游戏的情况。,2、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。,（）相对应的两个数的比值 （也就是商）一定,嬴的次数（次）,得分（分）,考一考,完成表格,说说哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？为什么？,
4、8,12,16,4,9,16,1,2,3,4,5,5,6,7,10,15,20,25,30,35,0,我们一起来发现,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系,（一定）,可以用,来表示,小法官,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,、每包书中册数相同，包数和总册数。 、一个人的年龄和他的体重。 、宽不变，长方形的周长与长。 、和一定，加数和另一个加数。 、全班的学生人数一定，每组的人数和组数。 6、小明和爸爸的年龄变化情况如下,父子的年龄成正比例吗？,解决生活中的
5、数学问题,现在某体育用品店声称: 如果买50只篮球以下,每只42元; 如果买50只篮球以上(包括50只),每只40元. 请问总价同篮球的数量是不是成正比例, 如果成正比例, 在什么情况下呢?,本课小结,本节课我们主要学习了正比例，同学们一定要掌握判断两个量是否成正比例的方法。知道如何用字母表示两个成正比例的量的关系！,北师大版六年级数学下册,画一画,复习,判断下面的量是否成正比例关系？,1每行人数一定，总人数和行数。 2长方形的长一定，宽和面积。 3长方体的底面积一定，体积和高。 4分子一定，分母和分数值。 5长方形的周长一定，长和宽。,6一个自然数和它的倒数。 7正方形的边长与周长。 8正方
6、形的边长与面积。 9圆的半径与周长。 10.圆的面积与半径。 11.什么样的两个量叫做成正比例的量？,新授,探索一个数与它的5倍之间的关系。,完成下表:,20,25,30,35,40,45,50,一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由。,一个数和它的5倍之间具有正比例关系。,根据上表说说下图中各点表示的含义。,1.说说上图中各点表示的含义。 2.横轴表示什么? 3.纵轴表示什么?,将上图中的各点连成一条线。,你发现了什么？,所描的点都在同一条直线上。,利用上图，将下表填完整。,12.5,7,52.5,11,12,估计并找一找这组数据在上图中的位置。,总结,同学们，这节课我们再次巩固
7、练习了正比例的相关知识。大家有什么收获？,反比例,北师大版六年级数学下册,教学目标,1要求同学们认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。 2你们要提高观察、分析、综合和概括等能力，掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法。,正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么?,复习,例1：,像例1、例2里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。,什么是反比例关系？,只要先看
8、这两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时乘积是不是一定。如果两种相关联的量变化时乘积一定，那它们就是成反比例的量，相互之间的关系就是反比例关系。,想一想,怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？,每天的烧煤量(kg),20 40 50 100,烧煤的天数 50 25 20 10,1.下表中的两个量成反比例吗?为什么?,课堂检测,2. 用36个边长为1cm的正方形拼一个长方形， 把所拼成的长方形的长和宽填入下面的表格,在上表中长和宽成反比例吗？ 说明理由。,3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积
9、和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数 和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。,本课小结,本节课主要学习了反比例关系，要求同学们对照正比例关系，掌握什么样的两个量才是成反比例的量，什么 叫做反比例关系！并能解决反比例的实际问题。,观察与探究,北师大版六年级数学下册,教学目标,1.尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。 2.渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。,用x，y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。,根据上面的数据，在方格纸上画出这8个长方形。(每格代表1cm2 ),把
10、上图补充完整。,E,F,G,H,面积一定时，长方形相邻的两条边长有什么关系？,长宽=面积(一定),12424,长扩大，宽反而 缩小； 长缩小，宽反而扩大。,21224,3 8 24,4 6 24,图中的点A，B，C，D在一条直线上吗？,连接各点成一条曲线。,努力吧！,华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。,观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）工作效率是怎样随着时间变化的？,在下图中描点表示表中的数量关系。,30,50,60,连接各点你发现了什么？,用600张纸装订成同样的练习本，每本的张数 和装订的本数有什么关系呢？,每本的张数,装订的本数,
11、15,20,25,30,40,60,40,30,24,20,15,10,在下图中描点表示表中的数量关系。,连接各点你发现了什么？,全课小结,请同学们说说自己的感受。,北师大版六年级数学下册,比 例 尺,这幅平面图的图上距离与实际距离的比是 1：1000,图上距离与实际距离的比,叫做一幅图的比例尺。,图上1厘米的线段，表示实际距离50千米。,说出下面比例尺所表示的意思：,0,40,80,120千米,0,20,40,80米,1,1000,1000,10,2. 你能找出这幅地图的比例尺吗？说说它表示的意思。,例,一幅图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。
12、,10千米 1000000厘米,答：图上距离和实际距离的比是1 100000 ,因为图上距离和实际距离单位不同，要先把题中实际距 离的千米数化成厘米数，再根据 比例尺，求 出这幅图的比例尺。,讨论,1.比例尺与一般尺子一样吗？ 有单位名称吗？,2.如果比例尺是1：1 、 10：1 可 能吗？试举例说明。,强调,（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应 带有计量单位,（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成 同级单位,（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”,好消息！,说出比例尺表示的意思 （每空10分，共30分。）,判断（每空10分，共40分。）,比例尺,看图，根据所给数据算出比例尺。
13、（30分）,1:6000000,北,（1）、小东家到学校的实际距离是1000米，图上距离是厘米；那么，图上距离1厘米表示的实际距离是米，这个示意图的比例尺是。 （2）、小东家到健身中心的图上距离是厘米，实际距离是米。 （3）、电影院在小东家西偏南300方向，实际距离为500米的地方，请在图中标出电影院的位置。 （4）、根据上面的示意图，请你再提出一个数学问题，并尝试解答。,超市,小东家,健身中心,学校,解决问题,一张地图上,用3厘米表示实际距离600米,求这张地图的比例尺,一个长方形用1：50的比例尺画在图纸上，长是8厘米,宽是6厘米。求这个长方形的实际面积是多少平方米?,试一试,今天，我们学习到了哪些知识？ 还有什么问题吗？,谢谢观看,请指导,
