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1、第一节 集 合,1集合与元素 (1)集合中元素的特性： 、 、 ,(2)集合与元素的关系,确定性,互异性,无序性,(3)常见集合的符号表示 (4)集合的表示法： 、 、 ,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,Venn图法,2集合间的基本关系,AB且BA,AB或BA,AB或BA,非空集合,3集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA，或xB,UAx|xU，且xA,x|xA，且xB,1(2008年天津高考题)设集合Sx|x2|3，Tx|a1 【解析】 Sx|x5， 所以 3a1，故选A. 【答案】 A,2(2008年四川高考题)若集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,3,4，则U(A
2、B)( ) A2,3 B1,4,5 C4,5 D1,5 【解析】 AB2,3，U(AB)1,4,5 【答案】 B,3福娃是2008年北京奥运会吉祥物，其色彩与灵感来源于奥林匹克五环、来源于中国辽阔的山川大地、江河湖海和人们喜爱的动物形象若集合Fu Wa贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮，那么Fu Wa的非空子集的个数是( ),A5 B30 C31 D32 【解析】 集合Fu Wa内的元素是5个，所以非空子集的个数为25131. 【答案】 C,4若集合A含有10个元素，B含有8个元素，集合AB中含有15个元素，则集合AB中含有_个元素，B中含有_个不属于AB的元素 【解析】 可以利用Venn图表示：,
3、【答案】 3 5,5若3,4，m23m12m，33，则m_. 【解析】 由已知得33,4，m23m1 且32m，3， 解得m1或m2. 当m2时，2m4，3,4，34，34，3不合题意，舍去 【答案】 1,集合的基本概念,已知Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的值,【思路点拨】,【自主探究】 若1a2，则a1. a23a31a2， a1不合题意 若1(a1)2，则a0或a2； 当a0时，A2,1,3； 当a2时，a23a31， a2不合题意，a0适合 若1a23a3， 则a1或2. 由上面结论可知，此时没有a符合题意 综上，符合题意的a的值是0.,【方法点评】 1.由元素与集合的
4、关系，可以分析集合中元素的特征；确定性、互异性和无序性 2在解决集合的概念的问题时，要注意养成自觉使用符号的意识和能力，运用集合的观点分析、处理实际问题 3集合的表示方法：有列举法、描述法和Venn图法在解题时要根据题目选择合适的方法,1已知Aa2,2a2a，若3A，求a的值,【解析】 若a23，得a1. a1时，2a2a3a2， a1时不适合题意 若2a2a3，,解得a1或a . 由上面知a1不适合题意， a 时，A ，3， 综上，符合题意的a的值为 .,集合间的关系,已知集合Ax|0ax15，集合Bx| x2 (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围； (3)A
5、、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由 【思路点拨】 (1)根据集合的基本关系，构造关于a的不等式； (2)要注意讨论a的取值,【自主探究】 (1)由00时，A ； 若AB，则 ， 解得a2. 当a0时，A 若AB，则 解得a8， 综上，若AB，则a8或a2.,(2)由(1)知，当a0时，AR，满足BA； 当a0时，若BA，则 ， 解得0a2. 当a0时，若BA， 则 ，解得 a0. 综上，满足BA的a的取值范围为,(3)若AB，由(1)知a0. 当a0时，由 解得a2，即a2时满足AB. 当a0时，由 无解 综上，若AB，a的值为2.,【方法点评】 1.判断两个集合之间的子集、真
6、子集关系可以比照两实数间的关系 (1)ABAB且AB.类比于abab且ab； (2)ABAB或AB.类比于abab或ab； (3)ABAB且AB.类比于abab且ab，也可用Venn图直观地表示上述各种关系 2解决这类问题时要注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点，同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在,2已知集合Ax|x23x100， (1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围； (2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围； (3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围
7、,【解析】 (1)由Ax|x23x100，得,A=x|-2x5， BA， 若B=， 则m+12m-1， 则m2，此时满足BA.,若B，则 解得2m3. 由得，m的取值范围是(-，3 (2)若AB，则依题意应有 解得 ，故3m4， m的取值范围是3,4 (3)若A=B，则必有 ，解得m. 即不存在m值使得A=B.,集合的运算,设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值； (2)若ABA，求实数a的取值范围； (3)若UR，A(UB)A，求实数a的取值范围 【思路点拨】 对于含参数的集合的运算，首先解出不含参数的集合，而后根据已知条件求参数,【自主探究
8、】 由x23x20得x1或x2， 故集合A1,2 (1)AB2，2B，代入B中的方程， 得a24a30a1或a3； 当a1时， Bx|x2402,2，满足条件； 当a3时， Bx|x24x402，满足条件； 综上，a的值为1或3.,(2)对于集合B， 4(a1)24(a25)8(a3) ABA，BA， 当0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得 ，矛盾； 综上，a的取值范围是a3.,(3)A(UB)A，AUB， AB； 若B，则3，此时需1B，且2B； 将2代入B的方程得a1或a3(舍去)；,【方法点评】 解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系
9、，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解,3设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210， (1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值 【解析】 A0，4， (1)ABB，BA. 若0B，则a210，解得a1， 当a1时，Bx|x24x0A， 当a1时，B0A，,若4B，则a28a70，解得a7或a1， 当a7时，Bx|x216x48012，4 A， 若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1， 综上所述，a1或a1. (2)ABB，AB， A0，4，而B中最多有两个元素， AB，即a1.,1(2009年浙江高考)
10、设UR，Ax|x0，Bx|x1，则AUB( ) Ax|0x1 【解析】 UBx|x1， AUBx|0x1故选B. 【答案】 B,2(2009年广东高考),已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1，k=1,2，的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A2个 B3个 C1个 D无穷多个 【解析】 Mx|1x3，Nx|x2k1，kN*， MN1,3故选A. 【答案】 A,3(2009年山东高考)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4 【解析】 AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,
11、4,16， a，a24,16，a4，故选D. 【答案】 D,4(2009年江苏高考)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_. 【解析】 Ax|04. 即a的取值范围为(4，)，c4. 【答案】 4,5(2009年重庆高考)若AxR|x|1，则AB_. 【解析】 A(3,3)，B(0，)， AB(0,3) 【答案】 (0,3),1对于集合问题，要确定属于哪一类集合(数集、点集或图形集)，然后再确定处理此类问题的方法 2不等式解集的集合运算多借助数轴进行；一般集合可用Venn图加以表示；点集的几何意义为函数图象或方程的曲线，所以要树立借助图形解决集合问题的意识 3关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简形式，再进行运算 4含参数的集合问题，多根据集合的互异性处理，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想 5集合作为工具应用于函数、方程、不等式、解析几何等问题中，要注意将集合语言转化为我们所熟知的语言,课时作业 点击进入链接,
