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1、睡前的现代物理笔记（九）爱因斯坦的弹簧床In42-8, The Feynman Lectures on Physics,Feynman told about a funny puzzle：“有两只相同的钟 A 和 B，一起放在地球的表面上。现在，把钟 A 举高到某个高度 H,在那里待一会儿，再返回地面，使它刚好在钟 B 走了100s 时到达地面。现在求钟 A 该如何运动，能满足要求？”Feynman 的讲义是我的相对论启蒙书籍之一。在他生动的例子和简洁的公式里，你会找到爱因斯坦的乐园。我必须指出，这本讲义是大学一年纪的新生上课用的讲义，所以使用的数学不会过于复杂（所以我能看得懂相对论那部分）
2、，在解释这个问题的时候，Feynman 仅仅要求考虑狭义相对论的作用，他忽略了不同高度引力场的不同，还有就是钟 A 上升下降加速度对时钟的影响。当然，这种忽略是被允许的，广义相对论在这道题目的作用确实是不需考虑太多，地球不是黑洞（质量密度不高） ，引力场还是可以看做是均匀的。关于对称一直以来都想写一些很有意义的东西。今天是个有意义的日子，我的英语六级又没过。我女朋友问我：你有多聪明，我是知道的，你为什么想当个科学家呢？我躺在床上想了很久，挣扎了很久。我知道我是一个不够聪明，而且也不勤奋的人：我不适合这样下去。我也必须为我的人生考虑，我毕竟不是活在真空里的人。可是我不甘心。我一直以来都很享受思考
3、和学习所带来的快乐，认为那是仅仅是一种生活的乐趣。每次我心烦意乱的时候，图书馆里那片宁静让我忘记所有东西，就像酗酒一样让人不可自拔。后来那慢慢成为我生活的一部分，让我意外的是，那最后变成了我的信仰。如果说，我有一本圣经，那么上面一定是挤满了数字和公式，那些是我唯一能和上帝对话的语言。我最初是想当个机械工程师的。确实，部分的时候，转动的机器会比女人更吸引我的眼球；而真正让我无条件去思考的，却是一个意外。我一直以为机械工程师要懂的很多的物理，在抱着试一试的态度下我看懂了狭义相对论的运动学部分。我知道那部分就算是不懂微积分的孩子也能学好的，于是我开始看量子力学。由于自己的懒惰和缺乏系统的指导，我看到
4、了第四章就没办法看下去了。我深刻的明白，就算我知道是怎么算的，也不知道这么去计算的意义。无条件的引用薛定谔方程，你无法想象那是一个何等无法确定的，而又被概率统治着的世界。麦克斯韦曾经说过“世界的一切真理都蕴含在概率之中” ，或许那是真的；不过我相信，在那背后，必然会有更多值得人类去发现的事物；物理学不能仅仅停留在概率里面。跟随着巨人的脚步，我读了很多他们的故事；在读完了罗杰彭罗斯的关于时间，我突然觉得我可以为这个学科创造些东西。不管这是多幼稚的想法，会引起多少人的不满和嘲笑，我都不会理会。对我来说，就像想爬上喜马拉雅山，我会更后悔我没去尝试而不是失败。这些都是我在去厕所照镜子的时候所想到的。从
5、小我就觉得镜子是很神奇的东西，绝对不是看完刘谦的表演才忽然发现的。从易到难，先搞条简单的平面镜成像。根据光的反射，很容易理解镜像的成因。http:/ windows 自带的绘图工具，用里面的“水平翻转”就可以把原像翻转成镜像。我还记得小孔成像的实验，是证明光的直线传播的。那也是十分神奇的。http:/ windows 自带的绘图工具，用里面的“旋转 180”就可以把原像翻转成镜像。而我却一直搞不明白，为什么镜子里的人物，总是左右颠倒，而不是像小孔成像那样，上下也是颠倒的呢？问这个问题的人当然不止我一个。研究过这类问题的人，据我所知，笛卡尔算是一个。他研究的是另一个问题，凸透镜成像。http:/
6、 水平翻转 。 其实这是不靠谱的解释。我们闭着一个眼睛看镜子还是那个样子。其实镜子并不是在左右对调，而是真实的反映了我们的影子。事实上，当我们的左手向右方向移动时，镜子里的“左手（不抓筷子的） ”也会跟着同一个方向移动。如果是真正的左右对调，那么镜子里的“左手”会向另一个方向移动。事实上真的存在这种左右对调的镜子的。把两个镜子 G1 和 G2 以 90角夹着，就能够看见这种镜像了，也就是你的“左手”和镜子里的“左手”运动的方向是不同的。我只懂得一种比较简单的解释:镜子 G1 会对 G2 产生一个虚像 G2，然而 A 的镜像 A会被虚镜子 G2反射，我们就会看到 A了。当然还存在完全颠倒 的镜子
7、。其实足够细心的人，平时就会观察到。你拿出个足够光滑的汤勺，你看背面是一面凸面镜，而正面是一面凹面镜。凹面镜反射的，就是一个倒立的实像。其反射的原理和上述的类似，你可以把汤勺想象成由无数个细小的平面镜组成的曲面，而这些曲面会聚合到一个焦点。这样，无论你从哪个角度出发，都能看到一个倒立的像了。让问题变得有挑战性一点吧。当时我和另外一个路痴在花园广场迷路，还好找到了一个能让我们解决饮水过多问题的地方。里面是一个由镜子组成的世界，我当时就回想，这里也许会是同性恋者所喜爱的地方。结果当我想从镜子里看一下我 t 血衫背后的 logo 时，我发现那是相当困难的。我只能扭着身，看到自己不完整的背面。当然，如
8、果你有猫头鹰或者丹顶鹤的脖子，不用镜子也能看到自己的背后。当然，一般人用一面镜子也是可以看到背后的，不过脖子会挺辛苦。问题：在两面平行的镜子之间，能不能看到自己的背面呢？注意，是平行的。当时所有都是垂直的落地镜。我当时花了几分钟，发现自己的像遮住了自己的视线。当然，我是有 500 多度数的近视和接近两百多度数的散光，我不知道斜视的同学能不能做到。 记得在大学城的科学中心，我当时和朋友在一个完全由镜子组成的迷宫里，撞了好几次头。我不太记得他们是如何去设置迷宫的，以致我不容易的区分我和我自己的镜像。最终，在几次进入死胡同后，我依赖自己的听觉走出了迷宫回声定位？不。是朋友在外头喊。:-P下面的这两个
9、网站对镜像的理解十分有帮助。1http:/www.upscale.utoronto.ca/PVB/Harrison/Parity/Parity.html2http:/math.ucr.edu/home/baez/physics/General/mirrors.html让我把事情变得更有挑战性一点。说了这么多，是想我们意识到，对称就是这么简单的东西。世界上有很多看上去像，却不是同一个物体。所谓对称，事实上就是人们把相似的事物做出归类和区分，或者是将同一种物体的不同部分进行区分。一个正四面体，是三维空间里的单纯形，如果要我们为其定义一个面为底面，是很容易的事情，我们可以按习惯去定义，即面朝地心引力
10、的方向的那个面就是底面。然后，怎么定义前后左右呢？事实上，我们还是按习惯去定义。因为这个东西的四个角，四个面，六条棱都不是规范的处于彼此垂直的直线或平面里，这和我们非常习惯的正六面体很不一样。对称就是这样，当相同的、类似的物体按照不同的方式出现在同一空间里，我们就会为了区分而做出人为的选择。让我们想一下，人们在湖边走，还有湖面反映的镜像。我的绘画技巧有限，图片里可能有错误的地方。一下两张图，那种更符合读者的思维习惯呢？我假设，大部分人会偏向第二张图片。第一张图片是抛砖引玉。当我把纸面或显示屏竖直向上的方向定义为“人站立的方向” ，那么我就会得到左边的这张图片。你也许说，这分明是缺乏生活经验的人
11、才会这么独断专横、坐井观天的假设。其实，在我了解物理学，特别是粒子物理时，也会对物理学家的对称有这么样的感觉。如果中微子被证实是可以超光速，有质量，希格斯粒子被确实的发现，那么今年算是物理的丰收年。但这些实验，都是通过大型对撞机，不断的碰撞所得到的数据。这些数据是可靠的，同时也是让人感到质疑的。首先是实验的次数。一般来说，对撞实验至少在十万次以上。你说这么多次的数据，还不够吗？问题是，目标数据占有的比例一般不高。如果说，在这几十万次实验里，收集到了几百个有用数据，写成实验报告，你会有什么想法？概率往往低于千分之一。幸好，我们的物理学家的设备是精良的，而且他们的工作态度是严谨的，他们得到的数据，
12、都是有五个标准差的保证的。第二点让人不爽的是，目前的粒子物理几乎都被高能所占去了风头。根据相对论，我们只能通过加速粒子，延长它们的寿命才能观测到这电光石火的碰撞结果。可惜的是，这意味着这是个能量极高的过程。我们无法知道，提高能量会带来副作用，同样根据相对论的副产品质能方程，高能量是可以产生质量的。我们无法判断究竟是粒子获得了高能量后，释放出来；还是高能量在那些不知道的维度里，转换成了某种看不见的东西，参与到粒子的碰撞过程里。我们实验里没有任何仪器能够探测得到这些看不见的东西，除非我们在粒子运动的轨道里安插大量观测空间被暗物质扭曲的仪器。扯远来说，按照测不准，我们是“隔着层纱看闺房里的新娘子”
13、；当我们打开布帘，这害羞的“新娘”就会躲了起来。但无论如何，我绝对认可那些日夜守候在探测仪器旁的物理学家为人类文明所作出的贡献，没有他们，我们知道的就更少了。据我所知道的物理，对称是建立在数学上的。他们研究的不是镜像这么简单，他们所研究的对称就更有趣了和复杂，最先开始的是镜子里的电磁场。在网站1里就有十分详细的说明，杨振宁和李政道的发现确实让所有物理的初学者感到意外。弱作用宇称不守恒似乎是必然的，又似乎是不自然的。在此之后，物理学的对称就从空间上升到了时空，还有就是我们未能感知的维度超对称理论。然后，物理学家就日以继夜的扑在了这里面了，支持或是反对，不过目前看来，支持者们的预感是对的。 “我在
14、用数学去理解上帝的思想” ，爱因斯坦这一句话可以反映出当前物理学家所在做的事情。可惜物理学不是纯粹的思维，不能完全靠数学说话。事实上，如果对撞机再找不到希格斯的踪迹，我想物理学可能会停顿一两年，搞不好还会倒退二十年。在遥远的古文明里，对称是和谐、雅美的象征。确实，事物的对立和统一的辩证思想一直以来都指引着人们去探索科学的真理。但这是人类认识宇宙的过程，不代表宇宙就必须是按照人类的想法这样的去运动的。有好多人就这样不相信宇宙并不是无条件对称的，获得了诺贝尔物理学奖。比如杨振宁和李政道，最近的南部阳一郎也是因发现了自发对称性破缺而荣获诺奖。物质存在于时空？是吧。但是时空很明显是物质的范畴。考研政治
15、里讲，离开物质谈时空是没有任何意义的，离开时空讨论物质也是没有意义的。 。如果说，在两面镜子里面，如何区分哪个是本尊，哪个是镜像，确实是让人头晕的一件事情。但事实上，镜像是会比本尊慢个半拍的。由于镜子和镜子之间的距离不是太远，所以我们是很难察觉到镜像是在模仿我们的动作，因为光速实在是太快了。我们在镜子前总是觉得镜子里面有个和我们平行的世界，那其实是我们给人的感觉。额外维：额外维是相对于四维时空而提出的一个概念，一般泛指的是理论在四维时空基础上扩展出来的其它维度。爱因斯坦提出宇宙是空间加时间组成的四维时空。1926 年，德国数学物理学家西奥多卡鲁扎在四维时空上再添加一个空间维，也就是添加一个第五维，把爱因斯坦的相对论方程加以改写，改写后的方程可以把当时已知的两种基本力即“电磁力”和“引力”很自然地统一在同一个方程中。至此，理论中存在额外添加的维度统称为“额外维” 。*数学是一把我拿
