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1、主要内容 闭环频域性能指标与时域性能指标的 关系 由开环频率特性作闭环频率特性图, 5.5 闭环系统的频率特性指标,由开环频率特性可以确定系统的稳态误差 和闭环稳定性，但反馈控制系统是闭环工 作的，若要确定其动态性能，则最好还是 从它的闭环频率特性去度量。,(1) 开环频域指标（ 已知G(jw) 及其开环特性曲线 ） 开环截止频率c（增益交界频率）(rad/s) ； 相角裕量() ； 幅值裕量h (dB)。,一 频域性能指标,(2) 闭环频域主要性能指标,闭环系统幅频特性和相频特性为：,闭环系统幅频特性表示稳态时输入输出的幅值比。,一般应对闭环频率特性提出要求，例如给出闭环频率特性曲线，并给出
2、闭环频域指标如下： 零频振幅比M(0)； 谐振频率r ； 谐振峰值 Mr ； 闭环截止频率b与闭环带宽0b 。,Mr是系统相对稳定性的一种常用指标。,1,闭环幅频特性,（1）零频振幅比M(0)：即为0时闭环幅频特性值。它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高。M(0)1时，表明系统有稳态误差。,闭环幅频特性,这里M()是闭环幅频特性,（2）相对谐振峰值Mr：指闭环幅频特性的最大值Mmax 与零频振幅比 M(0)之比。 M(0)1时， Mr Mmax,如上图所示。 相对谐振峰值Mr越大，表明系统的平稳性较差，对 应的阶跃响应将有较大的超调量。 一般选择Mr 1.11.5。,
3、1,闭环幅频特性,闭环对数幅频特性,（3）谐振频率r ：出现最大值Mmax时对应的频率。,=20lgM(),闭环幅频特性,闭环对数幅频特性,（4）闭环截止频率b：闭环对数幅频L()由频率为0时分贝值下降3dB时的频率。 也即指闭环幅频特性M()降到其零频振幅比M(0)的70.7%时的频率(零频分贝值为1时) 频率由0 b的范围称为系统的闭环带宽。,带宽反映系统的静态噪声滤波特性； 带宽也用于衡量系统的动态响应特性：b愈大 （频 带宽度0 - b愈宽），系统的响应速度愈快。 反之，系统的时间响应慢，失真大。,闭环系统滤掉频率大于截止频率b的信号分量，但是可以使频率低于截止频率b的信号分量通过。,
4、一阶系统的闭环传递函数为,系统的闭环频率特性为,一阶系统的频率带宽,系统的闭环幅频特性为,可知， 0时幅值为1，即零频振幅比M(0)1， 则L(0) 20LgM(0) 0,闭环截止频率b,由b的定义知,可解得：,(5-90),带宽与响应速度的关系？,一阶系统的性能,二阶系统的闭环传递函数为,系统的闭环频率特性为,标准二阶系统的开环传递函数为,系统的闭环幅频特性为,可知， 0时幅值为1，即零频振幅比M(0)1， 则L(0) 20LgM(0) 0,闭环截止频率b,由b的定义知,可解得：,(5-91),阻尼比不变，自然振荡频率越大，带宽越大 自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大 带宽与系统响应速度
5、成正比！,频率尺度与时间尺度的反比性质,既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,二 、系统带宽的选择,带宽频率是一项重要指标。,选择要求,带宽指标取决于下列因素： 1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成正比。 2、对高频噪声必要的滤波特性。 为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的
6、增加而增大。,如果输入信号的带宽为,则,请看系统带宽的选择的示意图,系统带宽的选择,噪声,输入信号,对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格的数学关系,三 闭环频域性能指标与时域性能指标的关系,幅频特性的谐振峰值Mr,令,得谐振频率,代入536式求得幅频特性峰值Mr,（536）,（537）,谐振峰值Mr和时域超调量 之间的关系,谐振峰值Mr和时域超调量 之间的关系？,二阶系统的超调量 谐振峰值Mr 由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比有关，超调量也仅取决于阻尼比 ,越小，Mr增加的越快，这时超调量 也很大， 超过40%，一般这样的系统不符和瞬态响应指标的 要求 当0.40.707时
7、，无谐振峰值，Mr与 的对应关 系不再存在，通常设计时， 取在0.4至0.7之间,谐振频率r 与峰值时间tp的关系,tp与 r之积为 由此可看出，当 为常数时，谐振频率 r与峰值时间 tp成反比， r值愈大， tp愈小，表示系统时间响应愈快,由前面可知,（536）, b与 ts之积为 由此可看出，当阻尼比 给定后，闭环截止频率 b与过渡过程时间 ts成反比关系。换言之， b愈大（频带宽度0 - b愈宽），系统的响应速度愈快。,调整时间,系统闭环频域指标与开环频域指标的关系(略 ) Page 198-199,闭环谐振峰值 和相角裕度 的关系,一般 极大值发生在 附近,常数,在开环截止频率 附近，
8、上述近似程度就越高。,根据相角裕度 和闭环幅频曲线估算时域指标的两种方法。 相角裕度 表明系统的稳定程度，而系统的稳定程度直接影响时域指标 、 。,由 确定二阶系统时域指标,典型二阶系统开环传递函数为,求 和 的关系,P200图5-42 给出了二阶系统相角裕度和阻尼比之间的关系。由图可知：阻尼比越大，相应的相角裕度就越大。 对于二阶系统，一般要求：,估算时域指标方法： （1）从开环对数频率特性曲线确定相角裕度 （2）根据 查对应的 （3）由 查图3-13得 ；由 求,闭环频域指标：,典型二阶系统频域指标与时域指标的关系,(5-100),(5-91),(5-37),(5-36),(5-99),闭
9、环阶跃响应时域指标：,因此，若知道频域指标中的任两个，就可解算出 ，从而求出时域指标。反之，给出时域指标的任两个，就可确定闭环频域指标。,第5章 控制系统的频域分析,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标,(5-114),(5-118),(5-119),1,2,3,补充 开环频率特性与时域响应的关系,开环频率特性与时域响应的关系通常分为 三个频段加以分析，下面介绍“三频段”的概念 低频段 低频段通常指 的渐近线 在第一个转折频率以前的频段，这一段特性 完全由积分环节和开环放大倍数决定,低频段决定闭环系统的精度 中频段决定闭环系统的动态性能和稳定性 高频段决定闭环系统的抗干
10、扰能力,开环频率特性与时域响应的关系,低频段传递函数 对数幅频特性 低频段的斜率愈小，位置愈高；对应系统积分环节的数目愈多（系统型次愈高）、开环放大倍数K愈大，则在闭环系统稳定的条件下，其稳态误差愈小，动态响应的跟踪精度愈高,（5-61）,中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在开环截止频率 c附近（0分贝附近）的区段，这段特性集中反映闭 环系统动态响应的平稳性和快速性 时域响应的动态特性主要取决于中频段的形状 反映中频段形状的三个参数为：开环截止频率c、 中频段的斜率、中频段的宽度。 为了使系统稳定，且有足够的稳定裕度，一般希望c在开环对数幅频特性斜率为-20dB/dec的线段上，且中频段要
11、有足够的宽度；或位于开环对数幅频特性斜率为 40dB/dec的线段上，且中频段较窄,高频段 高频段指开环对数幅频特性在中频段以后的频 段，高频段的形状主要影响时域响应的起始段 在分析时，将高频段做近似处理，即把多个小 惯性环节等效为一个小惯性环节去代替，等效 小惯性环节的时间常数等于被代替的多个小惯 性环节的时间常数之和 系统开环对数幅频特性在高频段的幅值，直接 反映了系统对高频干扰信号的抑制能力。高频 部分的幅值愈低，系统的抗干扰能力愈强,总结 为了使系统满足一定的稳态和动态要求，对 开环对数幅频特性的形状有如下要求：低频段 要有一定的高度和斜率；中频段的斜率最好为 20dB/dec，且具有
12、足够的宽度；高频段采用 迅速衰减的特性，以抑制不必要的高频干扰,返回,第5章 控制系统的频域分析,试将其对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对系统性能的影响,将其对数幅频特性向上平移20dB，试讨论对系统性能的影响,第5章 控制系统的频域分析,系统类型不变，开环增益增大变成100，因此稳态误差减小。 相角裕度不变，稳定性不变 截 止频率扩大十倍，动态性能变好， 系统的超调量不变，调节时间缩短。,系统类型不变，开环增益增大变成100，因此稳态误差减小。 截 止频率增大 倍，动态性能变好。 相角裕度变小， 系统的超调量增大。（阻尼比减小）稳定程度变差,本 章 小 结,1. 频域分析法是一种图解分析法
13、，频率特性是系统的一种数学模型。 2. 系统频率特性的三种图形为极坐标图、对数频率特性图（Bode图）和对数幅相图。系统开环对数频率特性（Bode图）可根据典型环节的频率特性的特点绘制。 3. 若系统开环传递函数的极点和零点均位于s平面的左半平面，该系统称为最小相位系统。反之，若系统的传递函数具有位于右半平面的零点或极点或有纯滞后环节，则系统称为非最小相位系统。,对于最小相位系统，幅频和相频特性之间存在唯一的对应关系，即根据对数幅频特性，可以唯一地确定相频特性和传递函数。而对非最小相位系统则不然。 4. 利用Nyquist稳定判据，可用开环频率特性判别闭环系统的稳定性。同时可用相角裕量和幅值裕量来反映系统的相对稳定性。 5. 由闭环频率特性可定性或定量分析系统的时域响应。,6. 利用开环频率特性三频段概念可以分析系统时域响应的动态和稳态性能，并可分析系统参数对系统性能的影响。 7. 许多系统或元件的频率特性可用实验方法确定。最小相位系统的传递函数可由对数幅频特性的渐近线来确定。 8. 频域法分析采用了典型化、对数化、图表化等处理方法，已发展成为一种实用的工程方法，在工程实践中获得了广泛的应用。,返回,
