光的偏振和晶体的双折射

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1、崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射1第五章 光的偏振和晶体的双折射 5.1 光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。一光是横波1、 光是电磁波横波2、 用二向色性晶体（电气石晶体、硫酸碘奎宁晶体）检验横波。最初的器件是用细导线做成的密排线栅（金质线栅，d=5.0810 -4mm） ，光通过时，由于与导线同方向的电场被吸收，留下与其垂直的振动。1928 年，Harvaed 大学的 Land（19 岁）发明了人造偏振片，用聚乙烯醇膜浸碘制得。到 1938 年，出现了 H 型偏振片，原理相同。3、名词起偏：使光变为具有偏振特性。检偏：检验光的偏振特性。透振方向：通过偏振仪器光的电

2、矢量的振动方向。二光的偏振态偏振：振动方向相对于传播方向的不对称性。对可见光，只考虑其电矢量。1自然光振动方向随机，相对于波矢对称。光的叠加是按强度相加。可沿任意方向正交分解，在任一方向的强度为总强度之半。 021I自然光是大量原子同时发出的光波的集合。其中的每一列是由一个原子发出的，有一个偏振方向和相位，但光波之间是没有任何关系的。所以，他们的集合，就是在各个方向振动相等、相位差随机的自然光。崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射2在直角坐标系中，一列沿 z 向传播、振动方向与 X 轴夹角为 的光，在 X 方向的振幅为 ，由于各个光波在 X 方向的总强度是光强相加，故有cosAx220

3、220cos)( AddIx 同理 y而总光强 ，故220AI 021IIyx2平面偏振光（线偏振光）只包含单一振动方向的电矢量。在任一方向的光强 ，马吕斯定律。20cosI用偏振片可以获得平面偏振光。偏振仪器（起偏器）的消光比=最小透射光强/最大透射光强3部分偏振光介于自然光和线偏光之间。偏振度=（I MAX-IMIN）/（I MAX+IMIN）4圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为圆。其电矢量不是沿某一方向作周期性振动，而是做匀速旋转。但其电矢量的投影则是简谐振动。崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射3每一时刻的电矢量可以分解为振幅相等、相位差为 /2 、相互垂直的振动。，迎着光的传播方

4、向观察。)cos()(kztAtEyx ， 左 旋， 右 旋2ykztAxkztyxzt )2cos()cs(),( 用偏振片检验，圆偏光与自然光相同。5椭圆偏振光电矢量端点轨迹的投影为椭圆。每一时刻的电矢量可分解为)cos(kztAEyx22sincoyxyxAEykztkztztxyx )s()cos(),( 椭圆长轴或短轴与坐标轴的夹角 co22yxAtg可以容易得到电矢量的旋转方向，即 右 旋左 旋,IV崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射4左旋 右旋椭圆的取向与两分量间相位差的关系，由于总是在同一点 z 处观察光的偏振分量，所以可以)cos(kztAEyx使 z=0。于是有，

5、)cos(tyxsincosttAEyx ， ，ttAEyxsin)cos(sin1tAEtxyxsin)co(i1，1sinco)(i 222 ttxyx 22222 i)(s)(sin xxyyx AEAEAE22incosyxyx上述公式中的电场分量 就是直角坐标系中的坐标值 。yxE, yx,将坐标系旋转 角，得到新的坐标系 xOy，有 ，代入上面cossini的方程式，有崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射5 22222 2222 sincosin)sin(cosinco cosiiiiyx yxAx Axxyy要使在新坐标系中得到正椭圆，即长轴、短轴沿坐标轴方向，只需要使得

6、上式中 的系yx数为零即可。故有 0cos)in(cos2sinco2sinco2 2 yxyx AA)i(ii 2222xyA由于 ， ，所以有sincoscossinco2)2i(1yxyx A，即 ，由于椭圆的对称性， 的值2cscosnyxA2csyxtg在 间即可。)4,(新坐标系中，椭圆方程为 222 2222 sincosinsi coiicoyx yxAAxy崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射6 xyxy 1sinsinco2cosiiss222222 yx yxyx xyAAA椭圆的半轴分别为 2222 sincosincos xyxyx AA 2222 iiyyx

7、xy A由于 ，上述两半轴可以化为)(cos2tgy22222 sincosin)(1csxyxyx AAA 2cosi12csi2o1i22 2xy yxA )1()1(in)cos1()2cos(in2222 xyyxxyyx AA22inxyxA崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射722222 sincosin)(1cosyyxxy AAA )2cs1()2cos1(i22yxyxA22inyxy )()sinco)(sinco(i2si)(s( )sinco(icsic icsn2ios22222 222 222 22 yxyxxyyxx xyyyx xyxyx AAAAA 如

8、果 ，当 处于，象限， ，则 ，yx 2cosyxtg0)4,(旋转后的图像如下图。 xyxy而当 处于，象限时， ，则 ，旋转后2cos2yxAtg0)4,(的图像如下图。崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射8xy yx如果 ，当 处于，象限， ，则yxA2cos2yxAtg0，旋转后的图像如下图。)4,0(xyxy而当 处于，象限时， ，则 ，旋转后的2cos2yxAtg0)4,(图像如下图。崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射9xyyx所以，由椭圆的位形，即椭圆长轴的取向，可以判断 的取值范围。长轴在，象限时， 处于，象限；长轴在，象限时， 处于，象限。结合电矢量的旋向，

9、可以得到如下结果三获得平面偏振光的方法由自然光得到平面偏振光。1利用偏振片2由反射和折射产生崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射10由菲涅耳公式反射光 )sin(cos21211iniEs )(212121 itgiiP折射光 ，)sin(cocos212112 iniEs )cos()i(21212121 iiiP 当垂直入射时， 时， ，反射光和折射光的偏振特性不变，仍是自然光。0在上述公式中，要想获得平面偏振光，必须要有反射或折射的某一个分量为 0。当 时，2/1i 0)(21itgEP反射光中只有 S 分量，为线偏光。此时 1221cossiniin，记 ， ：布儒斯特角， 。

10、121/ntgiBi)/(artgB透射光为部分偏振光，其中 S 分量较弱。，BBs iiE2212cos)/i( 2222212 )sin()/s(in)s()/in( tgiiBP BiBi12n12i崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射11经过一对平行面的透射光P 分量，第一次，上表面透射， ，22)1( 112sintgiAAPP第二次，下表面透射， 1112 )()( 22( PBp ittgi即 P 分量全透射。S 分量，2)1(sin12ASBS i2)(12 22cossin1 iAS2)cosi1S )(21如果通过 n 对平行的表面， 。但 。)(i)(22(1An

11、SS,0)(2(nS 12)(PnpA即透射光中只有 P 分量。是平面偏振光，振动方向与入射面平行。由此可用玻璃堆得到平面偏振的透射光。激光腔：两块光学玻璃，与入射光成 Brewster 角，谐振腔中的激光多次投射，出射光为线偏振光。布氏窗照相机：偏振镜。 5.2 双折射一双折射现象一束入射到介质中的光经折射后变为两束光，称为双折射。研究发现，折射后的两束光都是线偏光，一束遵循折射定律，称为寻常光（o 光） ，另一束不遵循折射定律，称为非常光（e 光） 。崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射12二双折射晶体双折射是指能够产生双折射的晶体。都是具有各向异性结构的。方解石晶体，亦称冰洲石晶

12、体，即 CaCO3，碳酸钙的六角晶系，就是一种典型的双折射晶体。石英（水晶） 、红宝石、冰等也是双折射晶体。云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等是另一类双折射晶体。1 晶体的光轴：光沿此方向入射时无双折射。按光轴可以将具有双折射特性的晶体分为单轴晶体（方解石晶体、石英、红宝石、冰等） 、双轴晶体（云母、蓝宝石、橄榄石、硫磺等） ，等等。2 主截面：晶体（入射）界面的法线与晶体光轴形成的平面。是与晶体相关的，与光线无关。3 主平面：晶体中的光线与光轴所形成的平面。其中的 o 光形成 o 光主平面，e 光形成 e崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射13光主平面。o 光：振动方向垂直于其主平面，即电

13、矢量垂直于光轴。e 光：振动方向平行于其主平面，即电矢量在 e 光主平面内。通过选择合适的入射方向，可以使入射面与主截面重合，即光轴处于入射面之中。此时，o 光主平面、e 光主平面重合，且均与主截面重合。4 o 光、e 光的光强入射面与主截面重合，线偏光入射时，有 ， ：偏振方2cosin,cosinIEee向与主截面夹角。自然光入射时，如果不考虑吸收，有 IIeo21三单轴晶体中的波面单轴晶体，其中的电子存在两个固有的振动频率，一个是与光轴平行方向的振动，另一个是与光轴垂直方向的振动 。12o 光传播时，电矢量垂直于光轴，所以沿各个方向传播时，振动频率相同，则速度也相同，其波面为球面。e 光

14、在不同方向传播时，电矢量相对于光轴的方向不同，其振动频崔宏滨 光学 第五章 光的偏振和晶体的双折射14率也不同，所以速度也不同，其波面为旋转椭球面。由于 e 光在不同方向传播速度不同，折射率也不同。定义 e 光的主折射率如下：e 光沿与光轴垂直方向传播时的速度为 Ve，则其主折射率为 ne=c/ve。o 光的折射率与方向无关，为 no=c/vo。根据两种光折射率的相对大小，将晶体分为正晶体和负晶体。方解石为负晶体，石英为正晶体。四晶体的惠更斯作图法针对光轴在入射面内的情形。入射光的波面分别为 AB，AoB，AeB，（一）步骤：1 由 1 与入射界面的交点 A 向 2 作垂线，交于 B 点。AB 即为入射光波面。则 B 到达界面时，A 点的光已在介质中传播的时间为 t=BB/c。2 作 O 光波面：以 A 为中心，v ot 为半径作球面，该球面与过 B的平面的切点为 Ao，AAo即为 O 光的方向。3 作 e 光的波面：光轴与 O 光波面的交点也是光轴与 e 光波面的交点，为椭球面的一个轴，另一轴与该轴垂直，长度为 vet，可以作出椭球面，过 B点的平面与其切点为 Ae，AAe为 e 光的方向。（二）关于 e 光的折射率（