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1、山东省青岛市胶州市 2016 年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1下列四个数中，相反数是 的数是（）A5 B C 5 D2如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D3在一个不透明的袋子中有 1 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A B C D14已知空气的单位体积质量为 1.24103 克/ 厘米 3，1.24 103 用小数表示为（）A0.000124 B0.0124 C 0.00124 D0.001245如图，ABCD 的周长
2、为 16，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 E，若 BE=2，则 CE 等于（）A1 B2 C3 D46如图，AB 是O 的弦，CD 与O 相切于点 A，若 BAD=66，则B 等于（）A24 B33 C48 D667如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，垂足为E，连接 DF，则CDF 等于（）A50 B60 C70 D808已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）在平面直角坐标系中的位置如图，则一次函数y=ax+b（a0）与反比例函数 y= 在同一直角坐标系中的图象大致是（）A B C D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小
3、题，每小题 3 分）9分解因式：4x 24=10质检部门从甲、乙两个厂家生产的同一种产品中，各抽出 8 件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲厂：3，4，5，6，8，8，8，10乙厂：4，6，6，6，8，9，12，13已知两个厂家在广告中都称该种产品的使用寿命是 8 年，请根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一种特征数？甲：乙： 11如图，AB 是O 的直径，点 C，D 是圆的三等分点，AC，BD 的延长线交于点 E，若CE=2，则O 中阴影部分的面积为12如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边的中点，G、F 分别为 AD、BC 边上的点若
4、AG=1， BF=2， GEF=90，则 GF 的长为13某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元，经市场预测发现：在每件降价不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多销售 5 件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为 1600 元，则每件应降价元14如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为（1，1），B （1，1），C（1，1）、D（1，1），曲线 AA1A2A3A4叫做“正方形的渐开线”，其中 ， ， ，的圆心依次是点 B，C ，D，A 循环，则点 A2016 的坐标是 三、作图题：（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作
5、法，但要保留作图痕迹.15已知：如图，线段 a， 求作：Rt ABC，使C=90，A=，AC=a四、解答题：（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16化简：（ ） 17如图，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 A，且与 x 轴交于点 B，求这个一次函数的解析式18某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成 20 份），并规定：顾客每购物满 200 元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 50 元、30 元、20 元的购物券，凭购物券可以在该商
6、场继续购物如果顾客不愿意转盘，那么可直接获得 10 元的购物券转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由19如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面 32 米处要再盖一栋 30 米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为 37时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37 ，cos37 ，tan37 ）20某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8小明根据统计结果计算了甲的平
7、均数和方差，方法如下：= （10+8+9+8+10+9）=9（环）s2= （10 9） 2+（89） 2+（99） 2+（8 9） 2+（109） 2+（99） 2=请根据以上信息，解答下列问题：（1）请参考小明的方法分别计算乙的平均数和方差；（2）请根据调查结果，从平均数和方差的角度分析选谁去参加比赛较为合适？21某校九年级准备用 360 元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多 10 支（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共 80 件，笔袋每个原售价为 7 元，两种物品都打九折，且购买签字笔
8、的数量不超过总数量的一半，请问学校预算的 360 元钱是否够？如果够用，请设计一种最节省的购买方案；如果不够用，请求出至少还需要再添加多少钱？22如图，茬四边形 ABCD 中，ADBC，E 是 BC 的中点，AC 平分BCD，且ACAB，接 DE，交 AC 于 F（1）求证：AD=CE；（2）若B=60，试确定四边形 ABED 是什么特殊四边形？请说明理由23（10 分）（2016 胶州市一模）如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置 OA，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 OA 的任一平面上，按如图
9、所示建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（m ）与水平距离 x（m ）之间的关系式可以用 y=x2+bx+c 表示，且抛物线经过点 B（ ， ）， C（2， ）请根据以上信息，解答下列问题；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置 OA 的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？24（10 分）（2016 胶州市一模）问题提出：“任意给定一个矩形 A，是否存在另一矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？”为解决上面的问题，我们先来研究几种简单的情况：（1）已知矩形 A 的边长分别为 12 和
10、 1，是否存在另一个矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一？解：设所求矩形 B 的两边长分别是 x 和 y，由题意得，消去 y 化简得 3x213x+12=0=169 1440，x 1=，x 2=，已知矩形 A 的边长分别为 12 和 1 时，存在另一矩形 B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的三分之一（2）如果已知矩形 A 的边长分别为 6 和 2，请依照上面的方法研究：是否存在满足要求的矩形 B？问题解决：如果已知矩形 A 的边长分别为 m 和 n，请你研究，当 m 和 n 满足什么条件时，矩形 B 存在？应用提升：如果在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例
11、函数的部分图象，其中x 和 y 分别表示矩形 B 的两边长，请你结合刚才的研究，回答下面的问题：（直接写出结果即可，不需说明理由）该图象所表示矩形 A 的两边长各为多少？该图象所表示矩形 B 的两边长各为多少？25（12 分）（2016 胶州市一模）如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC=12，CD 是ACB 的平分线，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 匀速运动（点 P 与 A，C 不重合），过点 P 作 PEAB，分别交CD，CB 于 F，E，连接 PD，设点 P 的运动时间为 t 妙，PDF 的面积为 s（1）求当 t 为何值时
12、，四边形 PDBE 是平行四边形；（2）求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）试确定在运动过程中是否存在某一时刻 t，使PDF 与 RtABC 的面积之比等于2：25？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由2016 年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）1下列四个数中，相反数是 的数是（）A5 B C 5 D【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解： 的相反数是 ，故选 B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数
13、，0 的相反数是 02如图所示的几何体的俯视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3在一个不透明的袋子中有 1 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同，现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是（）A B C D1【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与先后摸出的两个球颜色不相
14、同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 4 种等可能的结果，先后摸出的两个球颜色不相同的有 2 种情况，先后摸出的两个球颜色不相同的概率是： = 故选：A【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比4已知空气的单位体积质量为 1.24103 克/ 厘米 3，1.24 103 用小数表示为（）A0.000124 B0.0124 C 0.00124 D0.00124【考点】科学记数法原数【分析】科学记数法的标准形式
15、为 a10n（1|a|10，n 为整数）本题把数据“1.24103 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到【解答】解：把数据“1.2410 3 中 1.24 的小数点向左移动 3 位就可以得到为 0.001 24故选 D【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a10n 表示的数，“ 还原”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法5如图，ABCD 的周长为 16，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 E，若 BE=2，则 CE 等于（）A1 B2 C3 D4【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出BAE=AEB，得出 AB=BE=2，由ABCD的周长为 16 得出 AB+BC=8，求出 BC=6，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形
