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1、,人教版数学九年级下期,第二十二章 二次函数,焦村一中 姜卫华,一、课标的相关要求 四、知识点及考点分析 五、内容分析及教学建议,三、本章编写特点,二、本章的地位和作用,二次函数,函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型,描点法画二次函数图像的过程,二次函数图像的性质及解析式的确定,根据公式确定抛物线的顶点坐标及对称轴,二次函数和一元二次方程的关系.,磁道问题 利润问题 拱桥问题,一、课标的相关要求,二、本章的地位和作用,“二次函数”这一章是初中阶段所学的有关函数知识的重点内容之一，学生在学习了正比例函数、一次函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是今后学习其它初等函
2、数的基础，因此，这部分对学生学习函数内容有着承上启下的作用，对培养和提高学生用函数模型（函数思想）来解决实际问题，逐步提高分析问题，解决问题的能力有着一定的作用。,三、本章编写特点,（一） 注重结论的探索 在本章中，一般二次函数的图象和性质是从最简单的二次函数出发逐步深入地探讨的。教科书通过设置观察、思考、讨论等栏目，引导学生探索相关的结论。 （二） 注重知识之间的联系 学生在“一次函数”一章已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章专设一个专题，探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。这样安排一方面可以深化学生对一元二次方程的认识，
3、另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。 （三） 注重联系实际 二次函数与实际生活联系紧密。本章引言选取正方体表面积、最优化、拱桥、喷水等问题展示这种联系。在介绍二次函数的图象和性质时也穿插安排了一些实际问题。,四、知识点及考点分析,本章教学内容 261 二次函数及其图象 262 用函数观点看一元二次方程 263 实际问题与二次函数,四、知识点及考点分析,本章知识结构,实际问题,二次函数,利用二次函数的 图象与性质求解,实际问题的答案,目标,四、知识点及考点分析,与二次函数有关的题目倾向于考查： （1）求二次函数解析式； （2）由二次函数图象综合分析； （3）数形结合的意识与能力
4、。,基本概念 (重难点),二次函数与一元二次方程(难点),应用(难点),四、知识点及考点分析,五、教学内容分析与建议,教学要点分析,1.二次函数的定义,2.二次函数的图象与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实际问题与二次函数,五、教学内容分析与建议,教学要点分析,1.二次函数的定义,2.二次函数的图象与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实际问题与二次函数,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（2）等式的右边最高次数为 ， 可以没有一
5、次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（3）x的取值范围是 .,整式,即b,c可以为0, 但a0.,2,任意实数,1.二次函数的定义,三、教学内容分析与建议,教学要点分析,1.二次函数的定义,2.二次函数的图象与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实际问题与二次函数,三、教学内容分析与建议,2.二次函数的图像与性质,注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.,动手画,观察形,分析数,两对比,再归纳,让学生体会,1、图象方面画图是学生应具备的基本技能, 图象是学生研究性质的重要媒介, （1）画函数图象的方法： （2）画函数图象的步骤： （3）画函数图象的注意事项：,
6、2、性质方面了解研究函数性质的一般方法. (1)二次函数图象特征:开口方向，开口大小,对称轴，顶点坐标 (2)性质:最值、增减性,新知归纳,二次函数 的图象特征与a、b、c的关系,a决定图象的开口方向； c决定图象与y轴交点的位置； a、b共同决定图象的对称轴位置（左同右异） b=0 对称轴 y轴,五、教学内容分析与建议,教学要点分析,1.二次函数的定义,2.二次函数的图象与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实际问题与二次函数,3.二次函数解析式的确定-待定系数法,（已知三点坐标） （已知对称轴、顶点） （已知抛物线与x轴 的交点）,必须落实 人人落实,（1）已
7、知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标为(8,9)求这个二次函数的解析式。,（2）已知二次函数的图象过A (-1,-1)、 B(1,1)、 C(0,-2)三点,求这条抛物线的解析式。,（3）已知二次函数的图象过 (-3,0)、(1,0)、（2，5），求这个二次函数的解析式.,【例2】,夯实，交流提升，拓展,五、教学内容分析与建议,教学要点分析,1.二次函数的定义,2.二次函数的图象与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实际问题与二次函数,重点三件事：,了解一元二次方程根的几何意义 （抛物线与x轴的交点的横坐标） 抛物线与x轴的三种位置关系对应着一元二次方
8、程的根的三种情况 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,二次函数与一元二次方程,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,【题1】如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3 ,x2=,-3.3,x,A,1.3,.,【题2】已知抛物线y=x2 + mx +m 2 求证: 无论 m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.,【题3
9、】 二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程 的两个根 （2）写出不等式 的解集 （3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 （4）若方程 有两个不相等的实数根，求k的取值范围,五、教学内容分析与建议,教学要点分析,1.二次函数的定义,2.二次函数的图像与性质,3.二次函数解析式的确定,4.用函数观点看一元二次方程,5.实际问题与二次函数,（1）注意教材中“探究问题”的定位，组织、引导学生自主探索，在合作讨论中分析、解决问题，熟悉建立数学模型的方法； （2）会用二次函数解决生活中的最值问题，注重学生综合能力的培养； （3）可结合各地实际情况，灵活应用数学活动.,5.实际问题与二次函数,实际问题,“二次函数应用” 的思路,建立数学模型,求解,解决实际问题,数学化,从实际问题的数量关系，建立二次函数模型； 从实际问题的图形，获取信息，确定二次函数的模型，问题求解.,给学生一双从数学视角观察世界的眼睛; 一个用数学思维思考世界的大脑; 我们就一定能在数学教学中开创一片新天地！,易错点,谢谢,请大家指正,
