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1、引例：,将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？,2.3 等腰三角形的性质,合作学习,请同学们画出所给等腰三角形ABC的顶角平分线， 底边BC上的中垂线，所画的这两条线有怎样的 位置关系？,重合,然后沿着角平分线对折,你能发现图中有哪些角和哪些边分别相等？,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 B = C,3、BD = CD ，AD 为底边上的中线,4、ADB = ADC = 90，AD为底边上的高,5、BAD = CAD ，AD为顶角平分线,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等。 （简写“等边对等角”）,2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中
2、线，底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）,在 ABC中,几何语言：,(等腰三角形的两个底角相等),AB=AC B=C,等边对等角,AB=AC，1=2, ADBC或BD=CD,或AB=AC，ADBC, 1=2 或BD=CD,或AB=AC，BD=CD,等腰三角形“三线合一”的性质,几何语言：,1=2 或 ADBC,(等腰三角形的三线合一),_,_,_,解决问题,将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查 一根横梁是否水平，你知道为什么吗？,D,A,B,中线与高 重合，从而确梁是水平的,详解： 当重锤线经过三角尺斜边(底边)的中点时,重锤线(底边上的中线)与底边上的高叠合(等腰三角形三线合一),
3、即三角尺的斜边与重锤线垂直,可以确定三角尺的斜边与梁是水平 的.否则梁就不是水平.,例1 已知：如图，AD平分BAC，ADB=ADC。 求证：ADBC,课内练习第1题,提示: 根据”三线合一”的性质,可得AD平分BAC,这样由角平分线性质定理便得 EF=EG.,课内作业第1题,BC,平分BC. (2) 平分BAC,平分BC. (3) BC,平分BAC.,课内作业第3题,18,例2 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.,作法,ABC就是所求的三角形,对照此例，小组讨论完成61页作业题2,D,A,1、作线段BC=a,3、在直线m上截取DA=
4、h,4、连结AB,AC,2、作线段BC的垂直平分线m,m,判断下列语句是否正确。对的打“”，错的打“”。,1、等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合。（ ） 2 、有一个角是600的等腰三角形，其他两个内角也是600.（ ） 3、等腰三角形的底角一定是锐角。（ ） 4、钝角三角形不可能是等腰三角形。（ ）,辨一辨,课堂小结,1. 等腰三角形的两个底角相等. 即：在同一个三角形中,等边对等角.,2. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。（等腰三角形三线合一）,3.数学思想：分类讨论,1. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,CE,BF分别是腰 AB、AC的高，试判断CE、BF相
5、等吗？并说明理由.,变式一：上题若将CE、BF改为中线，结论成立吗？,变式二：若将CE、BF改为两底角的平分线呢？,拓展提高,等腰三角形 两腰上的中线 相等.,等腰三角形 两腰上的高 相等.,等腰三角形 两底角的角 平分线相等.,练习：如图,在ABC中,AB=AC, BD=AD=BC,求A的度数;,课内作业第4题： 已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。 求证：DEAC。,提示: 由AB=AC,AD是BC边上的中线,可得 AD平分BAC(等腰三角形三线合一). 由DE=AE,得EDA=EAD=CAD, DE/AC(内错角相等,两直线平行).,
6、课内作业第5题： 已知，如图，在ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DEBC，交AB于点F。 求证：D= AFD。,提示:作 APBC于P 由AB=AC,得AP平分BAC(等腰三角形三线合一). 由DEBC(已知),得DE/AP(同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行). D=CAP(两直线平行,同位角相等), AFD=BAP(两直线平行,内错角相等), D=AFD.,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,课堂小结,2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为400，则顶角为 。,1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为400，则顶角为 。,提高题：,80,50或130,探究: 1、如图,已知ABC=20,BD=DE=EF=FG. ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条? 若ABC=10呢?试一试,并说明理由.,
