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1、 核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用 UO2 作燃料，其富集度为 2.43%（质量） ，密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2 的宏观吸收截面和宏观裂变截面。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时： (5)680.9,(5)83.,()2.7af aUbbUb由 289 页附录 3 查得，0.0253eV 时： .27O以 c5 表示富集铀内 U-235 与 U 的核子数之比， 表示富集度，则有：528(1)c150.9740.246c2552832M(UO)3()9.1()AcNNm所以， 26352()().490c88
2、11()UO232()().6Nm2 1125()()0.498.1.7460.2743.()()()05983()aaaaf fNUOmUO1-2.某反应堆堆芯由 U-235,H2O 和 Al 组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6 和 0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。解：由 18 页表 1-3 查得，0.0253eV 时： ()60.9aUb由 289 页附录 3 查得，0.0253eV 时： 112.5,().aAlmHO,()238.0,MU3()19.05/Ukgm可得天然 U 核子数密度 283()10()/()4.10()ANUNMm则纯 U-
3、235 的宏观吸收截面： 1556.97.2()aa总的宏观吸收截面： 2.2().6().38()4a aHOAl1-6 1717211PV3.02.50m.25.1-12 题 每秒钟发出的热量： 69103.1250.PTEJ每秒钟裂变的 U235： 109193.25.76()N个运行一年的裂变的 U235： 1 27T.76352403.10()个消耗的 u235 质量：2763A(1)(10.8).90m.8g.8kN1需消耗的煤： 9 967E654.310K.310Q0.2 吨1-10.为使铀的 1.7，试求铀中 U-235 富集度应为多少(E=0.0253eV) 。解：由 18
4、 页表 1-3 查得，0.0253eV 时： ()68.,(5)8.,()2.7af aUbbUb,(5)2.416vU由定义易得： (5)(5)()8f faaavvN()(8) ()faaUN为使铀的 1.7， 52.41683.5(8) 0.9)4.(5)7NU富集度 2350%1.7%()()NU. 一核电站以富集度 20%的 U-235 为燃料，热功率 900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为 0.85, U-235 的俘获裂变比取 0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。解：该电站一年释放出的总能量= 6 16901.853062435.20J对应总的裂变反应数=
5、6192.457.4.因为对核燃料而言： tf核燃料总的核反应次数= 26 267.5410(.9)8.10消耗的 U-235 质量 = 2384(6. kg消耗的核燃料质量= 4/0%17)第二章.某裂变堆，快中子增殖因数 1.05，逃脱共振俘获概率 0.9，慢化不泄漏概率 0.952，扩散不泄漏概率 0.94，有效裂变中子数 1.335，热中子利用系数 0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。解： 无限介质增殖因数： 不泄漏概率：1.27kpf 0.952.40.89sd有效增殖因数： 0.95ef2-1.H 和 O 在 1000eV 到 1eV 能量范围内的散射截面近似为常数
6、，分别为 20b 和 38b。计算 H2O 的 以及在 H2O中中子从 1000eV 慢化到 1eV 所需的平均碰撞次数。解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：H2OH2O = 2HH + OO即：(2H + O ) H2O = 2HH + OOH2O =（2 HH + OO）/(2 H + O )查附录 3，可知平均对数能降： H=1.000， O=0.120，代入计算得：H2O = (2201.000 + 380.120)/(220 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E2/E1)/ H2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09
7、 12.12-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项 Q(E)是从某给定分界能 Ec 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从 (E)= /E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由 Ec 以上能区， （1）散射到能量E（EE）（2）利用上一问的结论： 11 1 11() (ln)()()gg ggEE Eggss sc cddE 2-8.计算温度为 535.5K，密度为 0.802103 kg/m3 的 H2O 的热中子平均宏观吸收截面。解：已知 H2O 的相关参数，M = 18.015 g/mol， = 0.80210 3 kg/m3，可得：m-33622810.801.0.6
8、15AN;已知玻尔兹曼常数 k = 1.3810-23 JK-1，则：kTM = 1.38 10-23535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)查附录 3，得热中子对应能量下， a = 0.664 b， = 0.948， s = 103 b， a = 0.664 b，由“1/v”律：0.4914 (b)()(0.253)./aaMkTkT由 56 页（2-81）式，中子温度：577.8 (K)2()2180.4910.4653.0.463aMnMsAkTNT;对于这种”1/v”介质，有： n 0.4192 (b)(0.)9.12812857.an所以： 1.123 (m-1
9、) 2.6804aN第三章3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到 235U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为 1012 cm-2s-1。自右面入射的中子束强度 21012 cm-2s-1。计算：（1）该点的中子通量密度；（2）该点的中子流密度；（3）设 a = 19.2102 m-1，求该点的吸收率。解：（1）由定义可知： 31012 (cm-2s-1)I（2）若以向右为正方向： -11012 (cm-2s-1) J可见其方向垂直于薄片表面向左。（3） 19.231012 = 5.761013 (cm-3s-1)aR3.2 设在 x 处中子密度的分布函数是 /0(,)(1cos)2
10、xaEnxEe其中：， 为常数， 是 与 x 轴的夹角。求：（1） 中子总密度 n( x )；（2） 与能量相关的中子通量密度 ( x, E )；（3） 中子流密度 J( x, E )。解：由于此处中子密度只与 与 x 轴的夹角有关，不妨视 为极角，定义 在 Y-Z 平面的投影上与 Z 轴的夹角 为方向角，则有：（1）根据定义： /0042/0/0()(1cos)in(cs)ixaExaEnnxdede可见，上式可积的前提应保证 0 的区域进行讨论。燃料内的单能中子扩散方程：22()0,dxxaL边界条件： i. ii. 0lim()xJlim()xaS通解形式为： cosh/)sinh(/)
11、AxCx利用 Ficks Law： ()cosh()dACJDLL代入边界条件 i： 0sinh)cos()0xxDL代入边界条件 ii： co()i()h()cosh(/)aaSACASALaL所以 0011in/cos() tnh()cosh(/)s()aaFdxVSxad;cosh(/)()t()tan/FSLaQ（2）把该问题理解为“燃料内中子吸收率 / 燃料和慢化剂内总的中子吸收率” ，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为 和 ，则有：aM回顾扩散0 tanh(/)()aFF FFa ab MMMMaadxdV LbabS 长度的定义，可知： ，所以上式化为：2/FaLDLtanh(/
12、)tnh()/FMMa aLbb（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为 S，其在 b 处的流密度自然为 0，但在 a 处情况特殊：如果认为其流密度也为 0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为 0 这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。 ）3-21解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单） ，建立扩散方程：即：2aDS2aSD边界条件：i. , ii.0()0,Jr设存在连续函数 满足：()r22,1()aSDL可见，函数 满足方程 ，其通解形式：()r2Lexp(/)exp(/)()rLrrAC由条件 i
13、 可知：C = 0，由方程（2）可得： ()/exp(/)/a arSALS再由条件 ii 可知：A = 0，所以：/aS（实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度为 0）（2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：即： ，x 0aDS2aSD边界条件：i. , ii. , iii. 0|0lim()()/2axJtlim()0xJ对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。参考上一问中间过程，可得通解形式： ()exp(/)ep(/)/aALCS/()xLxLdACJxDe由条件 ii 可得：0lim()()()22a
14、ax a atStLSAD 由条件 iii 可得：C = 0所以： ()22(1)aaatLSSAADDtL/() (2)1) xLxLaaa texet 对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。3-22解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 21122()(),0,xxL边界条件： i. ; ii. ;1200lim()li()xx000lim()|()|xxJJSiii. ; iv. ;a2b通解形式： ，11sinh(/)cosh(/)AxLCxL2sinh(/)cosh(/)AxLCxL由条件 i： （1）2C由条件 ii： 1211220 0lim()limcosh()sin()cosh()sin()x xdDxxxxDAASLLL（2）212SLSA由条件 iii、iv：（3）1111sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)aCaCaa（4）2222bLbLbLAbL联系（1）可得： 1tan(/)t(/)A结合（2）可得： 222h/t(/)1tanh()t(/)SSDDLbLa1/tanh()t
