《寿险精算学》ppt课件

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1、寿险精算学,教材,指定教材 王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005。 参考资料 Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991. Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.,背景知识,保险的基本概念 精算学及其应用领域 寿险精算学的基本思想 精算师 精算师职业资格考试,保险的概念,保险的概念 投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时

2、承担给付保险金责任的商业保险行为。 关键概念 保险合同 可保风险,保险合同 保险单，是投保人与保险人约定保险权利义务的协议。,保险分类,人身保险 寿险 健康险 意外险,财产保险 车险 房屋保险 火灾险 信用险 知识产权保险,人身保险,人身保险是以人的生命和身体为保险标的的保险，保险事故是人的生、老、病、死、残等。 人身保险是比人寿保险更广的概念，但目前在保险市场上经营人身保险业务的保险公司名称都是人寿保险公司。,保险法规定,财产保险业务，包括财产损失保险，责任保险，信用保险等保险业务 人身保险业务包括人寿保险，健康保险，意外伤害保险等业务。 同一保险人不得同时兼营财产保险业务和人身保险业务。

3、但是，经营财产保险业务的保险公司经保险监督管理机构核定，可经营短期健康保险业务和意外伤害保险业务。,保险中为什么需要精算，精算是什么？,精算学及其应用领域,精算学概念 以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。 应用领域 保险领域 社会保障领域 投资领域 所有与风险评估，控制相关领域,精算学是评价风险和制定经济安全方案的方法体系。 风险：是一种不确定性，风险的发生可能造成损失，通常风险指不确定性不利的一面。（如：书中3面的例子） 保险经营的对象是风险，所以需要精算学。,保险中精算的工作,确定保险费率 计算准备金 再保险中分出量和自留量的确定 保险基金

4、的投资运营,寿险精算学基本思想,损失补偿思想 不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小 事先防范风险 净均衡思想 自助互助性 大数定律,保险的基本运作,以一年定期寿险为例：自保单生效之日起，如果被保险人在1年之内去世，则保险人向保单的受益人给付保单规定的保险金，否则合同在一年后自动失效。 保单组（除保单当事人以外，所有其他条件都一样的保单构成的一个整体）：保险人签发了10000份条件相同的保单（封闭型保单组）,保单组中条件： 保险金额100,000 被保险人投保年龄 50 保费缴纳方式 趸交保费 死亡给付假设 保单年度末进行,对保单组 0时刻：保险人指定保费（毛保费，包括给 付成本，费用

5、和利润） 投保人向保险人缴费保费 1时刻：保险人将所收到的保费中很大一部 分返回给若干出险保单 投保人中少数出险的得到索赔，赔 付额就是保险额，通常是保费的数 倍，没出险的得不到任何赔付，推出利息 共同体。,保费=？（保险人的工作） 首先，统计调查，死亡概率0.0043 假设仅考虑纯保费，100,000*0.0043=430 保险人：0时刻出售10,000张保单，收入 430*10000=4300，000,保险人：1时刻若预期死亡率与实际死亡率 相等，死了10,000*0.0043=43，总 赔付=100,000*43=4300,000=纯保 费收入 保险公司无利润也无损失 但实际上在0时刻，

6、未来1年内死亡人数是一个随机变量，实际死亡人数43，则保费收入给付支出，对保险人的不利偏差，在死亡率风险上产生了一个损失。,若实际死亡人数给付支 出，保险人获得承保利润。 保险人的风险：索赔数超过了保险人的预期，即随机变量的不利偏差。,投保人： 1时刻单个投保人中发生索赔和未 发生索赔的投保人之间发生了转 移支付。 整个保单组由大数定律几乎可以 确定收支平衡,保险的基本特性（书6面）,自助互助 保费的返还性 大数定律的保证 保险产品的保障性功能,精算师,精算师 金融、保险、投资和风险管理的工程师。 精算师的职责 保证风险经营的财务稳健性 对风险和损失的预先评价 对风险事件做出预先的财务安排,精

7、算管理和控制系统,精算师职业资格考试,精算师执业资格认证 考试体系 北美、英国、日本、中国 认可标准 1998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训核心大纲，以此建立欧洲国家精算师互相资格认可 1998年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培训大纲，要求至少到2005年以后正是会员的资格符合教学大纲的要求 2000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠拢 2000年底，开始中国精算师资格考试，2004年，中国精算师分寿险和非寿险两个方向考试。,课程结构,利息理论基础 生命表基础 净保费计算 净责任准备金计算 产品定价 责任准备金评估 案例

8、分析,第二部分 生命表函数与生命表构造,第二部分,生命表函数(3.2节),参数寿命分布,有关分数年龄的假设,多重损失模型和多损因表,生命表 理论,3.2节 生存函数,定义 意义：新生儿能活到 岁的概率。 与分布函数的关系： 与密度函数的关系： 新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：,剩余寿命,定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。 分布函数 ：,基本函数,剩余寿命的生存函数 ： 特别：,基本函数,：x岁的人至少能活到x+1岁的概率 ：x岁的人将在1年内去世的概率 ：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率,整值剩余寿命,定义： 未来存活的完

9、整年数，简记 概率函数,剩余寿命的期望与方差,期望剩余寿命： 剩余寿命的期望值(均值),简记 剩余寿命的方差,整值剩余寿命的期望与方差,期望整值剩余寿命： 整值剩余寿命的期望值(均值),简记 整值剩余寿命的方差,死亡效力,定义： 的瞬时死亡率，简记 死亡效力与生存函数的关系,死亡效力,死亡效力与密度函数的关系 死亡效力表示剩余寿命的密度函数,有关寿命分布的参数模型,De Moivre模型(1729) Gompertze模型(1825),有关寿命分布的参数模型,Makeham模型(1860) Weibull模型(1939),参数模型的问题,至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型

10、的拟合效果不令人满意。 使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差 寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。 在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。,生命表起源,生命表的定义 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表. 生命表的发展历史 1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过生命表的自然和政治观察。这是生命表的最早起源。 1693年，Edmund Halley,根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类

11、死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。 生命表的特点 构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）,3.1节 生命表的构造,原理 在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率） 常用符号 新生生命组个体数： 年龄： 极限年龄：,生命表的构造(3.1节),个新生生命能生存到年龄X的期望个数： 个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数： 特别：n=1时，记作,生命表的构造,个新生生命在年龄x至x+t区间共存活年数： 个新生生命中能活到年龄x的个体的剩余寿命总数：,例1：,已知 计算下面各值： （1） （2）20岁的人在

12、5055岁死亡的概率。 （3）该人群平均寿命。,例1答案,生命表实例（美国全体人口生命表）,3.5节 生命表的编制,生命表编制的一般方法 实际同批人生命表 假设同批人生命表 选择终极生命表 在人口分析中，可以按性别、地区、种族等对人口进行分类，分别编制反映各类人口死亡规律的生命表。 保险精算中反映死亡规律的经验生命表与人口生命表是不同的，因保险只提供给符合健康标准的人。,选择-终极生命表,选择-终极生命表构造的原因 需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。 需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失 选择-终极生命表的使用,选择-终极表

13、实例,3.3节 有关分数年龄的假设,使用背景: 生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定， 估计分数年龄的生存状况 基本原理:插值法 常用方法 均匀分布假定(线性插值) 常数死亡力假定(几何插值) Balducci假定(调和插值),三种假定,均匀分布假定(线性插值) 常数死亡力假定(几何插值) Balducci假定(调和插值),三种假定下的生命表函数,例2,已知 分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：,例2答案,例2答案,例2答案,第二部分,生命表函数,参数寿命分布,有关分数年龄的假设,多重损失

14、模型和多减因表（第四章）,生命表 理论,使用背景,如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面章节中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。 在实际中，除了死亡这个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。,多损失模型的构造,两变量模型 多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿

15、命； 变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 表示死亡， ，表示退保。,相关函数,联合密度函数 边际分布函数,事件的概率,多重损失函数（一）,由原因j引起且损失发生在时间t之前的概率 由原因j引起的损失发生的概率,多重损失函数（二）,的密度函数 的分布函数,多重损失函数（三）,由各种原因引起且损失发生在时间t之前的概率 损失不会发生在时间t之前的概率,多重损失函数（四）,x+t时刻由原因j造成的损失效力 x+t时刻由所有原因造成的总损失效力,多重损失函数（五）,给定损失时间t，J的条件概率函数,例3,考虑2个损失原因的多重损失模型，其损失效力分别为： 计算该

16、模型的联合、边际、条件概率密度函数。 计算,例3答案（一）,例3答案,例3答案,多减因随机残存组定义,考察一组a岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：,随机残存组函数,：在年龄 x与x+n之间因原因j而离开的成员的期望个数 ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数,随机残存组函数,：原先 个a岁成员在x岁时的残存数随机变量的期望,确定性残存组的定义,总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个a岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力 演变 ，则原先 个a岁成员在x岁时的残存数为,确定性残存组函数,：在年龄 x与x+1之间因各种原因而离开的成员数 ：现在x岁，将来因为原因j而终结的个体数,确定性残存组函数,：因原因j而引起的损失效力 ：各种原因引起的总损失效力,绝对损失