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1、若某事情可以分成 k 个阶段来完成，完成第1个阶段有m1种方法，完成第 k 个阶段有mk 种方法，则完成该事情共有 种方法。,一、排列与组合,1 预备知识,第一章 概率论的基本概念,若完成某事情有 k 种途径来完成，第1种途径有m1种方式，第 k 种途径有 mk 种方式， 则完成该事情共有 种方式。,1、乘法原理,2、加法原理,从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素，按一定顺序排成一列，称此一列元素为从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素所组成的一种排列。,3、排列,关注：从 n 个不同元素中任意抽取 r 个不同元素进行排列，共有多少种？,从 n 个不同元素中任意抽取 r 个，得到
2、的这一组 r 个元素称为从 n 个不同元素中任意抽取 r 个元素所构成的一个组合。,4、组合,关注：从 n 个不同元素中任意抽取 r 个元素，共有多少种组合？,a）集合：具有某种特定性质事物的全体。,二、集合,1、集合的概念,b）元素：组成集合的事物称为元素。,c）有限集：由有限个元素构成的集合。,d）无限集：由无数个元素构成的集合。,e）可数集：无限集中的元素可以与自然数集构成对应关系，称这样的无限集为可数集，也称可列集。,2、集合的关系,a）子集：集合A中的元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集，记作： 。,b）相等：若 ，且 ，记作： 。,3、集合的运算,a）并集：由属于A或属
3、于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集。记作： 。,b）交集：由属于A且属于B的所有元素构成的集合称为A与B的并集。记作： 。,c）差集：由属于A而不属于B的所有元素构成的集合称为A与B的差集。记作： 。,d）余集（补集）： ，称 为 在 内的补集，记作： 或 。,4、集合的运算规律,a）分配律,b）,c）德摩根律,d）,称满足以下三个条件的试验为随机试验，记作：E 。,一、事件的基本概念,2 事件,1、随机试验,a）在相同的条件下可以重复进行；,b）试验前，试验的所有可能发生的结果是已知的；,c）每次试验具体发生哪一结果是不能确定的。,随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本
4、空间。记作：S（U，）。,2、样本空间,随机试验 E 的每一个可能结果称为样本点 。,3、样本点,样本空间 S 的子集称为 随机试验E 的随机事件。简称事件。,4、随机事件,在试验中，当且仅当事件的一个样本点出现时，称此事件发生。,5、事件发生,由一个样本点组成的单点集称为基本事件。,6、基本事件,试验中一定发生的事称为必然事件，记作：S 。,7、必然事件,8、不可能事件,试验中一定不发生的事称为不可能事件，记作： 。,二、事件的关系,a）子事件：事件A发生则事件B一定发生，则称事件A是事件B的子事件，或事件B包含事件A，记作： 。,b）相等：若 ，且 ，记作： 。,三、事件的运算,a）和事件：事件A与B至少有一个发生的事件称为A与B的和事件。记作： 。,b）积事件：事件A与事件B同时发生的事件称为A与B的积事件。记作： 。,c）差事件：事件A发生而事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差事件。记作： 。,d）互斥或互不相容：若 ，称事件A与事件B互斥，也称互不相容。,e）逆事件或对立事件： 若 ，称事件A与事件B互为逆事件，也称A与B为对立事件。,四、事件的运算规律,a）分配律,b）,c）德摩根律,d）,
