《江西省南昌市2015-2016学年高一下期中数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市2015-2016学年高一下期中数学试卷含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 14 页）2015-2016 学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=2，1，0，1，B=x|2x1，则 AB=（）A 1，0 B1，0，1 C2， 1，0 D 2，1，12设函数 f（x）= ，则 ff（3）等于（）A1 B1 C 5 D53函数 y=sin2x 是（）A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数4已知 log b a c，则（）Aabc Bc ab Cba c Dbca
2、5函数 f（x）=2 x1+x5 的零点所在的区间为（）A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4）6要得到函数 y=sin（x ）的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位7在数列a n中，a 1=1，a n+1=an+2，S n 为a n的前 n 项和，若 Sn=100，则 n 等于（）A7 B8 C9 D108设 a，bR ，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）A l B C|a|b| Da 3b 39下列表达式中，正确的是（）Asin（+）=cossin+sincos Bcos（ +）=co
3、s cos+sinsinCsin（）=cossin sincos Dcos （）=coscossinsin第 2 页（共 14 页）10函数 f（x）=3sin（ x+）的部分图象如图，则 f（x）的单调递增区间为（）A （k ，k ） ，kZ B （2k ，2k ） ，kZC （2k ，2k ） ，kZ D （k ，k ） ，k Z11已知等比数列a n中，a n=23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 Sn的值为（）A3 n1B3（3 n1） C D12菱形 ABCD 边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别别在 BC，CD 上， = ， =，若 =1， = ，则 +
4、=（）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13log 64+log698 =14不等式 0 的解集是15函数 y=sinx cosx 的最大值为16设 x0，y0，若 log23 是 log2x 与 log2y 的等差中项，则 + 的最小值为三、解答题：本大题共 6 个题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17向量 =（4， 3） ， =（2x，y） ， =（x+ ，2） ，已知 ， ，求 x，y 的值18已知函数 f（x）= 的定义域是集合 A，函数 g（x）=ln（xa）的定义域是集合 B（1）求集合 A、B；第 3 页（共 14 页）
5、（2）若 C=x|2 1，求 AC19已知函数 f（x）=b ax（其中 a，b 为正实数且 a1）的图象经过点 A（1，27） ，B（1，3）（1）试求 a、b 的值；（2）若不等式 ax+bxm 在 x1，+）时恒成立，求实数 m 的取值范围20在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsinA= acosB（1）求角 B 的大小；（2）若 b=3，sinC=2sinA，分别求 a 和 c 的值21已知等比数列a n，满足 an+1a n，a 1+a4=9，a 2a3=8（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列（2n1）a n的前 n 项和 Tn22某渔业公司年初用
6、 98 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用 12 万元，以后每年都增加 4 万元，每年捕鱼收益 50 万元（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以 26 万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以 8 万元出售该渔船问哪种方案更合算？第 4 页（共 14 页）2015-2016 学年江西省南昌市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=2，1，0，1，B=x|2x1，则 AB=（）A 1，0 B1，0，1 C2， 1，0 D 2，1，1
7、【考点】交集及其运算【分析】由 A 与 B，求出两集合的交集即可【解答】解：A= 2，1，0，1 ，B=x| 2x1，AB=2，1，0，故选：C2设函数 f（x）= ，则 ff（3）等于（）A1 B1 C 5 D5【考点】函数的值【分析】根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可【解答】解：f（3）=3 235=935=1，f（1）=12= 1，即 ff（ 3）=f（1）= 1，故选：A3函数 y=sin2x 是（）A最小正周期为 2 的偶函数 B最小正周期为 2 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性【分析】根据三角函数
8、的周期公式算出最小正周期 T=，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案【解答】解：函数 y=sin2x 中 =2最小正周期为 T= =第 5 页（共 14 页）又 y=sin2x 满足 f（x）= f（x）函数 y=sin2x 是奇函数因此，函数 y=sin2x 是最小正周期为 的奇函数故选：D4已知 log b a c，则（）Aabc Bc ab Cba c Dbca【考点】对数值大小的比较【分析】直接利用对数函数的单调性结合已知得答案【解答】解：函数 y= 是减函数，由 log b a c，得 cab故选：B5函数 f（x）=2 x1+x5 的零点所在的区间为（）A （0，1） B （1，2
9、） C （2，3） D （3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点的判定定理，对选项逐一验证即可【解答】解：f（0）f（1）=（ ） （1+15）0，排除 Af（1）f（2）=（1+1 5） （2+25）0，排除 Bf（2）f（3）=（2+2 5） （4+35）0，一定有零点故选 C6要得到函数 y=sin（x ）的图象，只需将函数 y=sinx 的图象（）A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数 y=sinx 的图象向右平
10、移 个单位，可得函数 y=sin（x ）的图象，故选：B7在数列a n中，a 1=1，a n+1=an+2，S n 为a n的前 n 项和，若 Sn=100，则 n 等于（）第 6 页（共 14 页）A7 B8 C9 D10【考点】数列的求和【分析】由已知可得数列a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求出其前 n 项和后得答案【解答】解：由 a1=1，a n+1=an+2，得数列a n是首项为 1，公差为 2 的等差数列，则 ，由 Sn=100，得 n=10故选：D8设 a，bR ，且 ab，则下列结论中正确的是（ ）A l B C|a| |b| Da 3b 3【考点】不等式的基本性质【
11、分析】对于 A，B，C，举反例即可判断，对于 D，根据幂函数的性质即可判断【解答】解：对于 A，若 a=1，b= 1，则 1，故 A 不成立，对于 B，若 a=1，b= 1，则 ，故 B 不成立，对于 C，若 a=1，b= 1，则|a|=|b|，故 C 不成立，对于 D，对于幂函数 y=x3 为增函数，故 a3b 3，故 D 成立，故选：D9下列表达式中，正确的是（）Asin（+）=cossin+sincos Bcos（ +）=cos cos+sinsinCsin（）=cossin sincos Dcos （）=coscossinsin【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由条件根据根据两角和差
12、的正弦、余弦公式，得出结论【解答】解：根据两角和差的正弦、余弦公式可得，sin（+）=cossin+sincos 成立，而 cos（+ ）=coscos +sinsin、sin（）=cossinsincos 、cos（）=cos cossinsin 都不正确，故选：A10函数 f（x）=3sin（ x+）的部分图象如图，则 f（x）的单调递增区间为（）第 7 页（共 14 页）A （k ，k ） ，kZ B （2k ，2k ） ，kZC （2k ，2k ） ，kZ D （k ，k ） ，k Z【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，再利用正弦函数的单调性，求得f（x
13、）的增区间【解答】解：根据函数 f（x） =3sin（x+）的部分图象，可得 = ，求得=再根据五点法作图可得 +=，求得 = ，（x）=3sin （x+ ） 令 2k x+ 2k+ ，求得 2k x2k ，故函数的增区间为 2k ，2k ） ，kZ，故选：C11已知等比数列a n中，a n=23n1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和 Sn的值为（）A3 n1B3（3 n1） C D【考点】等比数列的前 n 项和【分析】求出等比数列a n中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求【解答】解：等比数列a n中， an=23n1，即有 a2=6，a 4=
14、54，则新数列的公比为 9，即有 Sn= 故选：D12菱形 ABCD 边长为 2，BAD=120，点 E，F 分别别在 BC，CD 上， = ， =，若 =1， = ，则 +=（）A B C D【考点】平面向量的基本定理及其意义第 8 页（共 14 页）【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若 =1，求得 4+42=3 ；再由 = ，得 22+2= ，结合求得+ 的值【解答】解：由题意可得 = = + + +=22cos120+ + =2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 = （ ）=（1 ） =（1） （1 ） （1 ） （1 ）22cos120=（1
