《上海教育版数学九上26.2《特殊二次函数的图象》（第1课时）ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海教育版数学九上26.2《特殊二次函数的图象》（第1课时）ppt课件（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,一般地,解析式形如y=ax2+bx+c (其中a、b、c为常数,a0)的函数,叫做二次函数.,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的定义域为一切实数,一次函数图象的形状是什么？,反比例函数图象的形状是什么？,一条直线,双曲线,二次函数的图像是什么形状?,26.2 (1)、特殊二次函数的图象,在直角坐标系中画二次函数y=x2的图像.,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,二次函数y=x2的图像是一条曲线,这类曲线称为抛物线.,抛物线y=x2的开口方向向上;它是轴对称图形,对称轴是y轴,即直线x=0. 抛物线y=x2与y轴的交点是原点O，这个交点是抛物线的最低点. 抛物线与它的
2、对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点是原点O(0,0).,在坐标系中,画二次函数y=-x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,抛物线y=-x2的开口方向向下;它是轴对称图形,对称轴是y轴,即直线x=0. 抛物线y=-x2与y轴的交点是原点O,这个交点是抛物线的最高点. 抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=-x2的顶点是原点O(0,0).,二次函数y=ax2 (a0)的图像是抛物线，称为抛物线y=ax2 抛物线y=ax2的对称轴是y轴,即直线x=0; 顶点是原点.开口方向由a的符号决定。,当a0时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点；
3、,当a0时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点；,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2是关于x轴对称的.,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,共同点:开口向上对称轴是y轴， 顶点为原点,不同点:开口大小不同;,函数y= x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,即直线x=0;顶点是原点.开口方向由a的符号决定。,当a0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,当a0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点,绝对值a越大,抛物线的开口越小;,在同一
4、坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=ax2关于x轴对称,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 , 顶点坐标是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 , 顶点坐标是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),3、二次函数y=3x2与函数y=-3x2图像的形状 ， 开口方向 .,4已知二次函数y=(1+2k)x2,当k为何数时，图像的开口向上？当k为何数时，图像的开口向下？,相同,相反,1. 二次函数的图像都是抛物线.,2. 抛物线y=ax2的图像性质:,(2)当a0时,抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点;,当a0时,抛物线的开口向下, 顶点是抛物线的最高点;,（3）
5、|a|越大,抛物线的开口越小;,(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴, 顶点是原点.,练习册26.2（1）,26.2 (2)特殊二次函数的图象,y=x2-1,y=x2+1,画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象。,三条抛物线 有什么关系？,形状相同，位 置不同。三个图 象之间通过沿y 轴平移可重合。,画出下列函数的图象，说出它们的开口方向、对称轴 及顶点坐标,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,x0:y随x增大而增大,x0:y随x增大而减小,x=0时,y最小=c,x=0时,y最大=c,抛物线y=ax2+c (a0)的图象是由y=ax2的图象上下平移得到.,1、将函数y=-3x
6、2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象；将y=x2-7的图象绕顶点旋转180度，得函数解析式： 。,下,4,上,7,y=-x2-7,2、抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时， 取得最 值，这个值等于 。,向上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,3、二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1）， B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。 若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，
7、则点C的坐 标为 点D的坐标为 .,y=2x2-3,(-2,5),或,4、同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数 y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）,B,5、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）、（0，-1）， 求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不 同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标-3，且经过点（1，2） 的解析式，,向上,向下,(0 ,c),(0 ,c),y轴,y轴,x0:y随x增大而增大,x0:y随x增大而减小,x=0时,y最小=c,x=0时,y最大
8、=c,抛物线y=ax2+c (a0)的图象是由y=ax2的图象上下平移得到.,练习册26.2（2）,26.2 (3)特殊二次函数的图象,画出函数y=- (x+1)2与y=- (x-1)2的图象。,三条抛物 线有什么关 系？,形状相同， 位置不同。三 个图象之间通 过沿x轴平移 可重合。,抛物线y=a(x+m)2（a0）,可通过将二次函数y=ax2的图像向左（m0）或向右（m0）平移 个单位得到.,抛物线y=a(x+m)2（a0）的对称轴是过点（-m,0）且平行（ 或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是(-m,0). 当a0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a0，抛物线开口向
9、下，顶点是抛物线的最高点.,注意：左增右减,画出下列函数的图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标。,1函数y=-2（x+3）2图像是 ，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它的图像有最 点， 此函数的图像是由y=-2（x-1）2的图像向 平移 个单位得到的. 2二次函数y=7（x+m）2的图像关于直线x=-5对称，那么图像的顶点坐标是 . 3. 抛物线y=x2绕顶点旋转180后，再向右平移3个单位得到的抛物线 .,抛物线y=a(x+m)2（a0）,可通过将二次函数y=ax2的图像向左（m0）或向右（m0）平移 个单位得到.,抛物线y=a(x+m)2（a0）的对称轴是过点（-m,0）且平行（ 或重合）于y轴的直线，即直线x=-m；顶点坐标是(-m,0). 当a0，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a0，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点.,注意：左增右减,练习册26.2（3）,
