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1、7.4 变步长求积公式,复合求积公式,随着n的增加可以减少积分误差，但高阶N-C公式又 会造成数值不稳定，因而采用复合求积公式。,复化梯形 公式,复化辛普森公式,上面的求积公式都是定长的，要达到某个精度，则必须,选取适当的长度，但是这是一件不容易达到的事情。,复合求积公式的截断误差随着n的增大而减少。,但没给一种积分方法之后，如何选择n， 使精度达到 预先选定的精度？,1 用误差估计式子。但是要求高阶导数，一般实比 较困难的。,2 在实际中一般采用自动选择积分步长。,即在求积的过程中，将步长逐步折半，反复利用复合 求积公式，直到相邻两次的计算结果之差小于容许的 范围。,变步长复合梯形求积时，通
2、常采取将区间不断对分(一分 为二)的方法，即取 n = 2k,注意到区间再次对分时，有:,如此类推,可得 变步长的梯形公式为,递推公式,因此，若给定精度,则以递推公式计算积分近似值， 直至 终止计算，并以当前值为近似值。,复合求积方法是用于被积函数变化不太大的积分.,如果在求积区间中被积函数变化很大，有的部分函数值 变化剧烈，另一部分变化平缓，这时统一将区间等份用复合 求积公式计算工作量就会很大.,要达到误差要求对变化剧烈部分必须将区间细分，而平 缓部分则可用大步长，即针对被积函数在区间上不同情形采 用不同的步长，使得在满足精度前提下积分计算的工作量尽 可能小.,7.4.2 自适应simpso
3、n公式,针对这类问题的算法技巧是在不同区间上预测被积函数 变化的剧烈程度确定相应的步长.,这种方法称为自适应积分方法.,设给定精度要求 ，计算积分,的近似值.先取步长 ，应用辛普森公式有,其中,若把区间 对分，步长 ，在每个小区间 上用辛普森公式，则得,（7.31）,（7.32）,实际上(7.32)即为,与(7.31)比较，若 在 上变化不大，可假定,其中,（7.32）,从而可得,若不等式(7.33)不成立，则应分别对子区间 及 再用辛普森公式，此时步长 ,得到,这里 .如果有,则可期望得到,与(7.32)比较，则得,此时可取 作为 的近似，则可达到给定 的误差精度 .,(7.33),及 .,只要分别考察 及 是否成立.,对满足要求的区间不再细分，对不满足要求的还要继续 上述过程，直到满足要求为止，最后还要应用龙贝格法则求 出相应区间积分的近似值.,
