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1、6.5 系统的有限字长数值问题,1. 量化误差 2. AD转换器的字长选择 3. DA转换器的字长选择 4. 运算字长选择,6.5.1量化误差来源,在前面的介绍中，我们只讨论了信号在时间上的离散化问题，而未考虑在幅值上的量化效应。 实际的采样过程是由A/D来完成的，如图：,对连续的模拟信号f(t)按一定的时间间隔，抽取相应的瞬时值(即离散化)，这个过程称为采样。f(t)经过采样后转换为时间上离散的模拟信号f(nT) ，即幅值仍是连续的模拟信号，简称为采样信号。以某个最小数量单位的整数倍来度量f(nT) ，这个过程称为量化。采样和量化模块之间需要保持电路维持f(t)的采样信号有足够的电平。f(n
2、T)经量化后变为量化信号，再经过编码，转换成离散的数字信号f(n)，即时间和幅值都是离散的信号。,1.量化误差,量化单位q，也就是机内数的最小单位。当计算机字长为n1，对定点无符号整数： 举例，8位和12位的A/D转换器，在05V时的q分别是：,通过AD转换可计算出模拟电压x相当于多少个整量化单位，即： x=Lq+ 式中L为整数，对于余数(q)可以用截尾或舍入来处理 。 所谓截尾就是舍掉数值中小于q的余数(q)，其截尾误差t为： t=xt-x 式中x为实际数值，xt为截尾后的数值。显然-qt0。 所谓舍入是指，当被舍掉的余数大于或等于量化单位的一半时，则最小有效位加1；而当余数小于量化单位的一
3、半时，则舍掉。这时舍入误差为： r=xr-x 式中x为实际数值，xr舍入后的数值。显然，-q/2rq/2。,计算机系统中数值误差来源： A/D转换的量化误差，其大小为小于一个量化单位q。 控制规律计算中，控制参数的量化过程中，由于有限字长效应会产生量化误差，这是在CPU中产生的。 D/A转换的过程中会产生第三次量化误差。,2、量化误差的来源,（1）A/D转换的量化效应：q （2）控制规律计算中的量化效应：计算所用的字长n2存储所用的字长n1，低位数采用舍入或截尾两种方法处理。 （3）控制参数的量化效应：有限字长效应导致控制参数的量化值与实际值之间产生误差。由于控制对象模型的不准确性，其影响可忽
4、略不计。 （4）D/A转换的量化效应：从图6.26可见， 到u(k)之间会产生量化效应，这是因为存储所用的字长n1 D/A字长n，一般用截尾来处理。,6.5.2 A/D，D/A及运算字长的选择,为把量化误差限制在所允许的范围内，应使AD转换器有足够的字长。确定字长要考虑的因素是：输入信号x的动态范围和分辨率。 (1)输入信号的动态范围 为转换当量mV/bit (2)分辨率,式中，D0为所要求 的分辨率。n1为字长。,1、A/D转换器字长选择,分辨率定义为：,则,例如，某温度控制系统的温度范围为0至200，要求分辨率为0.005（相当于1），可求出A/D转换器字长： 因此，取A/D转换器字长n1
5、为8位。,例如，8位的分辨率为： 16位的分辨率为：,2、 DA转换器的字长选择,执行机构的最大输入值为umax 最小输入值为umin 灵敏度为 一般情况下，可选D/A字长小于或等于A/D字长。,常用的A/D和D/A字长为8，10，12，14，16位等。按照公式估算出的字长应取整后再选择这几种之一，取靠近值的大者。,3、运算字长选择 由8位或12位A/D转换器采集数据之后，为了保证运算精度，在CPU内几乎毫无例外的至少采用16位字长运算。运算精度不仅取决于字长，而且还取决于采用定点数或浮点数。 运算字长的选择，常用到标准数0至1的概念，犹如模拟信号统一为010mA(DC)或420mA(DC)。见书P199页的表6.1，表6.2 浮点数的不足之处是运算复杂，既要作阶码运算，又要作尾数运算，而且必须阶码对齐才能作加、减运算。,
