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1、University Physics,Xian Jiaotong University Aiping Fang 4 / 22 / 2014,7-6 狭义相对论的动力学基础,趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量。,物理概念：,重新定义,1 符合相对性原理,2 满足对应原理（correspondence principle）,即经过洛伦兹变换时保持物理定律形式不变。,动量，质量，能量，,一、相对论力学的基本方程,经典理论：,恒量,与物体运动无关,1. 质速关系,在相对论中，若仍定义质点动量为质量与速度的乘积，要使动量守恒定律在洛伦兹变换下保持不变，则要求质量 m 与质点运动速度有关,以两粒
2、子的碰撞为例,根据洛伦兹变换,与相对性原理矛盾,若质点质量与速度无关,考虑到空间各向同性，质点质量 m 应与速度方向无关,设两粒子完全相同，其静止质量为,S 系的观察者,根据洛伦兹变换,以两粒子的非弹性正碰为例来导出质速关系,讨论：,1 质量不再是绝对的，而是与物体相对于参照系的速度有关的相对量,2 质速曲线,当,增加 0.5%,当,当,当,时，, 退化效应,3 光速是物体运动的极限速度,当,3 在实际中，宏观物体所能达到的速度范围内，质量随速 度变化是非常小的。,牛顿力学中的质量仅计及物体的静止质量。,2. 相对论动量,(3) 可以证明，该公式保证动量守恒在洛伦兹变换下对任何 惯性系都保持不
3、变性。,(1) 普通情况下，,讨论,显然，当v c 时，,(2) 质量与速度有关，动量就不象经典力学那样与速度成正 比关系了。,即，某一力学过程，对某一惯性系动量守恒，则对任何 的惯性系都是动量守恒的 。,3. 相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,低速可退化,(1) 都是在同一惯性系中观测值。,讨论,(2) 当 时，可以写为：,(3) 相对论从动力学方面也得到了光速是自然界物体运动速 度的极限。,二、相对论中的动能 质能关系,经典力学,相对论力学,?,物体的动能是使物体从静止到运动过程中,合外力所做的功, 相对论的动能表达式,两边平方,两边微分,粒子内部的能量,相对论中的动能,讨论
4、,(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,(3) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。,再一次看到了物体运动速度存在一个极限 c 。,(2) E和m 都是与参照系有关的相对量。,相对论能量,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系(mass-energy relation),结论: 物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 - 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,例：1kg水由0度加热到100度,所增加的能量为,质量亏损（mass
5、 defect）,实验表明，原子核的静质量小于组成该原子核的所有,核子的静质量之和,，其差额称为原子核的质量亏损,与之相应的静能,称为原子核的结合能,例：1kg水由0度加热到100度,所增加的能量为,例：当一个质子与一个中子结合成一个氘核时，质量亏损为,所相应的静能或氘核的结合能为,聚合成1公斤氘核所能释放出来的能量为,相当于每公斤汽油燃烧时所放出的热量 的230万倍,三、相对论能量和动量的关系,两边平方,两边乘以 c 4,取极限情况考虑，如光子,例1：,解：,求：,两个静质量都为 m0 的粒子，其中一个静止，另一个以v 0 = 0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。,碰撞后合成粒子的静
6、止质量。,取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量均守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0 ，运动质量为 M ，运动速度为 V ，则,例2：,解：,求：,某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，,其质量和动量各等于多少？,动能：,由此得，动量,由质速关系,1）合成粒子的静止质量不是,2）在经典力学中，完全非弹性碰撞，机械能不守恒，但在相对论中，总能量总是守恒的。,例3：,解：,求：,设火箭的静止质量为 100 t ，当它以第二宇宙速度飞行时，,其质量增加了多少？,火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，因此 v c ，所以火箭的动能为,火箭质量可近视为不变。,火箭的质量的增加量为, 解题思路,实际问题中当物体作趋近于光速的高速运动时，一定要用相对论动力学的公式，求解相对论动力学问题的关键在于理解和掌握下列几个最重要的结论：,相对论质量,相对论动量,相对论能量,相对论动能,相对论能量和动量的关系,总 结,一、基本原理,三、相对论时空观,1、同时的相对性,2、时间膨胀,3、长度收缩,四、相对论动力学,1、质量，动量，动力学方程,2、质能关系,3、能量动量关系,
