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1、4 法拉第电磁感应定律习题课,第四章 电磁感应,选修3-2,复习：感应电动势的计算,1.大小：,平均感应电动势,特例：切割磁感线,当v与不垂直时：,2.方向：,楞次定律,（v， B,v 与 B 夹角）,(B、v、L两两垂直),瞬时感应电动势,方向：,右手定则,一.电路和图像问题,例1.1.1将均匀电阻丝做成的边长为 l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程中，正方形各边的电压分别是多大？,ab边上有感应电动势E=Blv ab边相当于电源，另3边相当于外电路。 Uba=EIr3Blv/4 Ubc=Ucd=Uda= Ir Blv/4,例1.1.2如图所示，以同样大小的速度沿四个不同方
2、向移出线框的过程中，a、b两点间电势差绝对值最大的是( ),B,Blv/4,3Blv/4,Blv/4,Blv/4,例1.1.3匀强磁场B=0.2T，L=2m，正方形金属框边长l=1m，电阻r=0.2，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，研究金属框穿过磁场区的过程： （1）画I感-t图线(设I沿abcd为正） （2）画出ab两端电压U-t图线,2,3,4,1,例1.1.3匀强磁场B=0.2T，L=2m，正方形金属框边长l=1m，电阻r=0.2，金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，研究金属框穿过磁场区的过程： （1）画
3、I感-t图线(设I沿abcd为正） （2）画出ab两端电压U-t图线,例1.1.4矩形线框abcd,匀速通过B1，B2两个匀强磁场，已知B1B2，能正确表示线框中感应电动势与运动时间t的图像是下列哪一幅( ),A,B,C,D,D,例1.1.5用同样材料和规格的导线做成的圆环a和b，它们的半径之比ra：rb2：1，连接两圆环部分的两根直导线的电阻不计，均匀变化的磁场具有理想的边界如图所示，磁感应强度以恒定的变化率变化.那么当a环置于磁场中与b环置于磁场中两种情况下，A、B两点电势差之比U1 / U2为 .,解: 设小圆电阻为R, 则大圆电阻为2R, 小圆面积为S, 大圆面积为4S.,U1= E
4、1/ 3,U2= 2E 2/ 3,U1 : U2= E 1 :2E 2=4S:2S=2:1,2：1,E 1 :E 2=4:1,导棒转动切割磁感线产生的动生电动势,例1.2.1 如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动求金属棒中的感应电动势 E ,或直接由法拉第电磁感应定律求解，如何求？,例1.2.2 ab棒长为l，O点距a为l/3,在匀强磁场B中绕O以匀速转动。比较a、b的电势高低。,例1.2.3粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动的金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环面接触，一阻值为R/2的定值电阻分别与杆端点O及环连接
5、，杆OA在垂直于环面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，以角速度顺时针转动，如图所示，求通过棒OA中电流的变化范围。,RAD:0R/4,R总: 3R/4 R,I:,例1.3.1把总电阻为r的均匀电阻丝做成一半径为a的闭合圆环，置于水平向下的磁感强度为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻为r/2的粗细均匀的金属杆ab放在圆环上，它与圆环始终保持良好的电接触。当金属杆以恒定的速度v向左移动，经过环心O时，求：,（1）杆上感应电流的大小和方向，杆两端的电压Uab。 （2）在环上和杆上消耗的总功率。,1） 8Bav/3 r 2Bav/3 2）16B2a2v2/3r,想一想：当ab棒经过虚线位置时
6、,流过金属环的电流为多少?,例1.4.1如图,R为电阻器,其余部分电阻不计,C为电容器,I1、I2表示两支路的电流，则ab棒（ ） A.匀速滑动时, I1=0，I2=0 B.匀速滑动时, I10，I20 C.加速滑动时, I1=0，I2=0 D. 加速滑动时, I10，I20,D,含容分析,例1.4.2如图所示，在两根水平平行的导轨间接有一个电阻和一个电容器，匀强磁场的方向垂直导轨平面，在导轨上挎搁一根金属棒。当金属棒向右做减速运动时，则电容器的带电量_（填“增大”、“减小”或“不变”）；流过电阻的电流方向_（填“向左”或“向右”）,减小,向左,二.动力学和能量问题,例2.1.1如图，水平光滑
7、导轨宽为l，处于竖直向下的匀强磁场B中，一电阻为r的棒ab ，在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动.,问(1)：ab将如何运动？,问(2)：ab的最大速度是多少？这时ab两端的电压为多少？,（一）单杆问题-水平导轨,(1)ab棒做a的加速运动,(2)当a=0 ,F安=F时，ab达到最大速度vm,（vm称为收尾速度）,问(3)：ab速度v1(v1vm)时，总电功率为多少？ 安培力的功率为多少？外力的功率为多少？ 整个过程能量如何转化？,1）当FF安时，导体加速运动,F做功一部分转化为动能，一部分变为电能,F做功全变为电能,2）当F=F安时，导体匀速运动,P外P安= P电,P外=P安= P电,可
8、见: 电磁感应过程总是伴随着能量的转化, 而且克服安培力做多少功,就有多少电能产生. W安=-W电,若为纯电阻电路： W安=-Q （或W克安= Q）,问(4)：若外力撤去，ab又如何运动？ 能量如何转化？,ab棒做a的减速运动，直至v=0,动能电能（ 内能）,例2.1.2若将导轨变为竖直，则将ab从静止释放，ab能达最大速度为多少？能量如何转化？,a的加速运动,当a=0 ,F=mg时，ab达到最大速度vm,（一）单杆问题-竖直导轨,想一想：当ab棒由静止释放一段时间后，突然接通电键K，ab棒将做什么运动。,1）a的加速运动，直至a=0，速度达最大，之后匀速,2）匀速运动,3）a的减速运动，直至
9、a=0，速度达最小，之后匀速,最终的稳定速度：,可能：,（1）mgF安时，做a的加速运动,重力势能动能和电能,(电能内能 ),（2） mg=F安时，做匀速运动,重力势能电能（内能）,从功是能量转化的量度去思考：,重力势能为何减小？,动能为何增加，为何不变？,电能为何增加？,内能为何增加?,ab从静止释放,下落过程中，能量如何转化？,重力做功,弹簧弹力做功,摩擦力做功,电场力做功,复习：功和能的关系,重力势能变化,弹性势能变化,WG= -EP,WN= -EP,内能变化,电势能变化,We= -EP,合外力做功,动能变化,W= EK,|Wf+ Wf |=|-f Sr| =Q摩,（电路中：电流做功,电
10、能变化,纯电阻W电= Q焦）,小结：,重力做功重力势能减少,合外力（重力和安培力）做功动能增加,安培力做负功电能增加,电流(电场力)做功电能向内能转化,例2.1.3 ab棒由静止下落h的过程中（ ） A.合外力的功等于mgh与电阻R上 产生的焦耳热之和 B.减小的重力势能等于回路中产生的电能 C.克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 D.重棒力与安培力的合力做功等于棒获得的动能,CD,例2.1.4如图，竖直放置的光滑导线框，宽为l，框上接有定值电阻R，质量为m的导体棒与框接触良好，导线框和ab的电阻都不计；磁场的磁感应强度为B； ab棒由静止起自由下落,求ab的最大速度； 棒自由下落h后开
11、始匀速运动，试求这一过程中安培力对棒所做的功、电流所做的功以及回路中产生的焦耳热； 若用恒力F竖直向上拉动ab, 使ab由静止起向上运动,求ab的 最大速度。,例2.1.5如图，磁场 B垂直于导轨向上，导轨宽度l，倾角，电阻可忽略不计，导体棒ab质量m，电阻R，跨放在U形框架上，并能无摩擦的滑动，求： （1）导体下滑的最大速度vm。 （2）在最大速度vm时，ab上 释放出来的电功率Pm,（一）单杆问题倾斜导轨,若ab棒与导轨间的摩擦因数为呢？,ab做a的加速运动，当a=0时速度达最大 mgsin mgcos - =0,若ab棒与导轨间的摩擦因数为呢？,求ab棒的最大速度.,在ab棒以最大速度匀
12、速下滑的过程中（ ） A作用于ab棒上的合力所做的功等于mgh与电阻R上产生的焦耳热之和 B作用于ab棒上的合力所做的功为0 C摩擦力与安培力的合力做功的和为0 D重力与摩擦力的合力做功等于电阻R上产生的焦耳热,BD,方法小结： 1、电路问题：画出等效电路图，产生感应电动势的导体相当于电源，其电阻为内阻。 2、受力分析：必要时画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。 3、能量问题：安培力做负功，其它能转化为电能。 P安（=F安V）=P电（=EI）,例2.1.6如图，长度足够的平行导轨倾角=37，电阻不计，间距L=0.3m，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度B=1T，导轨两端各接一只阻值R0=2
13、的电阻，金属棒ab跨在导轨上，质量m=1kg，电阻r=2 ，棒与导轨间的摩擦因数=0.5，金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑且始终保持与导轨垂直，在金属棒上滑到最高点的过程中，通过导轨上端电阻的电量q=0.1C，试求 （1）金属棒上滑的距离 （2）有多少机械能转化为电能 （3）在每个R0上产生的焦耳热,E电=30J,=5J,(1),(2),(3),例2.2.1如图，矩形线框A在竖直平面由静止下落。 线框的下边进入磁场而上边未进入磁场的过程中，线框A可能（ ） A匀速下落 B变加速下落 C变减速下落 D匀加速下落,(二).闭合线框的运动,ABC,线框全部进入磁场中，做什么运动？,
14、一定为a=g的匀加速运动(不是自由落体）,线框离开磁场时呢？,aa,ab,ac,g,g,=g,abaaac,aa,ab关系？,例2.2.2金属环从某高处沿螺线管的轴线落下， c为管内中心，a、b在其两端关于c对称，金属环下落过程始终加速，且下落中线环始终保持水平，则aa,ab,ac三者关系？,WG+W安=Ek,mg.2h - Q=0,例2.2.3若线框的宽度与磁场的宽度都为h,线框恰好以速度v匀速通过磁场，线圈中产生的焦耳热是（ ） Amgh B.2mgh C.mgh + mv2 D. 2mgh + mv2,B,例2.2.4如图，用同样的材料、不同粗细的导线绕成两个面积相同的正方形线圈I和，使
15、它们从距有理想界面的匀强磁场高度为h的地方同时自由下落线圈平面与磁感线垂直，空气阻力不计，则（ ） (A)两线圈同时落地，且落地速度相同 (B)细线圈先落地，且落地速度较大 (C)粗线圈先落地，且落地速度较大 (D)两线圈同时落地，且粗线圈落地速度较大,解：设匝数为n，边长L ，截面积S,A,下边框进入磁场 时,例2.2.5矩形线框质量m0.016kg，长L0.5m，宽d0.1m，电阻R0.1。从离磁场区域高h15m处自由下落，刚进入匀强磁场时，由于磁场力作用，线框正好作匀速运动。 (1)求磁场的磁感应强度； (2) 如果线框下边通过磁场所经历的时间为t0.15s，求磁场区域的高度h2,解：1-2，自由落体运动,在位置2，正好做匀速运动，,F=BIL=B2 d2 v/R= mg,2-3 匀速运动：,t1=L/v=0.05s t2=0.1s,3-4 初速度为v、加速度为g 的匀加速运动,s=vt2+1/2 gt22=1.05m,h2=L+s =1.55m,例2.2.6如图，水平面光滑，小车上固定一边长L=0.5m、总电阻R=0.25的正方形金属框abcd，小车与金属框的总质量m=0.5kg，在小车的右侧，有一宽度大于L的匀强磁场B=1.0T, 现给小车向右的初速度并能穿过磁场，当车上线框的ab边刚进入磁场时，小车的加速度a=10m/s2。求： （1）金属框刚进入
