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1、第14讲函数的应用陕西中考说明陕西20122014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重函数的应用1.能用一次函数解决实际问题，结合具体情境体会一次函数的意义；2.能用反比例函数解决某些实际问题，结合具体情境体会反比例函数的意义；3.能用二次函数解决简单的实际问题，通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义2014选择题103一次函数的实际应用(1.求函数关系式；2.代值计算)2013解答题218一次函数的实际应用2012解答题218一次函数的实际应用(1.求函数关系式；2.代值计算)6.7%陕西近三年中考对本节内容的考查主要是一次函数的实际应用
2、，每年都在解答题中考查，且都稳定在第21题，分值为8分，考查形式一般有两种，一种是结合图象考查，一种为涉及图象，而对于反比例函数和二次函数的实际应用没有考查过预计在2015年的中考中，本节内容仍会在解答题第21题考查一次函数的实际应用，结合图象考查的可能性较大，考生在复习时应熟练掌握本节的考点，通过做习题多加训练，以便从容应考1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决
3、问题；(5)写出答案3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题一种模型函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面两种技巧(1)实际问题中函数解析式的求法：设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.(2)利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围三种题型(1)选择题关键：读懂函数图象，学会联系实际；(2)综合题关键：运用数形结合思想；(3)求运动过程
4、中的函数解析式关键：以静制动1(2014陕西)小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1 kg收费22元，超过1 kg，则超出部分按每千克10元加收费用设该公司从西安到南昌快递樱桃的费用为y(元)，所寄樱桃为x(kg)(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元？解：(1)由题意，得，当0x1时，y22628；当x1时y2810(x1)10x18；y(2)当x2.5时，y102.51843.这次快寄的费用是43元2(2013陕西)“五一节”期间，申老师一家自驾游去
5、了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象(1)求他们出发半小时时，离家多少千米？(2)求出AB段图象的函数表达式；(3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？解：(1)由图象可设OA段图象的函数表达式为ykx，当x1.5时，y90；所以：1.5k90解得k60即y60x(0x1.5)，当x0.5时，y600.530，答：行驶半小时时，他们离家30千米(2)由图象可设AB段图象的函数表达式为ykxb，因为A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，代入得解得：k80，b30，所以y80x30(1.5x2.5)(3)当x2时，代入得：y8
6、0230130，所以17013040，答：他们出发2小时时，离目的地还有40千米3(2012陕西)科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米(1)求出y与x的函数表达式；(2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？解：(1)设ykxb，则有解之，得yx299(2)当x1200时，y1200299260.6(克/立方米)，该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米一次函数相关应用题【例1】(20
7、14绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案：购买一张成人票赠送一张学生票；方案：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会(1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案解：(1)按优惠方案可得y1204(x4)55x60(x4)，按优惠方案可得y2(5x204)90%4.5x72(x4)(2)因为y1y20.5x12(x4)，当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当购买24张学
8、生票时，两种优惠方案付款一样多当y1y20时，得0.5x120，解得x24，4x24时，y1y2，优惠方案付款较少当y1y20时，得0.5x120，解得x24，当x24时，y1y2，优惠方案付款较少【点评】解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论1(2013黔东南州)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒的数量x(个)之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元(1)根据图
9、象，求y与x之间的函数关系式；(2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；(3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案哪种方案获利最大？最大获利为多少元？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，由函数图象，得解得y与x之间的函数关系式为yx300(2)yx300，当x120时，y180.设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意得120a1802a7200，解得a15，乙品牌的进货
10、单价是30元即甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元(3)设甲品牌文具盒进货m个，则乙品牌文具盒的进货(m300)个，由题意得解得180m181，m为整数，m180，181.共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意得W4m9(m300)5m2700.k50，W随m的增大而减小，m180时，W最大1800元反比例函数相关应用题【例2】(2013德州)某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万
11、立方米(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：(1)由题意得y，把y120代入y，得x3.把y180代入y，得x2，自变量的取值范围为2x3，y(2x3)(2)设原计划平均每天运送土石方x万立方米，则实际平均每天运送土石方(x0.5)万立方米，根据题意得24，解得x2.5或x3.经检验x2.5或x3均为原方程的根，但x3不符合题意，故舍去答：原计划每天运
12、送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米【点评】本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式2(2012安徽)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少元钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400x600)元，优惠后得到商家的优惠率为
13、p(p)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是x(200x400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？请说明理由解：(1)510200310(元)(2)p，p随x的增大而减小(3)购x元(200x400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x0.4x，当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x100，即x250时，选甲、乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x400时，选乙商场优惠二次函数相关应用题【例3】如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM
14、为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”ADDCCB，使C，D点在抛物线上，A，B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少米？解：(1)M点的坐标为(12，0)，顶点P的坐标为(6，6)(2)设抛物线为ya(x6)26，抛物线ya(x6)26经过点(0，0)0a(06)26，36a6，a.抛物线解析式为y(x6)26x22x(3)设A(m，0)，则B(12m，0)，C(12m，m22m)，D(m，m22m)“支撑架”总长ADDCCB(m22m)(122m)(m22m)m22m12(m3)215.a0.当m3时，ADDCCB有最大值为15米【点评】根据图形特点，建立恰当的平面直角坐标系，将实际问题转化为数学问题建立平面直角坐标系时，要尽量将图形放置于特殊位置，这样便于解题3(2014武汉)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查
