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1、 第 1 页 共 9 页高三第二次联考数学试题（理科）试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟注：1本试卷中 N*表示正整数集。2符号“ ”等同于符号“ ”一、填空题（本大题满分 48 分，每题 4 分）1若关于 x 的实系数一元二次方程 ，)(102 是 虚 数 单 位有 一 个 根 为 iqpx则 q= 。2设 = 。naaxann 则若 ,3,)( 232103若实数 a 满足 = 。nnlim,12则4已知函数 = afxaxfxxf 则若时当是 奇 函 数 ,6)3(,2si)(,0,)( 2。5在极坐标系中，O 是极点，设点 、 ，则OAB 的面积是 。)3,4(A)65,(B
2、6设 对称，则xyxfyxgyxf 的 图 像 关 于 直 线的 图 像 与若 1),12)(。g7曲线 轴右侧的交点按横坐标从小到大依yy 在和 直 线 2)4cos()sin(2次记为 P1，P 2，P 3，则|P 2P4|= 。8将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 。 （结果用最简分数表示）9设 是方程 的两根，则 2065, aqan 和若的 等 比 数 列为 公 比 03842xa2007+a2008= 。10在实数集 R 上定义运算*： 对任意实数 x 都成1)(*),1(*axyx若立，则实数 a 的取值范围是 。11已知两点 M（5，0）和 N（5，
3、0） ，若直线上存在点 P 使|PM|PN|=6，则称该直线为“B 型直线” 。给出下列直线： ； ； ；xy2yx34其中为“B 型直线”的是 （填上所有正确的序号） 。.12xy12已知 ，若关于 x 的方程kxf22|)(的取值范围是 。x则上 有 两 个 解在 ,021二、选择题（本大题满分 16 分，每题 4 分，每题有且只有一个结论是正确的）2,4,6 第 2 页 共 9 页13已知三条直线 a、 b、 c 和平面 ，则下列推论中正确的是 （ ）A若 /,/则B若 a、 bab/,则所 成 角 相 等与C若 ,/,则共 面D若 c/则14若 等价于 （ axbba1,0则 不 等
4、式）A Bx1或 bx1C Dba或 2且15函数 是增函数的一个充分非必要条件是 （ ,1,)(xf）A B C D 31ba且 ba且 1ba且 ax12或16如图，过抛物线 的焦点 F 作)0(2pxy直线交抛物线于 A、B 两点，M 为准线 l 上任意一点，记AMF=，BMF=，MFO=，若 AMBM，则|与 的大小关系为（ ）A B| |C D不确定|三、解答题：（本大题满分 86 分） （本大题共 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤。 ）17 （本题满分 12 分）假设非空集合 M 是所有以定义域恰为值域的子集的函数为元素构成的。试判断函数和集合 M 的关系，并说明理由。293
5、)(xf 第 3 页 共 9 页18 （本题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC=BC=2，ACB=90，AC 1与底面 ABC 成60角，E、F 分别为 AA1、AB 的中点，求异面直线 EF 与 AC1所成的角的大小。 （用反三角函数表示）19 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。如图所示，ABCD 是一块边长为 100 米的正方形地皮，其中 ATPS 是一半径为 90 米的扇形草地，P 是弧 TS 上一点，其余部分都是空地。现开发商想在空地上建造一个有两边分别落在 BC 和 CD 上的长方形停车场 PQCR
6、。（1）设PAB=，长方形 PQCR 的面积为 S，试建立 S 关于 的函数关系式；（2）当 为多少时，S 最大，并求最大值。20 （本题满分 14 分）本题共有 2 小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。在平面直角坐标系中，已知 ，直线 l)sin,co(),sin3,co( ba的方程为： ，圆 C 的方程为0sincoyx.21)()s(2（1）若 的夹角为 60时，直线 l 和圆 C 的位置关系如何？请说明理由；ba和（2）若 的夹角为 ，则当直线 l 和圆 C 相交时，求 的取值范围。和 第 4 页 共 9 页21 （本题满分 16 分）本题共有 3 小题，第 1
7、 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分。设函数 )(2)3()(,),)(2( * NnfffanNfnf nn 的 通 项数 列为 偶 数为 奇 数（1）求 a1，a 2，a 4的值；（2）写出 an与 an1的一个递推关系式，并求出 an关于 n 的表达式。（3）设数列 ，整数 103nnn SNb项 和 为前的 通 项 为 ),(10)23(log *2是否为数列 中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由。nS22 （本题满分 18 分）本题共有 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。如图，已知直
8、线 L： 的右焦点 F，)0(1:2bayxCmyx过 椭 圆且交椭圆 C 于 A、B 两点，点 A、F、B 直线 上的射影依次为点 D、K、E。:G（1）若抛物线 的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆 C 的方程；yx342（2）对于（1）中的椭圆 C，若直线 L 交 y 轴于点 M，且 当,21BFAm 变化时，求 的值；21（3）连接 AE、BD，试探索当 m 变化时，直线 AE、BD 是否相交于一定点 N？若交于定点N，请求出 N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由。 第 5 页 共 9 页参考答案一、填空题：12 211 33 4 55 62 7 8 918211210 11 12),
9、(),7(二、选择题：13C 14D 15D 16B三、解答题：17解：设 的定义域为 D，值域为 A)(xf由 2 分3093224 分,3,)( xf的 定 义 域函 数又 6 分9228 分3,0)(Axf的 值 域的定义域 D 不是值域 A 的子集不属于集合 M 12 分)(xf18解：如图建立空间直角坐标系 xyzo由题意可知C 1AC=60，C 1C= 2 分32、 、 、 4 分)0,2(A),(),0(E)0,1(F即 6 分31AEF设 所 成 角 为与 1C则 8 分5|cos1AEF2,4,6 第 6 页 共 9 页10 分)5arcos(1所 成 角 的 大 小 为与
10、ACEF12 分)r(1所 成 角 的 大 小 为与异 面 直 线19解：（1） 2 分2,0,PAB4 分sin91cos90RQ)(S6 分cosi80csin1 （2）设 8 分2,1osit则 10 分950)1(40580910 2ttS（m 2） 12 分91,4,2maxSt时即时 答：当 （m 2） 14 分045最 大 值 为最 大时20解：（1） =360cos|)cos(6sin6cos6 baba 2 分21)cos(设圆心到直线 l 的距离为 d，则 rd 21|)cos(|12sin| 即直线 l 与圆 C 相离 6 分r（2）由 8 分cos)(6)cos(6ba
11、由条件可知， 10 分2|1|d又向量的夹角的取值范围是0，12 分2cos114 分),1(ar 第 7 页 共 9 页21解：（1） 2)1()2(1ffa631)2(343)( 12 aff4 分86)(4 f（2） 5 分2)(11nnfa)2()3(2)1(2(531 )(64)( 1nn nnfff fff 8 分41an10 分3412n（3） )9()(,01nbSbnn12 分)9(52sn3143431 026,418300,95,7,6SbnSbSnn时 时时而故 103不是数列 中的项 16 分22解：（1）易知 2 分),1(,32F又42cbac4 分132yxC的
12、 方 程 为椭 圆（2） ),0(mMyl轴 交 于与0)1(4096)43( 23,221 ymyxxBA由设（*） 6 分21y 第 8 页 共 9 页111111 ),(),(myyxxAFM又 由同理 8 分22382)1(221 ym10 分3821（3） )0,(),(2akF先探索，当 m=0 时，直线 Lox 轴，则 ABED 为矩形，由对称性知，AE 与 BD 相交于 FK中点 N且 11 分)0,21(猜想：当 m 变化时，AE 与 BD 相交于定点 12 分)0,21(aN证明：设 ,),(),(),( 1221 yDEyxBA当 m 变化时首先 AE 过定点 N)0()1)1(2)(1( 0)1(221,1)(0)(4 0)(22 2221222 22222 bmabmayyaaymyKayayb abmbaxbyENAENAN这 是而又 即 第 9 页 共 9 页K AN=KEN A、N、E 三点共线同理可得 B、N、D 三点共线AE 与 BD 相交于定点 18 分)0,21(a
