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1、“个性化思维建构数学教学课题研究”的背景及意义李晓云 2011 年 1 月 3 日1、关注思维发展是社会与人类发展的需要 恩格斯指出思维是宇宙中物质“运动的基本形式”之一。2001 年 3 月 22 日，俄罗斯“和平”号空间站准确地坠毁在南太平洋指定海域。在这场举世瞩目的行动中，有两门数学起着关键的作用：1948 年仙农建立的数学信息论，以及1946 年维纳开创的数学控制论。数学技术和思维在这一事件中扮演着重要角色。王梓坤院士指出：今日的数学兼科学与技术的两种品质。因此,这里所指的数学思维的功能自然包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能，同时也具有数学思维活动的经验所能产生的迁移功能。人类
2、发展的历史，也同时是人类思维的进步和思维方式变革的历史。如今，身处二十一世纪的我们进入了一个全新的时代，信息表征方式的重大变革，标志着网络时代的到来，它也向人类习惯的理性的思维方式提出了挑战，“网络思维”的出现标志着人类思维的发展进入了一个新阶段。2、关注思维发展是 21 世纪教育的四大支柱之重要因素20 世纪 80 年代，美国数学教育界在继 60 年代的“新数学运动”和 70 年代的“回到基础”后提出的主要口号是“问题解决”，之后，这一口号得到了许多国家数学教育界的认同。尽管对“问题解决”的研究是多种学科共同关注的课题，而且有悠久的研究历史，但作为近 10 年来又一次在数学教育中掀起“问题解
3、决的热潮”，这一现象绝非是一种偶然，而是有一定的历史必然性和内在的合理性。“问题是数学的心脏”，“问题解决”是数学教育的核心问题， 问题解决靠什么？靠思维方法。正如日本数学家米山国藏所说：“对于学生们而言，作为知识的数学，通常是出校门后不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，让他们收益终生。”21 世纪是知识、经济飞速发展的时代。国际 21 世纪教育委员会提出：“终身学习是 21 世纪的通行证”的重要观点，并证明了终身学习将通过“四大支柱”实现，即学会求知、学会做事、学会共处、学会做人。
4、其中“学会认知”（learning to know）是接受终身教育的许可证，因为它能使人对终身学习产生兴趣并为其奠定了基础，通过掌握把相当广泛的常识就少量问题进行深入研究的可能性结合起来的方法，最终使人类能顺利适应由于科学进步及经济和社会活动的新形式所带来的迅速变革。而我国数学教育的现状是“烧鱼的中段”，即注重数学学科内部的理论框架结构及其之间的逻辑关系，过度强调训练学生的计算能力和逻辑思维能力，一味地进行填鸭，数学课堂教学失去生机和活力，很多学生学习数学的目的就是为了应付高考。为了有效遏制“机械学习”、“题海战术”，近几年的高考命题导向由“知识立意”转向“能力立意”，明显地加强了能力与素质的
5、考查。研读 2003、2004 年的高考数学试题可以发现试题更加重视知识性、思辨性、灵活性和美感,充分体现考素质、考潜能的考试功能.而全面考查各种能力的同时，又以逻辑思维能力为核心，以数学基础知识、数学思想和方法为基础，加强思维品质的考查，强调探究性、综合性、应用性，切合考生的实际，单靠搞“题海战术”犹如搭建“空中楼阁”难以奏效。这就要求数学教育工作着沉下心来思考对策，成功的教学不仅需要热情，更需要“智慧”，要以先进教育理念和学习心理为指导，深入了解学生原有的认知结构，并运用科学的手段和方法，不断地加以调整和完善。而这一切归根结底都必须回归到数学的基础概念、命题，帮助学生构建合理、科学、优质的
6、数学认知结构CPFS 结构，就好比使学生获得了通向知识殿堂的金钥匙，真正到达“不管他们从事什么工作，那些深深地铭刻于头脑中的数学的精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等都随时随地发生作用，让其收益终生”的境界！3、关注数学思维发展是我国当前数学教育改革的需要数学是其他一切科学技术的基础，“数学思维”的重要性日趋明显，继 2000 年 3 月教育部颁布义务教育阶段国家数学课程标准征求意见稿之后，2001 年 7 月教育部正式制定了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（简称标准），它标志着数学课程改革又向前推进了一大步。近几年的数学高考越来越注重考数学素质和潜能，突出“数学是培养理性思维的重
7、要载体，通过模式结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等思维方法，增强分析判断能力，提高思维品质。检测考生个体理性思维的广度和深度及进一步学习的潜能是数学高考的重要指标。而对于基础知识的考查则充分体现了基础数学的工具性，可是在教学实践中，往往会产生这样的现象：在概念学习中，学习了一个概念之后，学生往往不能把握概念的内涵，或者无法辨认概念的反例，或者是不能理解概念的变式从而导致在具体应用这个概念时会出现类型各异的错误。在命题学习中，当问题情境发生改变时，学生往往只关注命题的结论而忽略了命题成立的条件，特别是学习了一组命题后，往往对这些命题之间的关系弄不清而不会灵活应用。苏霍姆林斯基说：“学
8、生来到学校里，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要是为了变得更聪明。”形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的。因此，初中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。心理学家认为，培养学生
9、的数学思维品质是发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。数学的性质决定了数学教学既要以学生思维的深刻性为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。学生的数学思维能力不仅以个体的素质和个体的智力为其一般基础，而且以数学认知结构作为其存在和发展的物质基础。因此发展优化学生的认知结构，有利发展学生的数学思
10、维能力。著名教育家布鲁姆曾说：“获得的知识如果没有完满的结构把他们联系在一起，那是一种多半被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”而另一教育家布鲁纳也指出：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”他们都指出了结构在学习知识过程中的重要地位。在教学实践中常常碰到这样的现象，即相当一部分学生就某一知识点的简单运用非常熟练，对单纯套公式的问题运用自如，但只要问题稍加变动，改头换面，就无法辨别题型，无法与已知的知识建立联系而束手无策，表现出综合能力的缺乏。这种现象的背后所反映的实质性的问题就是学生对知识点的理解是孤立、片面、死板的，未将这些知识有机的结合起来形成
11、网络，建立起合理的认知结构。教学实践也验证：数学知识的学习如果离开了对其结构的认识和理解就很难深刻的领会，无法灵活的运用知识解决问题，这种支离破碎的知识是没有生命力的，因而很快就会被遗忘。相反，如果我们把数学知识放在特定的知识结构中去考察，搞清它的前因后果，来龙去脉，掌握各部分知识的内在联系，这样组织过的知识不仅容易理解，也容易巩固，更为他们的记忆提供了便利，就象被串起的珠子，记住一个就能引出一串，真正做到书越读越薄。掌握了基本结构，就可以使学生的知识系统化、体系化，即使把某些具体的结论忘记了，也可以依靠知识间的联系回忆起来。在这样的基础上，才容易举一反三、触类旁通，才有助于学生用类比、联想、
12、分析、综合、归纳等科学方法灵活运用知识，解决问题，使学生的综合能力得以提高，激发学生的创造性思维。4、关注思维品质培养，是促进学生的智力发展的需要智力是一个人智慧的体现。什么是智力？心理学家们从各自不同的角度给出了各种各样的智力定义。例如智力是“适应环境的能力”、“学习的能力”、“解决问题的能力”等等，比较一致的观点认为认为:智力指处理抽象观念、处理新情境和进行学习以适应新环境的能力。 斯腾伯格(R.Sternberg)自 20 世纪 70 年代中期起开始对智力进行深入研究。1985 年，他发表了超越智商一书。他认为，智力是使个体产生适应环境的行为的心理能力，而作为产生这种适应行为的心理机制是
13、信息加工的反省成分、操作成分和知识习得成分的协同作用。以上三种成分的充分协同工作便使得个体能够适应各种不同的环境，解决各类问题。美国哈佛大学拍金斯(D.N.Perkins)教授提出的如下智力公式：智商=能量(power)+技巧(tactics )+内容知识。能量指人的神经系统的生理功能，它很难因环境或教育因素而改变:技巧指策略性知识；内容知识则指陈述性知识和程序性知识。显然，教育对智力产生影响是通过后两者来达到的，而在这两者中，最有效的方法是培养学生应用策略性知识的能力。综上，一个人的智力水平的高低，既取决于个体先天具有的遗传素质，因为在智力中确实有些东西是很难因教育的影响而变化的，更与后天的
14、学习、培养有关。在我国智育目标中提出的：“发展智力”，并非指智商水平的提高，而是通过影响智力中的某些成分即可习得成分来达到目的。数学教学不仅要适应学生的智力差异，同时更要促进学生的智力发展。目前，有关发展智力的最佳途径主要有三种观点，即认知过程品质学，认知结构学和信息加工学。我国教育界受原苏联教育学和心理学思想影响，认为智力是一种一般能力。它包括观察力、记忆力、注意力和思维力。所以，认为教学发展智力就是培养五种认知能力或五种心理功能的品质。关于发展智力的最佳途径的第二种主张是强调塑造学生良好的认知结构，这一认知结构说以奥苏伯尔的认知结构同化论为代表。从信息加工心理学的观点看，关于发展智力的最佳
15、途径的第三种理论是让学生获得陈述知识、程序性知识和策略性知识。加涅、梅耶、J，R安德森等人均持这一观点。总之，根据当前教育心理学的最新发展，教学促进智力发展的正确途径是(1)向学生传授陈述性知识，学生习得的这种知识必须符合良好认知结构特征；(2)帮助学生将陈述性知识转化为程序性知识，使之成为顺利完成各种智慧任务的技能；(3)教会学生习得与应用策略性知识，使之学会学习、记忆和思维的技能，成为自觉的自我学习者和能自我调控的人。这三项任务相互制约，相互依存，均应受到重视，不可顾此失彼。 笔者认为，要完成这三项任务的前提，必须在教学中注重培养学生良好的思维品质。只有学生具备了良好的思维品质，才能形成良
16、好的认知过程品质;塑造良好的认知结构;获得完整的陈述性知识、程序性知识和策略性知识；从而促进他们的智力发展。因此，在教学过程中，培养学生良好的思维品质，有利于促进学生的智力发展。基于对上述问题的认识和现象的思考，南京师范大学的喻平教授提出了“数学学习心理的 CPFS 结构”，他研究指出：“产生这些现象的原因是多方面的，但个体数学学习心理的 CPFS 结构是影响学生数学思维能力的一个主要因素。”因此数学教学要加强概念和命题的教学，帮助学生从根本上深刻理解概念本身，更重要的是培养学生形成“概念域、概念系、命题域、命题系”。进而不断完善学生的 CPFS 结构，培养优良的数学思维品质，真正领略数学的美感，在探究中发挥潜能，陶冶情操。任樟辉数学思维论M广西教育出版社，1996第 8 页任樟辉数学思维论M广西教育出版社，1996第 3 页喻平，马再鸣论数学概念学习J数学传播（台湾）， 2002，26（2）：89-96喻平论数学命题学习J数学
