《广东省惠州市2016届高三上学期第二次调研考试数学文试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2016届高三上学期第二次调研考试数学文试题 Word版含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 - 1 -惠州市 2016 届高三第二次调研考试 数 学（文科）第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。（1）若集合 2xAy， 2|30,BxxR，那么 AB=( )（A） 0,3 （B） 1,3 （C） （D） 0,13,（2）在复平面内，复数 i所对应的点位于( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知 53()sin8fxabx且 10)2(f，那么 )2(f( )（A） 26 （B） 26 （C） （D） 10（4）设 M是平行四边形 AD的对角线的交点， O为任意一点，则 ODCBA( )（A） O （B） OM （C） 3 （D）
2、 M4（5）函数 sinfxx（其中 0,2）的图像如图所示，为了得到 2g的图像，则只需将 ()fx的图像( )（A）向左平移 3个长度单位 （B）向右平移 3个长度单位（C）向左平移 6个长度单位 （D）向右平移 6个长度单位（6）已知函数 fx的图像是连续不断的，有如下的 x， f的对应表1 2 3 4 5 6fx136.13 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064则函数 存在零点的区间有()（A）区间 1,2,3和 （B）区间 2,3,4和（C）区间 45、 和 （D）区间 56、 和（7）直线 50xy被圆240xy截得的弦长为( )（A）1 （B）2 （C
3、）4 （D） 6（8）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的面的面积是()（A）8 （B）10 （C） 62 （D） 827x - 2 -（9）数列 na满足 12,a且 11(2)nna,则数列 na的第 100 项为( )（A） 102 （B） 50 （C） （D） 50（10）如图所示程序框图，输出结果是( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8（11）如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 075，03，此时气球的高是 0m，则河流的宽度 BC 等于( )（A） 12() （ B） 18(2)（C） 4 （D） 3（12）已知双曲线 20x
4、ybb与 x轴交于 ,AB两点，点 0,Cb，则 AB面积的最大值为( ) （A）1 （B）2 （C）4 （D）8第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）函数 ()lnfx的图像在 1x处的切线方程是 （14）已知倾斜角为 的直线 l与直线 230y垂直，则 2015cos()的值为_（15）已知变量 ,xy满足420，则 1x的取值范围是_（16）记集合 ,|16A，集合 ,|40,ByxyA表示的平面区域分别为12,若在区域 内任取一点 ,Px，则点 落在区域 2中的概率为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）为了解惠州市的交通状况，
5、现对其 6 条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（II）用简单随机抽样方法从这 6条道路中抽取 2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 5.0的概率评估的平均得分 (0,6),8),10全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 - 3 -（18）（本小题满分 12 分） 如图，已知 FA平面 CD，四边形 FA为矩形，四边形 CDA为直角梯形，D90， /， 2， 4（I）求证： 平面 ；（II）求三棱锥 的体积（19）
6、（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，且满足 *)(2Nnan（I）证明：数列 1为等比数列，并求数列 的通项公式；（II）数列 nb满足 *)(1log2ann，其前 n 项和为 nT，试求满足 052T的最小正整数 n - 4 -（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(12bayx的左、右焦点分别是 21F、 ，其离心率 21e，点 P为椭圆上的一个动点， 1PF面积的最大值为 34（I）求椭圆的方程；（II）若 DCBA、 是椭圆上不重合的四个点， BDAC与 相交于点 1F， 0ACBD，求 的取值范围（21）（本小题满分 12 分）设函数 21lnfx
7、abx（其中 e为自然对数的底数， ae， Rb），曲线yf在点 ,ef处的切线方程为 21y（I）求 b的值；（II）若对任意 1,xe，函数 fx有且只有两个零点，求 a的取值范围 - 5 -（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在 ABC中， 90，以 AB为直径的圆 O交 AC于点 E，点 D是 BC边的中点，连接 OD交圆 于点 M（I）求证： E是圆 的切线；（II）求证： D（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程123xty（ 为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系
8、，曲线 C 的极坐标方程为： 4cos（I）求直线 l的极坐标方程；（II）求直线 与曲线 交点的极坐标 (0,2)（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ()21(0)fxax， (2gx（I）当 1时，求不等式 f的解集；（II）若 ()fg恒成立，求实数 a的取值范围BC D M - 6 -惠州市 2016 届第二次调研考试文数命题细目表惠州市 2016届高三第二次调研考试文科数学参考解答：一、选择题（每小题 5分，满分 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A A D D C C B D B A B1、【解析】 =0xyy,
9、 31x或 ,所以 3x,故选 C.2、【解析】112iii，选 A.题号 模 块 知识点 分值1 集合、函数 集合运算；函数与不等式. 52 复数 复数的化简与运算 53 函数 奇偶性 54 平面向量 向量的三角形法则和平行四边形法则 55 三角函数 三角函数图像性质 56 函数与方程 函数的零点存在定理 57 解析几何初步 直线与圆 58 立体几何 三视图 59 数列 等差数列 510 算法与框图 算法与框图 511 解三角形 解三角形 512 不等式、圆锥曲线 双曲线的焦点与基本不等式 513 导数 切线方程 514 三角函数 诱导公式与同角三角函数求值 515 不等式 线性规划求最值
10、516 概率 几何概型 517 概率 1.平均值；2.等可能事件的概率. 1218 立体几何 线面位置关系与体积计算 1219 数列 通 项 ； 等 比 数 列 ， 数 列 求 和 1220 解析几何 轨迹方程、椭圆中的范围问题 1221 导数与函数 含参数问题与导数综合运用 1222 几何证明选讲 考点：1、弦切角定理；2、相似三角形1023 坐标系与参数方程 参数方程与极坐标 1024 不等式选讲 绝对值不等式 10 - 7 -3、【解析】 (2)16,(2)ff,选 A.4、【解析】在OAC 中，M 为 AC 中点，根据平行四边形法则，有 2OCMA，同理有OBD，故 4AOCBM,选
11、D.5、【解析】选 D.6、【解析】因为 f(2)0，f(3)0，f(5)0f得 ；由 (0f得 1e4 分此时 ()fx在 ,上单调递减，在 )e， 上单调递增. 2 211()ln0feae，242 21() ()()0eaee5 分（或当 x时， ()0fx亦可） 要使得 fx在 ,上有且只有两个零点，则只需 211()lnaefe22()(1)0ea，即21(+)e6 分当 时，由 ()0fx得 xa或 ；由 ()fx得 x.此时 (fx在 ,)ae上单调递减，在 1(,)ae和 ， 上单调递增. 7 分此时 22211lnln0feaea， 此时 ()fx在 )e， 至多只有一个零点
12、，不合题意8 分当 ae时，由 ()0fx得 xe或 ，由 ()fx得 exa，9 分()fx在 1,和 ， 上单调递增，在 (,)a上单调递减，且 21()0f，10 分f在 ,)e至多只有一个零点，不合题意11 分综上所述， a的取值范围为21(+)e,12 分22.（本小题满分 10 分） 解：（I）连结 OE.点 是 的中点，点 是 的中点，DBCOAB - 12 - ， ABOD， EOD.COD21/ ， ，EA .在 和 中，B ， ， 90OD，即 OED. E是圆 上一点， 是圆 的切线. 5 分（II）延长 交圆 于点 . ， .FBDBE点 是 的中点， .BC2 ,是圆
13、 的切线， E. . 2C ，OAD,2 .DFMODMABM )2()( 是圆 的切线， 是圆 的割线，EF ， 10 分2 CE23解析：（I）将直线 :l123xty（ 为参数）消去参数 t，化为普通方程 320xy，2 分将 cosinxy代入 320xy得 3cosin230.4 分（II）方法一： C的普通方程为 4x.6 分由 2304xy解得： 13y或 y8 分所以 l与 交点的极坐标分别为： 5(2,) ， (,)6.10 分方法二：由 3cosin304，6 分得： sin(2)0，又因为 ,28 分所以 53或36A C E M - 13 -所以 l与 C交点的极坐标分别为： 5(2,)3 ， (,)6.10 分24解析：（I）当 1a时， |1|2xx24x无解， 02+，1234x3 分综上，不等式的解集为 03x.5 分（II） |2|1|2xa，转化为 |21|0xax令 ()h，因为 a0,所以153,2()1,xaxx，8 分在 a0 下易得 min()2ah,令 0,a得 2.10 分
