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1、教 师 与 教 学,“卓越教师培养工程”系列讲座,马克思,一门科学, 只有当它成功 地运用数学时, 才能达到真正 完善的地步。,教 师 与 教 学,一、要当好一名数学教师应该尽可能多的了解数学 数学与人类文明、 数学与科学发展、 数学与民族素质,哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律， 无线电波的发现，爱因斯坦的相对论， 孟德尔的遗传学，巴贝奇的计算机， 马尔萨斯的人口论，达尔文的进化论， 晶体结构的确定，DNA双螺旋疑结的打开等等,人文科学的欧几里得模式 边沁（Bebtyham Jeremy, 1748-1832） 在道德与立法原理引论提出如下的公理： （1）人生而平等； （2）知识和信仰来自感
2、觉经验； （3）人人都趋利避害； （4）人人都根据个人利益行动。 当然这些公理并不都为当时的人们所接受， 但却十分流行。,数学与人文科学,政治学公理,选票分配问题 美国乔治华盛顿时代的财政部长西历山大汉密尔顿 在1790年提出一个解决名额分配的办法，并于1792年为 美国国会所通过。 美国国会的议员是按州分配的。假定美国的人口数是 p，各州的人口数分别是 p1, p2, , pk . 再假定议员的总 数为 n，记,称 qi 为第 i 个州分配的份额。 汉密尔顿方法的具体操作。,我们举例来说明这一方法。,假定某学院有三个系，总人数是200人，学生会需要 选举20名委员，下表是按汉密尔顿方法进行分
3、配的结果。,我们举例来说明这一方法。,数学与经济学 1968年，瑞典银行为庆祝建行300周年，决定从 1969 年起以诺贝尔的名誉颁发经济学奖。获奖人数 每年最多为3人，到2001年共有49位经济学家获此殊 荣。 但是必须认识到，经济学有经济学的规律， 数学只是它的工具，决不能用数学替代经济学。,数学与就业,1989年，美国国家研究委员会发表人人关心数 学教育的未来一书。书中重点强调：“ 我们正处在 国家由于数学知识而变得在经济上和种族上都被分裂 的危险之中。” 学无知的社会和政治后果给美国民主政治的生存提出 了惊恐的信号。因为数学掌握着我们基于住处的社会 领导能力的关键，具有数学读写能力的人
4、与不具有这 种能力的人之间的差距越来越大，这必须纠正过 来，否则没有数学基本能力的人和文盲将迫使美国崩 溃。”,并解释道：“ 除了经济以外，对数,1999年美国出版了一部教材名叫应用与理解数学 （Using and Understanding Mathematics.by Jeffrey O.Bennett,and Wiliam L.Briggs）,数学与就业,数学与就业,教 师 与 教 学,一、要当好一名数学教师应该尽可能多的了解数学 二、怎样完成课堂教学工作的各个基本环节,二、怎样完成课堂教学工作的各个基本环节,1、课前的充分准备 （1）知识准备 （2）了解教学对象制定教学目的 （3）备课
5、 2、课堂教学中的注意要点 （1）精神状态 （2）注重程序 （3）课件的使用,例 计算行列式：,1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 y,D =,解：,1 1 1 1 1 0 1+x 1 1 1 0 1 1x 1 1 0 1 1 1+y 1 0 1 1 1 1y,D =,=,1 1 1 1 1 1 x 0 0 0 1 0 x 0 0 1 0 0 y 0 1 0 0 0 y,第 1 行乘 1 加到第 2、3、4、5 行,当 x = 0 或 y = 0 时, 显然 D = 0.,(加边(升阶)法),现假设 x 0 且 y 0 , 有,=,1 1 1 1
6、 x 0 0 0 0 x 0 0 0 0 y 0 0 0 0 y,0,1 1 1,例 计算行列式：,1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 y,D =,解：,1 1 1 1 1 0 1+x 1 1 1 0 1 1x 1 1 0 1 1 1+y 1 0 1 1 1 1y,D =,=,1 1 1 1 1 1 x 0 0 0 1 0 x 0 0 1 0 0 y 0 1 0 0 0 y,= x2y2,当 x = 0 或 y = 0 时, 显然 D = 0.,(加边(升阶)法), D = x2y2 .,爪形行列式,现假设 x 0 且 y 0 , 有,例 计算行
7、列式：,1 + x 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 + y 1 1 1 1 1 y,D =,另解：,1 + x 1 1 1 x x 0 0 x 0 y 0 x 0 0 y,D =,第 2 列乘 1 加到第 1 列,=,x 1 1 1 0 x 0 0 x 0 y 0 x 0 0 y,=,= x2y2, 当 y = 0 时，D = 0，, D = x2y2 .,第 1 行乘 1 加到第 2、3、4 行,y0,例： 证明方程 恰有两个实根。,证：,令 f (x) =,可得,得驻点 x = ,列表,x,f (x),f (x),(, ) ( , ) ( , +),2(4/ ),由图可得,在区间,除 f ( ) = 0 外，,( , +) 还有一点 x0 使 f (x0) = 0，,除这两点外 f (x) 再没有零点，, 方程恰有两个实根。,0,0,+,0,二、教学工作的技能技巧,1、课前的充分准备 2、课堂教学中的注意要点 （3）课件的使用 （4）课堂变化的处置 3、课后的反思 （1）自我评价 （2）记载 典型问题和事例 可改进方案 （3）作业批改的收获,谢谢！,
