《创新设计2011第七章直线和圆的方程7-30》由会员分享，可在线阅读，更多相关《创新设计2011第七章直线和圆的方程7-30（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念/掌握过两点的直线的斜率公式/掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程,第七章 直线和圆的方程,第30课时 直线的方程,1直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆 时针方向旋转到和直线重合时所转的 记为，那么就叫做直线的 倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0. 直线 倾斜 角的取值范围是 .,最小正角,0180,3直线的方向向量 设F1(x1，y1)、F2(x2，y2)是直线上不同的两点，则向量F1F2(x2x1，y2y1) 称为直线的 向量 向量 F1F2(1， )(1，k)
2、(x1x2)也是该直线的方向向量，k是直线的斜率特别地，垂直于x轴的直线的一个方向向量为a(0,1),正切,方向,2直线的斜率 倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的 值叫做这条直线的 斜率，常用k表示，即ktan(90)倾斜角是90的直线没有斜率,4直线方程的五种形式 点斜式：yy0k(xx0)(k存在)； 斜截式：ykxb(k存在)； 两点式： (x1x2且y1y2)； 截距式： 1(ab0)； 一般式：AxByC0(A2B20),1已知a(2,3)，直线l过点A(3，1)且与向量a垂直，则直线l的方程为( ) A3x2y70 B3x2y110 C2x3y30 D2x3y90,答案：D,2.
3、已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为( ) A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5 解析：kAB ，则线段AB的垂直平分线的斜率k2，又线段AB的中点 坐标为(2， )，则线段AB的垂直平分线的方程为y 2(x2)，即4x2y5. 答案：B,3若直线l：ykx 与直线2x3y60的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 解析：如右图，直线l：ykx 过定点P(0， )，又A(3,0)， kPA ，则直线PA的倾斜角为 ，满足条件的直线l的倾斜角的范围 是( ) 答案：B,4过点P(2,3)，并且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_ 解析：过
4、P点和原点的直线方程为y x，即3x2y0 ；设所求直线方程为 1(a0)，由P(2,3)在直线上，可求得：a5，则所求直线方程为xy 50，因此满足条件的直线方程为3x2y0或xy50. 答案：3x2y0或xy50,1.要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式： k ，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.,2求斜率，也可用ktan(90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”
5、 3如何观察直线的倾斜角和斜率？,若直线l1的倾斜角为1，斜率为k1， 直线l2的倾斜角为2，斜率为k2， 直线l的倾斜角为，斜率为k. 若l过l1与l2的交点在阴影区域内如图(1)，则12，kk1或kk2； 如图(2)，则01或2180，k2kk1.,【例1】已知线段PQ两端点的坐标分别为(1,1)、(2,2)，若直线l：xmy m0与线段PQ有交点，求m的范围 解答：解法一：如图，直线xmym0恒过A(0，1)点,变式1.实数x，y满足不等式组 则z 的取值范围是( ),可看作是区域中的点(x，y)与定点M(1,1)两点连线的斜率M(1，1)与N(1,0)连线的斜率为kMN ，过M点与直线
6、xy0平行直线l的斜率为1，则 z1. 答案：D,确定一条直线需要两个独立条件，故求直线方程时就应围绕如何根据已知条件确定或找出能确定直线方程的两个条件，从而达到求出直线方程的目的一般地，已知直线过一点，一般考虑点斜式或斜截式；已知直线过两点，一般考虑两点式；已知直线与两坐标轴相交得到的三角形的相关条件，一般考虑截距式,(2)若斜率不存在时，过点P且原点到该线的距离为3的直线l方程为x3，若 斜率存在时，设所求直线的方程为y2k(x3)，即kxy3k20.由 3，解得k ， 则l的方程为5x12y390，因此直线l的方程为x3或5x12y390.,【例2】 已知直线l过点P(3，2)，求： (
7、1)原点到直线l 距离最大的l的方程；(2)原点到直线l距离为3的l的方程 解答：(1)由于lOP时原点到直线l的距离最大，kOP ，直线l 的斜率为k .则直线l的方程为y2 (x3)， 即3x2y130.,变式2. 点P(2，1)到直线l：(13)x(12)y25的距离为d， 则d 的取值范围是( ) 解析：本题考查数形结合思想，以及分析、转化能力本题要直接解很困 难，注意到本题的形式结构，符合直线系的形式，故可从几何意义的角度 考虑问题,将直线l的方程变为：xy2(3x2y5)0，它表示过直线l1：xy20，l2：3x2y50的交点且不包含直线l2的所有直线如图所示，显然当直线过点P时距
8、离最小为0，当直线过交点B(1,1)且与PB垂直时距离d最大为，但此时直线与已知直线l2重合，所以0d . 答案：A,如直线l：(13)x(12)y(25)0，无论取任何实数直线l恒过一定点，定点坐标的求法大致有两种： (1)将直线方程转化为(xy2)(3x2y5)0，通过解方程组 可解出定点坐标； (2)也可令0，1通过特殊情况求出定点的坐标，然后证明定点坐标满足方程(13)x(12)y(25)0.,【例3】 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR) (1)若l在两坐标轴的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 解答：(1)若a2，直线方程为3xy0； 显然a
9、1，当a2时直线方程可化为： 1， 由已知条件得 a2，解得a0. 因此所求直线方程为3xy0或xy20.,(2)由(a1)xy2a0得a(x1)(xy2)0. 解得 无论a取何值，直线l过A(1，3)点，则直线l的斜率k0，即(a1)0.解 得a1.,【方法规律】 1深刻理解直线倾斜角和斜率的概念，明确其作用，能利用数形结合的思想方 法观察直线斜率和倾斜角的范围，能够利用直线的斜率表示倾斜角 2在利用点斜式、斜截式、两点式和截距式求直线方程时，要充分意识到它们 自身的局限性，点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线，两点式不能表 示与坐标轴平行或重合的直线，而截距式既不能表示与坐标轴平行或重合
10、的直 线，也不能表示过坐标原点的直线求直线方程要利用数形结合的思想方法先 判断符合条件的直线有几条，然后求直线方程.,(本小题满分4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程为 ，请你完成直线OF的方程：(_)x( )y0.,【答题模板】 解析：画草图，由对称性可猜想填 .由截距式可得直线AB： 1，直线CP： 1，两式相减得 0，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程 答案：,【分析点评】 1. 本题在形式上是考查直线方程问题，直线OF的方程可通过常规的方法求出 具体做法如下：直线BA的方程为： 1 直线CF的方程为： 1 ,2实质上对数形结合的思想方法进行了全方位深刻的考查，为什么式 式就可得到直线OF的方程呢？ 3揭示了当两直线的倾斜角互补时则两直线的斜率互为相反数，同时给出 了三角形鲜为人知的性质，以及性质的解析法证明过程，难得一见，值得 思考.,点击此处进入 作业手册,
