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1、债券价值分析,第五章,学习目标,掌握股息 (或利息) 贴现法在债券价值分析中的运用 掌握债券定价的五个基本原理 了解债券属性与债券价值分析 了解久期、凸度及其在利率风险管理中的运用,本章框架,收入法在债券价值分析中的运用 债券定价原理 债券价值属性 久期、凸度与免疫,第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用,收入资本化方法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）决定于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值 根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策 决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心,一、贴现债券（Pure
2、 discount bond） 贴现债券又称零息票债券 (zero-coupon bond)，是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。 贴现债券的内在价值公式 其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。,二、直接债券（Level-coupon bond） 直接债券又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。 最普遍的债券形式 直接债券的内在价值公式 其中，c是债券每期支付的利息。,三、统一公债（Consols） 统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。 最典型的统一公
3、债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债 (English Consols)，英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。 优先股实际上也是一种统一公债 统一公债的内在价值公式,四、判断债券价格被低估还是或高估以直接债券为例 方法一：比较两类到期收益率的差异 预期收益率（appropriate yield-to-maturity ）：即公式（2）中的y 承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity ）：即隐含在当前市场上债券价格中的到期收益率，用k表示 如果yk，则该债券的价格被高估； 如果yk，则该债券的价格被低估； 当y= k时，债券的价格等于债券价值
4、，市场也处于均衡状态。,方法二：比较债券的内在价值与债券价格的差异 NPV ：债券的内在价值 (V) 与债券价格 (P) 两者的差额，即 当净现值大于零时，该债券被低估，买入信号。 当净现值小于零时，该债券被高估，卖出信号。 债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。,第二节 债券定价的五个原理,马尔基尔 (Malkiel, 1962) ：最早系统地提出了债券定价的5个原理 。 至今，这5个原理仍然被视为债券定价理论的经典 定理一： 债券的价格与债券的收益率成反比例关系。 当债券价格上升时，债券的收益率下降；反之，当债券价格下降时，债券的收益率上升 （
5、见120页例5-6）,例1：某5年期的债券A，面值为1000美元，每年支付利息80美元，即息票率为8%。如果现在的市场价格等于面值，意味着它的收益率等于息票率8%。如果市场价格上升到1100美元，它的收益率下降为5.76%，低于息票率；反之，当市场价格下降到900美元时，它的收益率上升到 10.98%，高于息票率。,第二节 债券定价的五个原理,定理二： 当市场预期收益率变动时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比关系。换言之，到期时间越长，价格波动幅度越大；反之，到期时间越短，价格波动幅度越小。 定理三： 随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度减少，并且是以递增的速度减少；反之，到期时
6、间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。 定理二和定理三不仅适用于不同债券之间的价格波动的比较 ，而且可以解释同一债券的到期时间长短与其价格波动之间的关系 (见例5-1)。,例-2某5年期的债券B，面值为1000美元，每年支付利息60美元，即息票率为6%。如果它的发行价格低于面值,为833.31美元,意味着收益率为9%,高于息票率；如果一年后，该债券的收益率维持在9%的水平不变,它的市场价格将为902.81美元。这种变动说明了在维持收益率不变的条件下，随着债券期限的临近，债券价格的波动幅度从116.69(1000-883.31)美元减少到97.19(1000-902.81)美元，
7、两者的差额为19.5美元，占面值的1.95%。具体计算公式如下,例-3：沿用例7中的债券。假定两年后，它的收益率仍然为9%，当时它的市场价格将为924.06美元，该债券的价格波动幅度为75.94(1000-924.06)美元。与例二中的97.19美元相比，两者的差额为21.25美元,占面值的比例为2.125% 。所以，第一与第二年的市场价格的波动幅度（1.95%）小于第二与第三年的市场价格的波动幅度（2.125%）。 第二年后的市场价格计算公式为：,第二节 债券定价的五个原理,定理四： 对于期限既定的债券，由收益率下降导致的债券价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的债券价格下降的幅度。换
8、言之，对于同等幅度的收益率变动，收益率下降给投资者带来的利润大于收益率上升给投资者带来的损失 定理五： 对于给定的收益率变动幅度，债券的息票率与债券价格的波动幅度成反比关系。换言之，息票率越高，债券价格的波动幅度越小。定理五不适用于一年期的债券和以统一公债为代表的无限期债券。,例-4：某5年期的债券C，面值为1000美元，息票率为7%。假定发行价格等于面值，那么它的收益率等于息票率7% 。 如果收益率变动幅度定为1个百分点，当收益率上升到8%时，该债券的价格将下降到960.07美元，价格波动幅度为39.93美元(1000-960.07)；反之，当收益率下降1个百分点，降到6%，该债券的价格将上
9、升到1042.12美元,价格波动幅度为42.12美元。很明显，同样1个百分点的收益率变动，收益率下降导致的债券价格上升幅度（42.12美元）大于收益率上升导致的债券价格下降幅度（39.93美元）。具体计算如下：,第三节 债券价值属性,债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关 到期时间 (期限) 债券的息票率 债券的可赎回条款 税收待遇 市场的流通性 违约风险 可转换性 可延期性,一、到期时间 (Time to Maturity) 重点分析债券的市场价格时间轨迹 当债券息票率等于预期收益率，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿； 当息票率低于预期收益率时，利息支付不足以补偿资金的时间价
10、值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益； 当息票率高于预期收益率时，利息支付超过了资金的时间价值，投资者将从债券价格的贬值中遭受资本损失，抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率 无论是溢价发行的债券还是折价发行的债券，若债券的内在到期收益率不变，则随着债券到期日的临近，债券的市场价格将逐渐趋向于债券的票面金额(对比表5-1和表5-2)。,表5-1:20年期、息票率为9%、内在到期收益率为12%的债券的价格变化,表5-2: 20年期、息票率为9%、内在到期收益率为7%的债券的价格变化,折 (溢) 价债券的价格变动,零息票债券的价格变动 零息票债券的价格变动 有其特殊性
11、。在到期日， 债券价格等于面值，到 期日之前，由于资金的 时间价值，债券价格低 于面值，并且随着到期 日的临近而趋近于面值。 如果利率恒定，则价格 以等于利率值的速度上升。,二、息票率 (Coupon Rate) 息票率决定了未来现金流的大小。 在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。,例5-5 假设：5种债券，期限均为20年，面值为100元 ，息票率分别为4%、5%、6%、7% 和 8% ，预期收益率都等于7% ，可以利用式 (2) 分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化 (上升到8%和下降到5%)，相应地可以计算出这5种债券的新的内在
12、价值。具体结果见表5-3。 从表5-3中可以发现面对同样的预期收益率变动债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。,表5-3：内在价值 (价格) 变化与息票率之间的关系,三、可赎回条款 (Call Provision) 可赎回条款，即在一定时间内发行人有权赎回债券。 赎回价格 (Call price) ：初始赎回价格通常设定为债券面值加上年利息，并且随着到期时间的减少而下降，逐渐趋近于面值。赎回价格的存在制约了债券市场价格的上升空间，并且增加了投资者的交易成本，所以，降低了投资者的投资收益率。 赎回保护期，即在保护期内，发行人不得行使赎回权，一般是发行后的5至10年 。,可赎回条款对债券收益率
13、的影响 可赎回条款的存在，降低了该类债券的内在价值，并且降低了投资者的实际收益率。 息票率越高，发行人行使赎回权的概率越大，即投资债券的实际收益率与债券承诺的收益率之间的差额越大。为弥补被赎回的风险，这种债券发行时通常有较高的息票率和较高的承诺到期收益率。在这种情况下，投资者关注赎回收益率 (yield to call, YTC) ，而不是到期收益率 (yield to maturity)。,例子：30年期的债券以面值1000美元发行，息票率为8%，比较随利率的变化，可赎回债券和不可赎回债券之间的价格差异的变化。见图5-3,在图5-3中，如果债券不可赎回，其价格随市场利率的变动如曲线AA所示。
14、 如果是可赎回债券，赎回价格是1100美元，其价格变动如曲线BB所示。 随着市场利率下降，债券未来支付的现金流的现值增加，当这一现值大于赎回价格时，发行者就会赎回债券，给投资者造成损失。 在图中，当利率较高时，被赎回的可能性极小，AA 与BB相交；利率下降时，AA 与BB逐渐分离，它们之间的差异反映了公司实行可赎回权的价值。当利率很低时，债券被赎回，债券价格变成赎回价格1100美元。,赎回收益率 定义： 赎回收益率也称为首次赎回收益率 (yield to first call)，它假设公司一旦有权利就执行可赎回条款。 但债券的溢价折价发行也会影响公司的赎回决策。如果债券折价较多，价格远低于赎回
15、价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐性赎回保护；反之，溢价债券由于发行价较高，极易被收回 赎回收益率VS.到期收益率？例5-6,例5-6：30年期的可赎回债券，面值为1000美元，发行价为1150美元，息票率8% (以半年计息)，赎回保护期为10年，赎回价格1100美元 。,赎回收益率 (YTC) ： 求得：YTC=6.64% 期收益率 (YTM) ： 求得：YTM=6.82%,债券的溢价折价发行对影响公司的赎回决策的影响： 折价发行：如果债券折价较多，价格远低于赎回价格，即使市场利率下降也不会高于赎回价格，公司就不会赎回债券，也即折价债券提供了隐
16、性赎回保护。对折价债券主要关注到期收益率。 溢价发行： 溢价债券由于发行价较高，极易被赎回。所以，对溢价债券投资者主要关注赎回收益率。,四、税收待遇 (Tax Treatment) 不同种类的债券可能享受不同的税收待遇 同种债券在不同的国家也可能享受不同的税收待遇 债券的税收待遇的关键，在于债券的利息收入是否需要纳税 税收待遇是影响债券的市场价格和收益率的一个重要因素,五、流通性 (Liquidity) 定义：流通性，或者流动性，是指债券投资者将手中的债券变现的能力。 如果变现的速度很快，并且没有遭受变现所可能带来的损失，那么这种债券的流通性就比较高；反之，如果变现速度很慢，或者为了迅速变现必须为此承担额外的损失，那么，这些债券的流动性就比较慢 通常用债券的买卖差价的大小反映债券的流动性大小。买卖差价较小的债券流动性比较高；反之，流动性较低。 在其他条件不变的情况下，债券的流动性与债券的名义到期收益率之间呈反比例关系 。 债券的流动性与债券的内在价值呈正比例关系。,六、违约风险 (Default
