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1、1.1 空间几何体的结构,第一章 空间几何体,学习目标,1. 感受空间实物及模型，增强直观感知； 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3. 理解多面体、旋转体的有关概念； 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、 圆锥、圆台、球的结构特征； 5. 能描述一些简单组合体的结构.,问题提出,1.在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形.那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？,2.对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？,一、空间几何体及其基本元素,各种各样的物体都占据着一定的空间。只考虑这些物体的形状和大小，抽
2、象出来的空间图形就叫做空间几何体。,长方体的面,长方体的棱,长方体的顶点,构成几何体的基本元素点、线、面,一、空间几何体及其基本元素,思考：如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？,思考：图（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特点？ 这些几何体可以统一叫什么名称？,思考：图（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特点？ 这些几何体可以统一叫什么名称？,多面体,旋转体,二、空间几何体的类型,思考： (课本P2）观察图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？,面,顶点,棱,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体 .,二、空间几何
3、体的类型,轴,由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,二、空间几何体的类型,三、棱柱的结构特征,思考：我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.,三、棱柱的结构特征,侧面,顶点,侧棱,底面,三、棱柱的结构特征,各部分名称,表示法：棱柱ABCDEF-ABCDEF,思考：下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？,三、棱柱的结构特征,思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？,两底面是全等的多边形,各
4、侧面都是平行四边形,三、棱柱的结构特征,思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？,思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？,三、棱柱的结构特征,四、 棱锥的结构特征,思考：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？,卡盟排行榜 卡盟,Microsoft Office PowerPoint，是微软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛的领域中。利用Microsoft Office PowerP
5、oint不仅可以创建演示文稿，还可以在互联网上召开面对面会议、远程会议或在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx；或者也可以保存为：pdf、图片格式等,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.,四、 棱锥的结构特征,各部分名称,侧面,顶点,侧棱,底面,四、 棱锥的结构特征,思考：下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？,四、 棱锥的结构特征,思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点
6、？,至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶点.,四、 棱锥的结构特征,思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？,相似多边形,四、 棱锥的结构特征,五、棱台的结构特征,思考：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做棱台.那么棱台有哪些结构特征？,有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.,侧面,上底面,侧棱,下底面,顶点,各部分名称,思考：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？,思考：三棱台、四棱台、五棱台、 分别是什么含义？,五、棱台的结构特征,例题选讲,例1、由棱
7、柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？ 侧棱都相等，侧面都是 平行四边形； 两个底面与平行于底面 的截面是全等的多边形； 过不相邻的两条侧棱的 截面是平行四边形.,例题选讲,例2、如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,1、下列关于多面体的说法中： (1)底面是矩形的直棱柱是长方体； (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥； (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台； (4)正四棱柱就是正方体； 其中正确的是_,(1),练习,2、能将一个三棱柱分割成几个三棱锥吗？,练习,3. 一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（ ） A棱锥 B棱柱 C平面 D长方体,练习
8、,4. 棱台不具有的性质是（ ）. A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点,B,C,课后练习,课本P8：1（1）-（3），5,思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？,以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.,六、圆柱的结构特征,侧面,轴,母线,底面,母线,各部分名称,思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？,思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？,六、圆柱的结构特征,七、圆锥的结构特征,思考：将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其
9、余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样的空间图形？,圆锥,侧面,顶点,母线,底面,母线,轴,如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？,思考：经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？,思考：经过圆锥的轴的截面称为轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？,七、圆锥的结构特征,思考:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？,八、圆台的结构特征,思考:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？,侧面,上底面,下底面,母线,轴,八、圆台的结构特征,思考:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？
10、,八、圆台的结构特征,思考:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？,以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.,九、球的结构特征,思考:半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的球心、球的半径、球的直径，球的外表面叫做球面.那么球的半径还可怎样理解？,球面上的点到球心的距离,九、球的结构特征,思考:用一个平面去截一个球，截面是什么图形？,九、球的结构特征,1、下列命题正确的是（ ） A、圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的 B、圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的 C、圆柱不是旋转体 D、圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的,D,练习,2
11、. 直角三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）. A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥,C,练习,3. 下列命题中正确的是（ ）. A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体 C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线,C,练习,十、简单组合体的结构特征,思考:现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.你能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？,思考:试说明下列物体分别是怎样构成的？,十、简单组合体的结构特征,思考:试说明下列几何体分别是怎样组成的？,十、简单组合体的结构特征,拼接截割,例1、将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？,例题选讲,例2、如图，四边形ABCD为平行四边形，EFAB，且EFAB，试说明这个简单组合体的结构特征.,
