《课件part4高等统计与理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课件part4高等统计与理论（101页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,Part 4 高等統計與理論,2,閱讀範圍,邱皓政著 量化研究與統計分析 Chapter 13 線性關係的分析迴歸 Chapter 14 項目分析與信度估計 Chapter 15 因素分析 陳景堂著 統計分析SPSS for Windows入門與應用 簡單線性迴歸分析模型(Chapter 18) 迴歸分析應用(Chapter 19) 問卷實例解說與信度分析(Chapter 11) 因素分析 (Chapter 24),3,1. 線性關係的分析:,迴歸 Regression,4,線性關係的分析原理,基本條件: 連續變項之間的關係 線性關係 linear relationship ，指兩個變項的
2、關係可以被一條最具代表性的直線來表達之時，所存在的關連情形。 該直線之方程式為Y=bx+a，b為斜率（即y/x，每單位的X變動時，在Y軸上所變動的量） 線性關係可以散佈圖的方式來表現,5,線性關係與相關,線性關係的描述與運用 相關分析的目的在描述兩個連續變數的線性關係的強度與方向(僅能說明兩變項之間具有一定程度之關聯，但無法知道兩變項之間的因果與先後關係) 迴歸基於兩變項之間的線性關係，進一步分析兩變項之間的預測關係的探討與運用(即取用某獨立變數去預測另一個依變數)。 迴歸與相關均以線性關係為基礎，即以兩個連續變項的共變數為基礎，其數學原理相似。 相關係數計算之時，同時考慮兩個變項的變異情形，
3、屬於對稱性設計，以X Y表示。但迴歸則由於目的在取用某一變項去預測另一變項的變化情形，X、Y兩個變項各有其角色，在迴歸係數的計算中，X、Y變項為不對稱設計，以X Y或Y X表示。,6,相關與迴歸分析的圖示,7,簡單線性迴歸模型,簡單線性迴歸模型是假設依變數 Y 之期望值為自變數 X 之線性函數，即所有 Yi 之期望值均落在一直線上，此稱之為迴歸線性假設（The linearity of regresssion）或迴歸共線假設。,簡單線性迴歸模型,8,迴歸係數,9,迴歸係數,迴歸方程式Y=b X+a，代入一個X值以預測Y值。 b係數： 為一未標準化的迴歸係數，其意義為每單位X值的變動時，Y所變動
4、的原始量 b係數大小隨著X與Y兩變項的單位使用，而沒有一定的範圍 b係數適用於實務工作的預測數值的計算 係數： 如果將b值乘以X變項的標準差再除以Y變項的標準差，即可去除單位的影響，並控制兩個變項的分散情形，得到新的數值（Beta），為不具備特定單位的標準化迴歸係數,10,迴歸係數,係數： 係數也是將X與Y變項所有數值轉換成Z分數(標準常態分配)後，所計算得到的迴歸方程式的斜率，該方程式通過ZX，ZY的零點，因此截距為0,係數具有與相關係數相似的性質，也就是介於-1至+1之間，其絕對值越大者，表示預測能力越強，正負向則代表X與Y變項的關係方向。 係數適用於變項解釋力的比較，偏向學術用途,11,
5、迴歸係數之檢定 (理論的截距和斜率),12,變異數拆解與F考驗,令最佳迴歸預測線為,在給定一個 值可以獲得一個預測值,13,變異數拆解與F考驗,利用迴歸方程式，依變項Y變異量當中可以被解釋的部分稱為迴歸變異量(SSreg) 無法被解釋的部分稱為誤差變異量(SSe),變項Y總變異量(SSt)= 迴歸預測值變異量(SSreg)+誤差變異量(SSe),迴歸值離均差(迴歸方程式可以解釋的部份),原始離均差=迴歸值離均差+誤差,誤差(迴歸方程式無法解釋的部份),14,迴歸可解釋變異量比,迴歸可解釋變異量比，又稱為R2（R square），表示使用X去預測Y時的預測解釋力，即Y變項被自變項所解釋的比率。反
6、應了由自變項與依變項所形成的線性迴歸模式的契合度（goodness of fit） 又稱為迴歸模型的決定係數（coefficient of determination），R2開方後可得multiple R，為自變項與依變項的多元相關。 R2為0時，表示自變數與依變數之間無線性關係,15,adjusted R square,以樣本統計量推導出來的R2來評估整體模式的解釋力，並進而推論到母群體時，會有高估的傾向 樣本數越小，越容易高估，解釋力膨脹效果越明顯，樣本數越大，膨脹情形越輕微 校正後R2（adjusted R2），可以減輕因為樣本估計帶來的R2膨脹效果。當樣本數越小，應採用校正後R2。,1
7、6,判定簡單線性迴歸模型的適合性,模型適合性的檢定 虛無假設：迴歸模型不適合 （解釋能力極低或斜率為零 or R2 =0) 對立假設：迴歸模型適合 （解釋能力高或斜率不為零）,1,17,迴歸分析之變異數分析摘要表,18,迴歸分析的基本假設,(一)固定自變項假設（fixed variable） 特定自變數的特定數值應可以被重複獲得，然後得以此一特定的Xi代入方程式而得到預測值。 (二)線性關係假設（linear relationship） 當X與Y的關係被納入研究之後，迴歸分析必須建立在變項之間具有線性關係的假設成立上。 (三)常態性假設（normality） 迴歸分析中的所有觀察值Y是一個常態
8、分配，即Y來自於一個呈常態分配的母群體。因此經由迴歸方程式所分離的誤差項e，即由特定Xi所預測得到的與實際Yi之間的差距，也應呈常態分配。誤差項e的平均數為0。,19,迴歸分析的基本假設,(四)誤差獨立性假設（independence） 誤差項除了應呈隨機化的常態分配，不同的X所產生的誤差之間應相互獨立，無相關存在，也就是無自我相關（non-autocorrelation）。 (五)誤差等分散性假設（homoscedasticity) 特定X水準的誤差項，除了應呈隨機化的常態分配，且誤差項之變異量應相等，稱為誤差等分散性 (六)多元共線性假設 自變項間相關程度過高，不但變項之間的概念區隔模糊，
9、難以解釋之外，在數學上會因為自變項間共變過高，造成自變項與依變項共變分析上的扭曲現象，稱為多元共線性（multicollinearnality）,20,等分散性假設圖示,誤差等分散性,誤差變異歧異性,21,簡單迴歸分析操作程序,輸入資料 選取分析迴歸方法線性 選擇欲分析的兩個變項(為自變數X，另一個為依變數Y)，移至清單中。 選擇強迫進入變數法作為變項分析方法 進入統計量勾選各種統計量再按繼續 進入統計圖勾選各種統計圖再按繼續 進入選項勾選各種選項再按繼續 按確定執行,22,簡單迴歸分析範例,某研究所10名學生修習某門課程之期中考與期末考分數如下表，試問該教授是否可以以期中考成績來預測期末考成
10、績?,簡單迴歸分析範例,23,簡單迴歸分析範例輸出結果(1),24,簡單迴歸分析範例輸出結果(2),25,簡單迴歸分析範例輸出結果(3),B1, B0與Beta值均達顯著水準，故期中考成績與期末考成績的線性關係存在,26,簡單迴歸分析範例輸出結果,【結果說明】 以(期中考成績)預測(期末考成績)，為一簡單迴歸分析。 基於相同數學原理，簡單迴歸與相關分析之結果相同。Pearson相關係數，Multiple R與Beta皆為0.822 ，這些係數之檢定值均相同，達顯著水準。 R2的數據則提供迴歸變異數的比重，顯示以期中考成績預測期末考成績具有63.5%的解釋力，F-value = 16.66 ，p
11、=0.004，顯示該解釋力具有統計的意義。 結果指出：期中考成績能夠有效預測期末考成績，Beta係數達0.822，(t=4.082，p=0.004)，表示期中考成績越高，則期末考成績越好。,27,多元迴歸分析操作程序,輸入資料 選取分析迴歸方法線性 選擇欲分析的兩個變項(為自變數X，另一個為依變數Y)，移至清單中。 選擇強迫進入變數法或可選用其他選入模式，如逐步迴歸法作為變項分析方法 進入統計量勾選各種統計量再按繼續 進入統計圖勾選各種統計圖再按繼續 進入選項勾選條件與遺漏值處理模式按繼續 按確定執行,28,多元迴歸分析範例,同前一個期中考預測期末考之應用。今老師若以缺席、期中考與期末考分數、
12、作業成績，進行學生學期總分評分工作，試說明這些變項對於學期總分的影響?,多元迴歸分析範例,29,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),30,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),31,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),32,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),33,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),34,35,多元迴歸分析範例輸出結果(1) (強迫進入法),36,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),選入/刪除的變數 顯示(逐步迴歸法)的自變項清單，其選擇之準則為： (F-選入的機率 = .100)。 總計有二個變項，分兩個步
13、驟(模式)被選入迴歸方程式中。,37,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),38,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),39,逐步迴歸法過程說明,40,多元迴歸分析範例輸出結果(2)(逐步迴歸法),41,路徑分析（PATH ANALYSIS）,路徑分析由一系列的迴歸分析所組成，除了借用迴歸方程式的原理，並透過假設性的架構，將不同的方程式加以組合，形成結構化的模式。 路徑分析的基本程序是建立一套假設性的相關/因果關係模式，模型中存在因果關係，利用觀察到的資料與理論數值的比對，分析者可以評估假設出來的路徑模式是否能夠有效解釋觀察到的資料， 如果差異過大，假設模型也就被推翻 如果模型
14、沒有被推翻，路徑模式所假設的各種關係也就自動成立。其虛無假設與對立假設如下：,H0: 觀察數據=理論模式 H1: 觀察數據理論模式,42,路徑分析的各種變項關係,43,範例說明,假設三：自我效能感與社會期待具有相關,假設二：自我效能感、社會期待與成就動機影響學業表現 此假設為多元回歸假設，其方程式如下：,假設一：自我效能感與社會期待影響個人成就動機 此假設為多元回歸假設，其方程式如下：,44,路徑分析(Path Analysis)之路徑模式圖,45,路徑分析的基本概念,由變項間之關係，可以由結構之方式呈現每個獨立之迴歸方程式(迴歸模式)。而每個迴歸模式，其自變數對於依變數之解釋能力，可以由R2
15、與F檢定值來表示。 每個箭頭可以獲自於迴歸係數，迴歸係數會出現在箭頭兩側，加星號代表不同顯著水準下係數達到顯著。 參數估計 直接效果(direct effect) :箭頭的迴歸係數若達到顯著，代表因果變項間具有直接效果。 間接效果(indirect effect) :兩變項間，具有一個或多個中介變項(mediated variable),而變項與變項之間之直接效果 均顯著，代表因果變項間具有間接效果。 整體效果(total effect) :直接效果與間接效果知總合結果,46,路徑分析各項效果分解說明,47,因此，自我效能感對於學業表現，除了具有直接效果外，尚具有一由成就動機所中介的間接效果,
16、間接效果的強度=兩個直接效果的乘積(0.63*0.21=0.13),48,自我效能感、社會期待與成就動機影響學業表現 此假設為多元回歸假設，其方程式如下：,49,上機練習,1 .簡單迴歸分析模型 (陳景堂著 課本第十八、第十九章) 【問題1】第十九章課本作業第二題 (see p.19-50p.19-51),50,2.項目分析與信度估計,Item Analysis and Reliability Estimation,51,心理測驗的量化分析,預試分析(pre-test) 目的在確認量表題目的堪用程度(適切性評估) 最重要的工作為項目分析，並進行試探性的信度分析，以作為題目改善的依據 信效度檢驗 提供各項客觀指標，作為測驗與量表良窳程度的具體證據。,52,項目分析的策略,遺漏值的數量評估法 檢驗受測者是否抗拒或難以回答某一個題目，導致遺漏情形的發生。過多的遺漏情形表示該題目不宜採用。 描述統計評估法 利用各題目的描
