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1、第2章 测量误差分析与数据处理,2.1 测量误差概述 2.2 测量误差的来源 2.3 测量误差的分类 2.4 随机误差分析 2.5 系统误差分析 2.6 测量误差的合成与分配 2.7 测量数据的处理,2.1 测量误差概述,2.1.1 基本概念 1. 真值A0 一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。 物理量的真值，只是一个理论值，在实际中是无法测得的。,2. 指定值As 由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准(或基准)，以法令形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。 例如，指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg，指定国
2、家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下铯l33原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192 63l 770个周期的持续时间为1s(秒)等。国际间通过互相比对保持一定程度的一致。 指定值也叫约定真值，一般就用来代替真值。,3. 实际值A 由于绝对真值不可获得，因此在实际测量中，一般以高一级或数级的标准仪器或计量器具所测得的数值代替真值，这个值就称为实际值，也叫作相对真值，用A表示。,4. 标称值 测量器具上标定的数值称为标称值，例如标准砝码上标出的l kg，标准电阻上标出的1 ，标准电池上标出来的电动势1.018 6V，标准信号发生器度盘上标出的输出正弦波的频率10kHz等。 由于制造
3、和测量精度不够以及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或实际值。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级。,5. 示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数值和单位。 一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字。例如以l00分度表示50mA的电流表，当指针指在刻度盘上50处时，读数是50，而值是25mA。为便于核查测量结果，在记录测量数据时，一般应记录仪表量程、读数和示值(当然还要记载测量方法，连接图，测量环境，测量用仪器及编号及测量者姓名、测量日期等)。对于数字显示仪表，通常示值和
4、读数是统一的。,6. 测量误差 在实际测量中，由于测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练及工作疏忽等因素，都会导致测量结果与被测量真值存在差异，这个差异称为测量误差。 测量误差的存在具有必然性和普遍性，不能被完全消除。如果测量误差超出一定限度，测量工作及由测量结果所得出的结论就失去了意义。因此，人们必须认真对待测量误差，研究误差产生的原因，误差的性质，减小误差的方法以及对测量结果的处理等。,7. 单次测量和多次测量 单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一次测量的过程。单次测量不能反映测量结果的精密度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。在测量精度要求不高的场合，可以只进行
5、单次测量。 多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果一致性的好坏即精密度。通常要求较高的精密测量都须进行多次测量，如仪表的比对校准等。,8. 等精度测量和非等精度测量 在保持测量条件不变的情况下对同一被测量进行的多次测量过程称作等精度测量。这里所说的测量条件包括所有对测量结果产生影响的客观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。,如果在同一被测量的多次重复测量中，不是所有测量条件都维持不变(例如，改变测量方法，或更换测量仪器，或改变联接方式，或测量环境发生变化，或前后不是一个操
6、作者，或同一操作者按不同的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等原因而影响了细心专致程度等)，这样的测量称为非等精度测量或不等精度测量。 等精度测量和非等精度测量在测量实践中部存在，相比较而言，等精度测量意义更为普遍，有时为了验证某些结果或结论，研究新的测量方法、检定不同的测量仪器时也要进行非等精度测量。,2.1.2 测量误差的表示方法 1. 绝对误差 绝对误差定义为 x = x A0 (2.1-1) 式中x为绝对误差，x为测得值， A0为被测量真值。 真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替A0 ，因而绝对误差更有实际意义的定义是 x = x A (2.1-2),对于绝对误差，应注意下面几个特
7、点： 绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同； 绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对误差为正值，反之为负值； 测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通过绝对误差来体现。,2. 修正值(校正值) 与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号C表示 C = x = A x (2.1-3) 测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值： A = x + C (2.1-4),例2.1-1 某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检定证书，
8、得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值部为 0.02mA，那么被测电流的实际值为 A = 0.83 + (-0.02) = 0.81 mA,例2.1-2 测量两个电压，其实际值为U1=100V，U2=5V；而测得值分别为101V和6V。则绝对误差为 U1 = 101-100 = 1(V) U2 = 6-5 = 1(V) 二者的绝对误差相同，但其误差的影响不同，前者比后者测量准确。因此应当采用相对误差来表征这一特点。,(2.1-6),(2.1-7),(2.1-5),相对误差又可分为实际相对误差和示值相对误差。 实际相对误差( A )定义为, 示值相对误差( x )也叫标称相对误差，定义为,3.
9、 相对误差 相对误差( 0 )定义为,如果测量误差不大，可用示值相对误差x代替实际误差A，但若和A相差较大，两者应加以区别。, 满度相对误差 满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差xm与测量仪器满度值(量程上限值 ) xm的百分比值,(2.1-8),满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。 由式(2.l-8)可以看出，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大值，即,(2.1-9),一般讲，测量仪器在同量程不同示值处的绝对误差实际上未必处处相等，但对使用者来讲，在没有修正值可资利用的情况下，只能按最坏情况处理，即认为仪器在同一量程各处的绝对误差是个常数且等于xm，人们把这种处理叫作误差
10、的整量化。 由式(2.l-7)和(2.1-9)可以看出，为了减小测量中的示值误差，在进行量程选择时应尽可能使示值能接近满度值，一般以示值不小于满度值的23为宜。 电工仪表用引用误差(m)来划分准确度等级S：0.1, 0.2,0.5, 1.0, 1.5, 2.5, 5.0。例S=1， m1%。,例2.1-3 某1.0级电流表，满度值xml00A，求测量值分别为x1100A，x280A，x320A时的绝对误差和示值相对误差。 解：由式(2.l-9)得到绝对误差,前已叙述，可以认为绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别为100A、80A、20A时的示值相对误差各不相同，分别为,可见在同一量程内，
11、测得值越小，示值相对误差越大。 由此我们应当注意到，测量中所用仪表的准确度并不是测量结果的准确度，只有在示值与满度值相同时，二者才相等(不考虑其他因素造成的误差，仅考虑仪器误差)，否则测得值的准确度数值将低于仪表的准确度等级。,例2.1-4 要测量100的温度，现有0.5级、测量范围为0300和l.0级、测量范围为0l00的两种温度计，试分析各自产生的示值误差。 解：对于0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差,按照误差整量化原则，认为该量程内绝对误 差x1=xm1=1.5，因此示值相对误差,同样可算出用l.0级温度计可能产生的绝对误差和示值相对误差,可见用1.0级低量程温度计测量所产生的示值相
12、对误差反而小一些，因此选l.0级温度计较为合适。 在实际测量操作时，一般应先在大量程下，测得被测量的大致数值，而后选择合适的量程再行测量，以尽可能减小相对误差。, 分贝误差 分贝误差是用对数形式表示的一种误差，常用于表示增益(衰减)或声强等传输函数的值，单位为分贝(dB) 。 设双口网络(比如放大器，或衰减器)输入、输出电压的测得值分别为Ui和Uo，则电压增益Au的测得值为,(2.1-10),用对数表示为,(2.1-11),Gx称为增益测得值的分贝值。,设A为电压增益实际值，其分贝值G=20lgA 由式(2.1-2)及(2.1-11)，有,(2.1-12),(2.1-13),由此得到增益误差,
13、(2.1-14),令 ，则式(2.1-14)可写成,(2.1-15),上式即为分贝误差的一般定义式。 若测量的是功率增益，分贝误差定义为,(2.1-16),例2.1-5 某电压放大器，当输入端电压Ui1.2mV时，测得输出电压Uo6 000mV，设Ui误差可忽略，Uo的测量误差 2 = 3%，求：放大器电压放大倍数的绝对误差A，相对误差 x 及分贝误差 dB 。 解：电压放大倍数,电压增益的分贝值,输出电压绝对误差,因忽略Ui误差，所以电压增益绝对误差,电压增益相对误差,电压增益分贝误差,实际电压分贝增益,如果在测量中，使用的仪器是用分贝作单位，则分贝误差直接按 x = x A 来计算。例如某
14、衰减器标称值为20dB，经检定为20.5dB，则其分贝误差dB为,2.1.3 容许误差 测量仪器的误差是产生测量误差的主要因素。为了保证仪器示值的准确，必须在出厂时由检验部门对其误差进行检验。容许误差是指测量仪器在规定使用条件下可能产生的最大误差范围。容许误差有时就称作仪器误差，它是衡量电子测量仪器质量的最重要的指标。 在14节曾叙及的电子测量仪器的精度和稳定性等，都可用仪器的容许误差来表征。我国部颁标准电子测量仪器误差的一般规定中规定：用工作误差、固有误差、影响误差和稳定误差等四项指标来描述电子测量仪器的容许误差。,l. 工作误差 工作误差是在额定工作条件下仪器误差的极限值，即来自仪器外部的
15、各种影响量和仪器内部的影响特性为任意可能的组合时，仪器误差可能达到的最大极限值。 这种表示方法的优点是， 对使用者非常方便，可以利用工作误差直接估计测量结果误差的最大范围。 缺点是，工作误差是在最不利的组合条件下给出的，而实际使用中构成最不利组合的可能性很小。因此，用仪器的工作误差来估计测量结果的误差会偏大。,2. 固有误差 固有误差是当仪器的各种影响量和影响特性处于基准条件(参见表2.1-1)时，仪器所具有的误差。这些基准条件是比较严格的，所以这种误差能够更准确地反映仪器所固有的性能，便于在相同条件下，对同类仪器进行比较和校准。,表2.1-1 电子测量设备的基准条件,3. 影响误差 影响误差
16、是当一个影响量在其额定使用范围内(或一个影响特性在其有效范围内)取任一值，而其它影响量和影响特性均处于基准条件时所测得的误差。例如温度误差、频率误差等。只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出，它是一种误差的极限。 4. 稳定误差 稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。习惯上以相对误差形式给出或者注明最长连续工作时间。,例如，DS-33型交流数字电压表标注的容许误差： (1) 工作误差：50Hz1MHz, 10mV1V量程为(1.5%读数满量程的0.5%)； (2) 固有误差：1kHz, 1V时为0.4%读数1个字； (3) 温度影响误差： 1kHz, 1V时温度系数为10-4/； 频率影响误差：50Hz1MHz为(0.5%读数满量程的0.1%)； (4) 稳定误差： 在温度-10
