《九年级下册数学（人教）教案：第二十七章 相 似》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级下册数学（人教）教案：第二十七章 相 似（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十七章相似本章主要学习图形的相似首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系本部分内容的学习，应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点相似三角形的性质及其判定定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面积的比与相似比的关系最后，教
2、材中介绍了图形的位似位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通过位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关本节的位似只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小1能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、对应边成比例3了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系4了解
3、图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小5通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题本章教学约需11课时，具体分配如下：271图形的相似2课时272相似三角形7课时273位似2课时271图形的相似第1课时图形的相似(1)知识与技能从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念过程与方法在成比例线段的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题情感、态度与价值观在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识重点认识成比例的线段难点理解成比例线段的概念一、问题引入活动1.观察图片，体会形状相同的图形(多媒体出示)师：同学们
4、，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？生：这些图形的形状相同，而大小不同二、新课教授活动2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？生：形状不同师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段
5、的比就是它们长度的比，即ABCDmn或写成.其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项如果把表示成比值k，那么k或ABkCD，两条线段的比实际上就是两个数的比活动3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？师生活动1两条线段的比，就是两条线段长度的比2成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如(即adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位；(2)线段的比是一个没有单位的正数；(3)四条线段a，b，c，d成比例
6、，记作：或abcd；(4)若四条线段满足，则有adbc；(5)如果adbc(a，b，c，d都不等于0)，那么.三、例题讲解例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是()解：C例2一张桌面长a1.25 m，宽b0.75 m，那么长与宽的比是多少？(1)如果a125 cm，b75 cm，那么长与宽的比是多少？(2)如果a1 250 mm，b750 mm，那么长与宽的比是多少？解：小结：上面分别采用m，cm，mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致四、课堂小结1图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形2
7、成比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等，如(即adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的线段，理解成比例线段的概念在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力第2课时图形的相似(2)知识与技能知道相似图形的两个特征：对应边成比例
8、，对应角相等掌握判断两个多边形是否相似的方法“如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似”过程与方法经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩情感、态度与价值观在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质重点知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等难点能运用相似图形的性质解决问题一、问题引入1若线段a6 cm，b4 cm，c3.6 cm，d2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？2两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知1观察图片，体会相似图形的性质(1)下图(1)中的A1B1C1是由正AB
9、C放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？(2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出：它们的对应角相等，对应边的比相等AA1，BB1，CC1.师：上图中的ABC，A1B1C1是形状相同的三角形，其中A与A1，B与B1，C与C1分别相等，称为对应角，AB与A1B1，BC与B1C1，AC与A1C1的比都相等，称为对应边，各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形2探究如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图(2)中两个相似四边形，它
10、们的对应角、对应边是否也有同样的结论？师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似(2)相似多边形的对应边的比称为相似比三、例题讲解例如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求和的大小以及EH的长度x.学生通过运用相似多边形的性质正确解答出和的大小以及EH的长度x.解：四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等由此可得C83，AE118，在四边形ABCD中，360(7883118) 81.四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边成比例由此可得，即.解得x28 cm.四、巩固练习1在比例尺为110 00
11、0 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离答案3 000 km2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？答案相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等3如图所示的两个五边形相似，求未知边a，b，c，d的长度答案a3，b，c4，d6.五、课堂小结1相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识在相似图形的探究过程中，继续让学生运用“观察比较猜想”的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生自主探究为主线，让学生经历实验操作、
12、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力272相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例知识与技能使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用过程与方法通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力情感、态度与价值观通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学图形的对称美，激发学习数学的兴趣重点平行线分线段成比例定理和推论及其应用难点平行线分线段成比例定理的正确性
13、的说明及推论应用一、复习导入师：什么是相似多边形？生：对应角分别相等，对应边成比例的两个多边形教师用多媒体展示：如图，在ABC和ABC中，如果AA，BB，CC，k.师：这样的两个三角形有什么关系呢？生：ABC和ABC相似师：对，两个三角形相似记作ABCABC，“”读作“相似于”师：上面的两个三角形的相似比为k，假如k1，这两个三角形有怎样的关系？生：当k1时，ABAB，BCBC，ACAC，ABCABC.师：所以全等是相似的特殊情况师：既然全等有很多种判定方法，我们可以类比全等的判定方法找到两个三角形相似的方法吗？在这之前，我们先来探究下面的问题二、共同探究，获取新知师：我们知道两条平行线之间的
14、距离是相等的如果有三条直线l3l4l5，任意两直线l1和l2与它们相交且截得的线段ABBC.我们会得到DEEF，即1.你们知道为什么吗？生：学生思考、讨论，得出结论平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等师：如果1，那么和还相等吗？师：引导学生按要求画图，测量生：操作后，讨论可以发现，当l3l4l5时，总有，等一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例师：把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现什么样的情况呢？生：思考、画图图(1)中把l4看成平行于ABC的边BC的直线，图(2)中把l3看成平行于ABC的边BC的直线，可以得到结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例三、例题讲解例如图，在ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EFBC.(1)如果AE7，EB5，FC4，那么AF的长是多少？(2
