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1、2019高考数学专题训练 导数的简单应用 有解析 专题限时集训(十三)导数的简单应用(建议用时：60分钟)一、选择题1(2018南宁模拟)已知曲线f(x)x2ax1在点(1，f(1)处切线的斜率为1，则实数a的值为()A34B1C.32D2Bf(x)x22xa(x1)2，则f(1)3a41，解得a1，故选B.2(2018黄山模拟)已知f(x)ln xx，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定义域是(0，)，f(x)1ln xx2，令f(x)0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(
2、e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，故xe时，f(x)maxf(e)1e，而f(2)ln 22ln 86，f(3)ln 33ln 96，所以f(e)f(3)f(2)，故选D.3已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k,2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，) B(3，)C(，3) D(，3D由题意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k,2上的最大值为28，故3k,2
3、，所以k3.4(2018南平模拟)已知可导函数f(x)的导函数为f(x)，f(0)2018，若对任意的xR，都有f(x)f(x)，则不等式f(x)2018ex的解集为()A(0，) B.1e2，C.，1e2 D(，0)A根据题意构建函数g(x)f(x)ex，g(x)f(x)f(x)ex0，故函数在R上递减，且g(0)2018，所以f(x)2018ex等价于g(x)f(x)exg(0)，所以x0，故选A.二、填空题5已知函数f(x)x23x2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为_0，12函数f(x)x23x2ln x的定义域为(0，)f(x)2x32x，令2x32x0，即2x23x20，解得
4、x2，12.又x(0，)，所以x0，12.所以函数f(x)的单调递减区间为0，12.6(2018长春模拟)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线经过点(2,7)，则a_.1f(x)3ax21，由题意知f(1)3a1f(1)712，即3a15a，解得a1.三、解答题7已知函数f(x)x3x2(x1)，aln x(x1).(1)求函数f(x)在区间(，1)上的极大值点和极小值；(2)求函数f(x)在1，e(e为自然对数的底数)上的最大值解(1)当x1时，f(x)3x22xx(3x2)，令f(x)0，解得x0或x23.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)00
5、，232323，1f(x)00f(x)极小值极大值所以当x0时，函数f(x)取得极小值f(0)0，函数f(x)的极大值点为x23.(2)当1x0时，f(x)在1，e上单调递增，所以f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.综上，当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x在1，e上的最大值为2.8(2018临沂模拟)已知函数f(x)11exax(1)讨论f(x)的单调性(2)若函数g(x)xf(x)在(1,2)上不存在极值，求a的取值范围解(1)f(x)exa，当a0时，f(x)0在R上恒成立，当a0时，令f(x)0，则有exa0，解得xln1a.令f(x)0，则有exa0，解得x
6、ln1a，综上，当a0时，f(x)在(，)上单调递减；当a0时，f(x)在ln1a，上单调递增，在，ln1a上单调递减(2)由g(x)xf(x)xxexax2，得g(x)1exxexe2x2ax11xex2ax，g(x)在(1,2)上无极值，g(x)0，即11xex2ax0在(1,2)上无解，即2a1xx1xex在(1,2)上无解令h(x)1xx1xex，x(1,2)，则h(x)1x2xex(x1)(x1)ex(xex)2x2x1exx2ex，x(1,2)，x2x1exx2x2(x1)(x2)0，h(x)0，h(x)在(1,2)上单调递减，则h(2)h(x)h(1)，h(1)1，h(2)e21
7、2e2，e212e2h(x)1，即a的取值范围为e214e2，12.9(2018兰州模拟)已知函数f(x)12x22aln x(a2)x.(1)当a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使函数g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解(1)当a1时，f(x)12x22ln x3x，则f(x)x2x3x23x2x(x1)(x2)x.当0x2时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x0时恒成立，a12(x22x)12(x1)212恒成立又(x)12(x1)212，x(0，)的最小值为12.当a12时，g(x)0恒成立又当a12，g(x)(
8、x1)2x当且仅当x1时，g(x)0.故当a，12时，g(x)f(x)ax在(0，)上单调递增【教师备选】已知函数f(x)12x2(a1)x2aln x(aR)(1)求函数f(x)的极值点；(2)若a2，求函数f(x)在1，t(t1)上的最小值解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)x(a1)axx2(a1)xax(xa)(x1)x.由f(x)0，可得x1a，x21.若a0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的极小值点为1，无极大值点若0a1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故f(x)的极小值点为a，极大值点为1.综上，若a0，f(x)的极小值点为1，无极大值点；若0a1，f(x)极小值点为a，极大值点为1.(2)当a2时，f(x)12x23x22ln x.由(1)可知，函数f(x)在1,2上单调递减，在2，)上单调递增，若12，则函数f(x)在1,2上单调递减，在2，t上单调递增，所以f(x)的最小值为f(2)12223222ln 222ln 2.综上，当12时，f(x)的最小值为22ln 2.
