《解一元一次方程的算法》教案

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1、解一元一次方程的算法教案 湖南省郴州市八中 何卓军 教 材：湘教版七年级（上）第四章第二节（起始课） 一、教学目标 1.知识技能：要求理解移项的概念，会用移项解一元一次方程. 2.数学思考：能够通过实际问题的建模，体会模型思想，建立符号意识；通过探索算 法，学会独立思考，体会转化的数学思想. 3.问题解决：探索算法的过程中，能提出方程变形的问题并发现移项的方法以及解 方程的过程中体会解法的多样性. 4.情感态度：通过数学活动培养学生独立思考、合作交流等良好的学习习惯和大胆尝 试的创新精神；感受成功的快乐，激发学习数学的热情，树立学好数学的信心. 二、教学重点与难点 重点：探索移项；运用移项解一

2、元一次方程. 难点：古算题方程模型的建立；运用等式性质将方程变形 三、教学过程 （一）情境引课 1. 展示教材中的古算题 用绳子量井深，把绳子3折来量，井外余绳子4尺；把绳子4折来量，井外余绳子1尺 于是量井人说：“我知道这口井有多深了“你能算出这口井的深度吗？ 2. 演示课件，帮助学生理解题意 学生活动： （1）设井深为x尺，用代数式表示绳长. （2）根据自己所发现的相等关系，列出方程（4x +4=3x +12）. （3）互相交流各自解决问题的办法. 3. 教师点拨 （1）列方程的关键是寻找已知量和未知量之间的相等关系. （2）利用问题中不变的量来建立相等关系是常用方法之一. 与算术方法相比

3、，方程是更有力、更方便的数学工具，随着学习的深入，我们对此将 会有更深的体会. 至此，量井深问题解决了吗？有没有一般的求x的值的方法呢？顺势导入课题：（板 书）解一元一次方程的算法. （二）探索新知 1. 温故知新 先解两个较简单的方程：4x4=12；4x=3x+12,从中获得启示后进而解决较复杂的方 程. 怎样解方程4x4=12？ 学生一般会根据加数与和、因数与积的关系解得x=2. 请看下面的课件演示： 思考：为什么由4x4和12相等可以得到4x和8相等，由4x和8相等得到x和2相等？ 学生回答后，课件展示等式性质： 如果a=b，那么ac=bc，ac=bc； 如果a=b，那么ac=bc，（c

4、0）. 教师小结：x=2是一个方程，它是从方程4x4=12变形而来的，可见，求方程的解， 就是将方程变形为x=a的形式. ( 板书 )方程x=a 在上述变形中，先是消去了左边的常数项4，使方程两边各只剩下一项，然后进而变 形为x=a的形式. 2. 类比迁移 方程4x=3x+12，它的两边都有x，怎样解出x的值呢？演示课件 思考1：你能说出方程是怎么变形的吗？（学生回答后展示方程变形过程） 教师小结：方程右边含有两项，为了将方程变形为x=a的形式，需要消去右边含x的 项. 思考2：如何将方程4x +4=3x +12变形为x=a的形式？ 学生分组讨论，教师巡视并予以适当的点拨. 组间交流：结合你的

5、解答说说你在解这个方程时是怎样思考的. 3.发现移项 观察与思考：比较变形前后的方程，哪些项变了，有什么变化，这些变化有共同点 吗? 学生分组讨论后得出结论：运用等式性质1变形相当于把原方程中的项改变符号后从 方程的一边移到另一边. 给出移项的概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种 变形叫做移项. 运用移项可以更方便地将方程变形. 练习（抢答）： 下面的移项对吗？如果不对，请改正. （1）从x4=8，得x=84 （2）从3x=2x+5，得3x2x=5 （3）从5x2=4x+1，得5x4x=1+2 （4）从3x+4=4x5，得3x+4x=54 强调：移项要变号，不移不变号

6、. （三）应用新知，巩固提高 1例题学习 解方程 (1) 2xx3； (2) 8x-5=9x；（3）3x1402x. 第一小题学生口述解答，教师板书示范，强调初学解方程时一定要检验；第二、三小 题学生自己动手并叫两名学生上台板演，并点评. 2. 巩固与拓展 巩固基础 通过移项解下列方程，并口算检验. （1）5x4； （2）7x36x4 拓展提高 解方程 2x3x+61=2x+5. 引导学生归纳解一元一次方程的算法：1.移项；2.化简. 注意：1. 一般将未知项移到方程左边，常数项移到方程右边；特殊情况下也可将未 知项移到右边，常数项移到左边.总之：移项后应使未知项集中到方程一边，常数项集中 到

7、方程另一边，恰当的移项能使方程解起来更快捷2. 书写时，通常先写不移的项（照 写），再写移来的项，注意移项要变号 （四）互动小结，布置作业 让学生谈谈：本课学了哪些知识？你有什么收获、体会和疑问？ 师生共同交流，总结本课的知识与思想方法： 移项的概念 解一元一次方程的步骤是：移项，化简 解方程的思路是： 体现了转化的数学思想 布置作业： 1P.119第1题；P.119第4题. 2学习小记： 学习内容_，知识积累_， 方法体会_，收获与困惑_， 想对老师说的话_. 3.兴趣导航:去图书室或上网查阅有关盈不足与方程的资料. 解一元一次方程的算法（第一课时）教案说明 湖南省郴州市八中 何卓军 一、本

8、课内容的数学本质与教学目标定位 本课为湘教版七年级（上）第4章第2节的内容.本课内容的“数学本质“包括：数、式 与方程的内在联系；移项的本质；方程的思想、转化的思想，以及算法的思想；理性精神 等等. 数学教育是数学的教育，又是教育的数学.因而我们的数学课堂教学就是要使学生获 得相应的基础知识、基本方法和观念，提高学生的数学素养；同时要以学生的发展为本， 注重知识发生发展的过程，培养学生的创新意识和解决问题的能力，培养学生的科学精 神. 依据课程标准，结合教学内容和学生的实际情况，我把本课时的教学目标确定为知识 技能、数学思考、问题解决以及情感态度四个方面（见教案）. 二、本课内容的地位作用、与

9、其他知识内容的联系 “解一元一次方程的算法“是湘教版七年级（上）第4章第二节的内容，教材安排了四 个课时来探索不同类型方程的解法，本课时为起始课. 有理数和代数式的知识使得算法的 探索在知识上有了足够的准备，转化的数学思想则提供了探索算法的思想方法. 本课时的 学习内容是以后探索其他类型方程解法的数学基础；在解决实际问题的同时，学生能体会 到方程是刻画现实世界有效的数学模型，感受到“方程“的思想， 为今后学习解其他方 程、不等式等知识乃至函数知识打下基础.因此，本节内容不但是本章的核心知识，也是 整个初中代数的重要基础，起着重要的承上启下的作用，能很好的培养学生的探索精神、 应用以及创新意识.

10、 三、教学诊断分析 义务教育数学课程标准中对于第二学段“数与代数“的要求中有：“理解等式的性质， 会用等式的性质解简单的方程“. 由此可见，对于七年级的学生来说，对等式性质的内容 并不陌生，他们容易理解等式的性质，因此无需对等式性质作过多的说明与展开，以免冲 淡主题. 常见的误解有： 1. 认为“移项要变号“是一种人为的规定，而没有理解“移项要变号“背后的数学内涵. 2. 错误地运用移项，如移项不变号，或者没有移项又变了号.这是对知识死记硬背的 必然结果. 正确的理解概念和适度的训练有助于消除这一错误. 3. 误以为运用等式性质将方程变形和移项是两种截然不同的方法，忽视了它们之间 的内在联系.

11、 以上错误认识有些是知识上的、显性的，有些是思维上的、隐性的，它们同样地制约 着学生的进一步学习和发展，避免产生这些错误的最好办法就是让学生亲自参与知识发生 发展形成的过程，使学生在理解的基础上记忆、运用. 同时，教师应充分利用这些错误， 帮助学生分析错误产生的根源，掌握正确的学习方法. 四、教法特点以及预期效果分析 为培养学生的创新意识和解决问题的能力，渗透数学思想方法，引领学生的思维，突 出学生的主体地位，本课采取教师主导，学生主体建构的启发式教学方法，设计思路是： 先引导学生确定解一元一次方程的目标就是将方程转化为x=a的形式；然后组织学生寻求 转化目标的途径，总结规律，发现移项的变形方

12、法；最后通过练习加以巩固，达到灵活运 用移项解方程的目的. 本课的教法特点体现在以下几个方面： 1. 创造性地使用教材 考虑到学生在小学阶段已经“理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程“. 所以 我淡化了等式性质的教学，直接利用古算题来创设情境，引入课题，并以此为主线来展开 教学. 这样做既可以突出本课重点，又让学生有更多的时间来探究解方程的算法. 2. 学生探究与教师讲授有机结合 当前的一种不良倾向就是上课必“探究“，视教师必要的讲授为“传统守旧“. 数学学习 中，学生的自主探究对于知识的获取固然十分重要，但是教师的讲授也是同样重要的. 我 在处理移项时，没有让学生漫无边际的去“探索“，

13、而是通过讲解和课件的演示来引导学生 分析归纳得到移项. 学生探究与教师讲授有机结合，能成功的引领学生的思维，促使知识的正向迁移，从 而使问题的解决水到渠成. 3. 注重学生思维的培养 比如，在得到古算题方程后，没有马上解这个方程，而是采取了“以退为进“的策略. 从两个较简单的方程入手，先解决较简单的情形，通过分析与归纳从中获得启示，进而解 决较复杂的情形. 这就使学生“思在知识的转折点，思在问题的疑难处，思在真理的探索中“，不但向学 生展示了知识发生发展的过程，同时学生在探索知识的过程中，创新意识和科学精神也得 到了很好的培养. 4. 重视数学思想方法的渗透 数学思想是数学本质的表述，我在本节

14、课的教学过程中十分重视数学思想的渗透. 方程思想一方面体现在建立方程是一种建模过程，另一方面体现在解方程的过程.在 创设情境引入课题环节，利用古算题让学生体会建立方程模型的思想.探索算法的过程 中，设计了由易到难、由会解到不会解的两个方程，引导学生自主解决方程的变形问题， 反复感悟转化的数学思想，为学生探索后续课程中方程的解法打下了思想方法的基础 5.注重现代教育技术的运用 使用现代教育技术可以帮助学生增强感性认识，有利于突破难点，增强教学效果. 我 在古算题的方程建模、以及展示方程的变形等处，恰到好处地利用课件帮助学生思考、分 析，有效地突出了重点，突破了难点，起到了事半功倍的作用. ? ? ? ?