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1、14.2.2 一次函数,义务教育课程标准实验教科书(人教版) 八年级上册第十四章第二节,一、教学背景分析 二、教学目标的确定 三、教法与学法策略 四、教学过程的设计 五、教学设计的说明,一、教学背景的分析,1.教材的地位和作用,一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究具有一般性和代表性，为后面的二次函数和反比例函数的学习奠定了基础。本节课是在学生学习了正比例函数的概念、图像和性质的基础上学习的，是前面内容的延伸，也为接下来学习一次函数的图像和性质做好了铺垫。,2.教学对象分析,八年级的学生已具备了一定的观察、猜想能力，但归纳概括、运用数学思想的意识还比较薄弱。此外，从实际中提出问题并建立数
2、学模型还存在一些困难。因此，本节的教学中要注意培养和提高学生分析问题与解决问题的能力。,一、教学背景的分析,教学重点：1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系；2.根据具体情境写出一次函数解析式，渗透数学建模思想。 教学难点：1.引导学生抽象出一次函数的概念； 2.根据具体情境写出一次函数的解析式。,3.教学重点、难点,1.知识与技能目标,(1)理解一次函数概念及其与正比例函数之间的关系。 (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。,二、教学目标的确定,2.过程与方法的目标,通过对不同背景下函数模型的比较，抽象出一次函数概念，经历知识的归纳和探究的过程，并在探究过程中感受合作交流的必要
3、性，同时提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。,3.情感与态度目标,体会一次函数在实际生活中的应用价值， 激发学生继续学习函数的兴趣；在合作探究中获得成功的体验，建立学习的信心。,1.教法策略,采用“情境-探究归纳应用”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念。,三、教法、学法分析,按照从特殊到一般的认知规律去解决问题，通过观察、分析、总结归纳得出结论。,2.学法策略,（一）教学流程设计,四、教学过程设计,四、教学过程设计,1创设情景：最近油价不断上涨，人们在购买汽车时纷纷选择耗油量低的小排量汽车。小明家新买的汽车每小时只用油5升，如果油箱中原有油50升，你能写出油箱中的油量y(
4、单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数解析式吗？这个函数是上一节课学习的正比例函数吗？为什么？（组内讨论，派代表发言）,（二）教学环节设计,设计意图 渲染气氛，激发情感。依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.,(1)有人发现，在20-25时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t （单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； (2)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值； (3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22
5、元，拨打电话x分的计时费按001元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：c）随x的值而变化;,四、教学过程设计,2探究归纳,（二）教学环节设计,活动1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数来表示？请你把这些函数按一定的依据分类。(幻灯片给出题目，学生独立思考写出解析式后在小组内讨论交流，各组统一由3号组员发言并板书）,(5)某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y; (6)每张电影票售价为10元，一场电影售票x张，票房收入y元； (7)某种蚊香一盘长105c
6、m，小刚点燃后观察发现每小时缩短10cm。点燃t小时后蚊香长度为y(cm); (8)圆的半径为r，圆面积随半径的变化而变化; (9)全国高速铁路运行速度下调原则为：设计最高时速350公里的高速铁路，按时速300公里开行,列车匀速行驶t小时，行驶路程s公里；,四、教学过程设计,（二）教学环节设计,设计意图 1.问题的设置更多的与生活实际相关，体现了课标中“学生的学习内容应当是现实的、有意义的”基本理念；同时小组内的交流也达到了“在合作交流中理解和掌握知识，获得数学活动经验的”基本要求； 2.九个问题中既有一次函数关系的，也有其它函数关系的，目的是形成对比，学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点
7、，利于学生归纳、总结概念。,四、教学过程设计,（二）教学环节设计,可能出现的问题：学生往往会把正比例函数和一次函数看成是两类不同的函数，先不要急于否定学生的分类，在讨论正比例函数和一次函数关系时，这个问题自然可以得到解决。,四、教学过程设计,活动2、提炼概念：请你根据大家归纳的这些函数的共同特点，仿照正比例函数的概念给出一次函数的定义。,设计意图 鼓励学生用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力，同时渗透对比、迁移的数学思想。,（二）教学环节设计,一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，k0）的函数，叫做一次函数。（板书）,四、教学过程设计,活动3：你是怎样认识正比例函数和一
8、次函数的关系的？ （小组讨论、交流，派代表发言）,（二）教学环节设计,设计意图 交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化理解。,当k0,b0时，函数y=kx+b就成了函数y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,四、教学过程设计,3.应用新知,设计意图 1、运用一次函数和正比例函数的定义来解释自己的判断，进一步深化了对概念的理解，同时也锻炼了学生的语言表达能力； 2、 抢答的形式活跃了课堂气氛，促使学生更专注于课堂。,（二）教学环节设计,小试牛刀：下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？为什么（多媒体出示题目后，学生抢答）,四、教学过程设计,（二）教学环节设计,3.应用新
9、知,活动4、拓展提高（学生独立思考后小组内讨论交流，派代表发言、板书） (1)若函数 是一次函数，则m满足的条件是_;若此函数是正比例函数，则m的值为_. (2)m=_时，函数 是一次函数； (3)小亮为赞助“希望工程”现已存款100元，他计划今后三年每月存款10元，写出存款总数y（元）关于时间x(月)的函数解析式； (4)某火车站托运物品时，不超过1千克的物品需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克算）托运费5角，设托运p千克（p为整数）物品的费用为c元，写出c的计算公式。,设计意图 1、进一步巩固一次函数概念，在实际背景下和相互交流的过程中，加深对概念的理解、运用。同时也为今后运用一
10、次函数解决实际问题奠定基础。 2、学生在列函数解析式时会遇到一定困难，合作交流可起到“兵教兵”，“兵带兵”的作用，教师需深入学生当中 参与活动，适时指导，同时关注学困生的学习状况，对学生的积极参与及时提出表扬。,四、教学过程设计,4.回顾反思,（二）教学环节设计,设计意图引导学生回顾自己的学习过程，使学生对知识掌握条理化、系统化，对所学知识有一个完整而深刻的印象，进一步培养学生的语言归纳能力及课后反思的习惯。,分组归纳：1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？,四、教学过程设计,5. 布置作业,设计意图设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全
11、体学生，人人必须完成。同时第3题为下节课一次函数的图像做准备。选做题要求学生根据个人的实际情况尽力完成，使学有余力的学生得到提高，达到“不同的人在数学中得到不同的发展”的目的.,（二）教学环节设计,必做题：1.课本第114页练习2； 2.课本第120页习题14.2第3题。 3.用列表描点的方法在同一坐标系里画出函数 y=-6x和y=-6x+5的图像，并观察两个图像的联系与区别。 选做题：课本第138页第7题。,五、教学设计说明,（一）板书设计,1.本节课通过创设情境，放手让学生参与讨论归纳得出一次函数的概念，充分发展了学生各方面的能力。整节课以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与数学活动为目标，以概念讲解为载体，以展开思维分析为主线，充分调动有利因素，让学生在和谐的氛围中获取知识，掌握方法。 2.小组讨论是本节活动的主体，四人小组中的成员按学习程度从高到低编为1-4号，小组派代表发言时教师根据问题难易程度不同指定某一号码的同学回答。比如活动1中九个问题的解析式可由每组的3号同学回答。这样可使小组讨论不流于形式，使学困生真正得到同伴的帮助，并有机会展示，让学生在活动中“学习”，在合作中“增知”。,（二）教学设计说明,五、教学设计说明,谢谢指导,
