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1、第20章 平行四边形的判定总复习 (两课时）,省实附中初二数学组,四边形与特殊四边形的关系,四边形,平形四边形,矩 形,菱 形,正方形,梯 形,直角梯形,等腰梯形,1 平行四边形的判定,边：,角：,对角线：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,2矩形的判定,有三个角是直角的平行四边形是矩形；,有一个角是直角平行四边形是矩形;,两条对角线相等的平行四边形是矩形；,判定,3菱形的判定,有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,每条对角线平
2、分一组对角的四边形是菱形,四条边相等的四边形是菱形：,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;,4正方形的判定,有一组邻边相等的矩形; 对角线互相垂直的矩形：,有一个角是直角的菱形. 对角线相等的菱形.,判定,5等腰梯形的判定,两腰相等的梯形：,同一底上的两个角相等的梯形;,两条对角线相等的梯形.,一选择题 A、B、C、D在同一平面内，下列给出的四组条件中， 不能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. AB=CD，BC=AD B. AB/CD，AB=CD C. AB/CD，A=C D. AB/CD，BC=AD 2. 用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形是（ ） A等腰梯形 B正方形 C矩
3、形 D菱形 3. 已知ABCD，AC、BD是对角线， 下列结论中不一定正确的是（ ）,A. AB=CD B.AC=BD C. 当ACBD时，四边形ABCD是菱形 D. 当ABC=900时，四边形ABCD是矩形,4下列命题中，不正确的是（ ） A既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C对角线互相垂直的矩形是正方形 D对角线互相平分的平行四边形是正方形,D,D,B,D,5如图，已知，在正方形ABCD中，O是对角线 AC、BD的交点，过O作OEOF，分别交AB、BC 于点E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ） A7 B5 C4 D3 6. 菱形具有而矩形不具有的性质是
4、（ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.对角相等 7四边形ABCD的四个内角 A、B、C、D的度数之比是 2334，则四边形ABCD为（ ） A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形 D一般梯形 8. 顺次连结四边形ABCD中点得到四边形EFGH， 要使四边形EFGH是矩形，可以添加一个条件是（ ） A.AD/BC B.AC=BD C.ACBD D.AD=AB,B,C,B,C,二填空题,9. 如图2，半圆的圆心是O，C、D、E三点都在半圆上. A、B两点在半圆的直径上，且OCAB， 已知四边形OADF和四边形OBEG是两个矩形， 则AF与BG的大小关系是 .,10. 如
5、图3，将一张纸按如图所示的方式折叠， BC、BD为折痕，则CBD= . 11. 如图4，已知等腰三角形ABC的一腰AB=9cm， 过底边上任意一点P作两腰的平行线分别交AB于M， 交AC于N，则AM+PN= .,AF=BG,900,9,13. 如图, 在四边形ABCD中, AB=CD，AD=BC，点E 在AB上, 点F在CD上, AE=CF，EF与对角线BD相 交于点O, 求证：O是BD的中点.,证明：连结ED、BF. AB=CD, AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 ABCD,AB=CD AE=CF, AB-AE=BC-CF,即BE=DF 又 ABCD,即BEDF 四边形BEDF是平行四
6、边形 OB=OD,即O是BD的中点.,解: 四边形ABCD是平行四边形 ABCD, AB=CD 则1=2 E、F在直线AC的延长线上 1800-1=1800-2, 即3=4 又 AE=CF ABECDF (S.A.S.) BE=DF.,14.如图, 在ABCD中, E、F是线段AC延长线上的两点, 且AE=CF, 试说明BE=DF.,2,1,3,4,O,15.如图, E、F分别是ABCD 的边AD、BC上的点， 且AE=CF, 若M、N分别是BE、DF的中点, 连结 MF、EN, 求证：四边形MFNE是平行四边形.,证明: 四边形ABCD是平行四边形 ADCB, 则EDBF AE=CF DE=
7、BF 四边形BFDE是平行四边形 BEDF, BE=DF M、N分别是BE、DF的中点 ME=1/2BE, FN=1/2DF ME=FN且MEFN 四边形MFNE是平行四边形.,16.如图, 在ABCD中, MN/AC交DA延长线于M, 交DC 延长线于点于N, MN交AB于P, 交BC于Q. （1）指出图中所有的平行四边形; （2）图中MP与NQ有何数量关系?为什么?,解:(1) 图中的平行四边形还有: ACNP, ACQM (2) 其数量关系是MP=NQ, 理由是： 在ACNP和ACQM中, 又 AC=MQ , AC=PN MQ=PN MQ-PQ=PN-PQ 即MP=NQ.,解: 四边形A
8、BCD是平行四边形.理由是： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC, OB=OD AA=CC, BB=DD OA=OC, OB=OD 四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形),17. 如图, 在ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 点A、B、C、D分别在OA、OB、OC、OD上， 且AA=CC, BB=DD, 则四边形ABCD是平行 四边形吗？请说明理由.,O,18在ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD， 点E、F分别在BC、AD上，问线段AE与CF有怎样的关系， 并说明理由.,解: AECF, AE=CF. 理由如下： 四边形ABCD是平行四边形 B
9、AD=BCD AE平分BAD，CF平分BCD 1=1/2 BAD, 2 =1/2BCD 1=2 又 ADBC,即AFEC 1+3=1800， 2+4=1800 3=4 四边形AECF是平行四边形 AECF, AE=CF.,1,3,2,4,20.平行四边形判定复习 第2课时,19.如图, 矩形ABCD的两条对角线 AC 和BD相交于点O, DE/AC, CE/BD, DE和CE相交于点E.求证:OECD.,解: DE/AC, CE/BD 四边形CODE是平行四边形 四边形ABCD为矩形 AC=BD, OC=1/2AC, OD=1/2BD OC=OD 四边形CODE为菱形 OECD.,20.如图,
10、梯形ABCD中, AD/BC, AB=DC, 点E、F、G分别 在AB、BC、CD上, AE=GF=GC. (1)求证:四边形AEFG是平行四边形； (2)当FGC=2EFB时, 求证:四边形AEFG是矩形.,解: (1)梯形ABCD中, AD/BC, AB=DC B=C GF=GC 1=C B=1 AB/GF，即AE/GF AE=GF 四边形AEFG是平行四边形.,1,2,3,(2) 过G作GHBC于H GF=GC, 则2=1/2FGC FGC=23, 2=3 由GHBC 得1+2=900 1+3=900 ,则EFG=900 四边形AEFG是矩形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 AD/
11、BC,即AF/BE 1=2 BF平分ABC 2=3 1=3 AB=AF 同理：AB=BE AF=BE 四边形ABEF是平行四边形 又 AB=AF 四边形ABEF是菱形.,21.如图,已知ABCD 的内角平分线AE、BF分别交边 BC、AD于点E、F. 求证:四边形ABEF是菱形.,1,3,2,22.如图, RtABC中, ACB=900, BAC=600,DE垂直 平分BC, 垂足为D, 交AB于E.又点F在DE的延长线上, 且AF=CE. 求证：四边形ACEF是菱形.,1,2,3,证明: RtABC中, ACB=900 BAC=600, B=300 DE是BC的中垂线 B=1=300，BE=
12、CE 2=ACB-1 =600 ACE是等边三角形,即AC=CE=AE.,DFBC, ACBC DF/AC,则3=ACB =600 AF=CE, AE=CE AF=AE AEF是等边三角形, AF=EF, AC=CE=EF=AF 四边形ACEF是菱形.,23.如图,在ABC中, AB=AC, P是BC上一点, PEAB 于E, PFAC于F, CGAB于G, 求证:PE+PF=CG.,H,24.如图,已知E是菱形ABCD的边AD的中点,EFAC于 点H, 交CB延长线于点F, 交AB于点G, 则AB与EF互 相平分吗？请说明理由.,25.如图, RtABC中, BAC=900, ABC的平分线
13、 交AC于D, 过点A作AHBC于H, 交BD于点E, 过 点D作DFBC于F. 试说明四边形AEFD为菱形.,1,2,3,26.如图, E是正方形ABCD中AD边上的中点,BD与CE交于点F. （1）求证：AFBE； （2）延长AF至点M, 求证：MC=MD.,3,4,1,2,27. 已知四边形ABCD中, AB=CD，AC=DB， ADBC. 求证:四边形ABCD是等腰梯形.,4,3,2,1,O,28.如图,在梯形ABCD中, AD/BC, ADBC, E、F分别是 AD、BC的中点, EFBC. 求证: 梯形ABCD为等腰梯形.,16.如图, 以ABC的三边为边向同侧作等边三角形， 即A
14、BD、BCE 、ACF，连接DE、EF， 求证：ADEF为平行四边形.,实践应用,17.如图, 在ABC是等边三角形, 点D在BC上,且CD=BF, ADE是等边三角形, 求证:四边形CDEF是平行四边形,证明: BCP和 CDQ等边三角形 PB=PC=BC, CQ=DD=QD, 1=2=3=4=600 1+=2+=600 + , PCQ =3600 -3-4 -BCD =2400 (1800-)=600+ ABP =QDA=QCP AD=BC=PB=PC PABPQCAQD (S.A.S.) PA=PQ=AQ,即APQ是等边三角形.,18.如图, 分别以平行四边形ABCD的边BC、CD为边作等边 三角形BCP和CDQ, 请说明APQ是等 边三角形.,22.如图,在ABC中, AB=AC, P是BC上一点, PEAB 于E, PFAC于F, CGAB于G, 求证:PE+PF=CG.,H,26. 在ABCD中, 对角线ACBC, AC=BC=2, 动点P从点A出发 沿AC向终点C移动, 过点P分别作 PM/AB 交BC于M, PN/AD
