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1、AB图 1 牛顿环仪的结构干涉法测透镜的曲率半径（简称：牛顿环）实验目的1 了解读数显微镜的结构和使用方法2 理解牛顿环的干涉原理3 掌握用干设法测透镜曲率半径的方法实验仪器牛顿环仪、 读数显微镜、钠灯、反光镜实验原理1 概述a. 光的干涉现象在中学已经学过，并且知道了产生干涉的两束光要求：具有相同的频率和相同的振动方向，以及恒定的相位差。产生干涉的条件比较严格，所以在实验或工程中一般采用将一束光分成两束光的方法（叫分振幅法）来获得相干光源，在迈克尔逊干涉实验和牛顿环实验中都是采取这样的方法获得相干光源的。b. 当两束光的光程差满足 产生明条文kk=0,123产生暗条纹(21)c. 光程差不等
2、于路程差，光程=折射率 n*路程，只有在空气中时光程才等于路程2牛顿环仪的结构牛顿环仪是由一个曲率半径很大的平凸透镜和一块水平的玻璃板用框架装起来组成的，如图 1 所示。其中平凸透镜的曲率半径在我们的实验室中，有的达到了 1.5m，即是从直径为 3m 的透镜上裁下来的一块。在平凸透镜和玻璃板之间形成了一劈形的空气薄膜。3该干涉属于什么样的干涉？如图 2 所示，当一束平行单色光垂直入射到牛顿环仪时，光就会在透镜的下表面发生反射,形成 1 路光,另外一部分光在透镜的 下表面发射透射,而在水平玻璃板的上表面发生反射,而形成 2 路光.这样 1,2 路光就会在平凸透镜的下表面发生干涉.(注意 1： 由
3、于透镜的曲率半径很大 ,所以认为在下表面的反射光是垂直出去了，相当于在该处把透镜当作了平镜。本来应当是如图 3 所示：）Rr e图 2 牛顿环o图 3设透镜的曲率半径为 R,在 r 处有某条干涉图样,并设该处的空气薄膜厚度为 e.，1,2 两路光的光程差是 2e,2 路光在由空气射入玻璃的时候,是从光疏介质射入光密介质,会发生半波损失,所以两路光的光程差为 .2e当 时,产生明条纹;2ek当 时,产生暗条纹.(1)2这样,一个 e 对应一个 k, 即 ek, 所以发生的干涉是等厚干涉.4. 干涉条纹的形状是什么的?由于同一个厚度的空气薄膜,对应同一级条纹,而相同厚度的空气薄膜,是以中心为圆心，
4、一定长度为半径的圆。所以产生的条纹必定是一系列的明暗相间的同心圆. 而且越远离中心，空气厚度增加的越快，所以级数增加的就越快，所以条纹就越细密。总之， 产生的条纹是一系列以中心为圆心的明暗相间的同心圆，而且越往外围，环越细密。而且中心是级数为零的暗斑.5. 测透镜的曲率半径的理论计算在直角三角形里， 22()Rre，所以忽略掉。e=2Rre式中，R 是待测量，r 是可以通过读数来确定的，也就是说本实验操作的关键是求出r 来，所以只要知道了 e,待测量 R 就可以算出来。将产生暗条纹的光程差式子，( 这是因为测量暗环的位置比较准确 )代入就可以消去 e, 而得到2(1)2ek（1）2rk上式中
5、k 是条纹的级数，r 是该级条纹的圆半径。根据 ，代入(1)式得到：2d24dRk（2）为了减小由于平面玻璃板和平凸透镜表面的缺陷以及读数显微镜的刻度不均匀而引起的系统误差，在数据时采用逐差法，即用第 k 环和第 j 环直径的平方差来计算 R。24kdR24jdk两式相减得到 224()()kjddRkj（3）所以本实验的关键就是确定出环的直径来，在某个环的最左边读个数，在最右边也读个数，两数一减就得到了该环的直径。在本实验中，取 k-j=10,即求出相差 10 环的两环的直径差。也就是说：实验中要求：将目镜的十字叉丝对着环的中心，然后移动手轮使十字叉丝移到环的右边的第 25 环上，然后反转手
6、轮，使十字叉丝向右移，移到 20 环左边上读出一个读数，移到 19 环左边上读出一个，继续移读出 18 环左边上，17 环左边上，16 环左边上，15 环左边上的读数，然后跳过几个环，读出 10 环左边上，9 环左边上，8 环左边上，7 环左边上，6 环左边上，5 环左边上的读数，然后移过环心，到环的右边，读出 5 环右边上，6 环右边上，7 环右边上，8 环右边上，9 环右边上，10 环右边上，跳过几个环，读出 15 环右边上，16 环右边上，17 环右边上，18 环右边上，19 环右边上，20 环右边上的读数。然后对应环的读数一相减就得到该环的直径，然后相差 10 环的直径一相减，利用前面
7、的计算公式就得到了我们的半径。这就用到了数据处理知识。6牛顿环与迈克尔逊干涉的比较联系 牛顿环 迈克尔逊干涉仪ek, 是等厚干涉 ik, 是等倾干涉2(1)2ek2cosdik观察的是暗纹 观察的是亮纹， 最小，中心级数是零级=0， 最大，中心级数最大i=0不同点中心是暗斑 中心是亮班相同点都是干涉现象干涉光源都是采用将一束光分成两束光的方法干涉条纹都是明暗相间的同心圆干涉条纹分布都不均匀，都是越往外，越细密两 数相 减读出同一个环两边的数 该环直径同 样方 法求出 5 环，6 环10 环，15 环，16 环20 环的直径求出相隔 10 环的环的直径差，共有 6 个（k-j=10）进行数据处理
8、2520 19 15 105510 1520相同点：二者都是干涉现象，而且获得干涉光源的方式一样二者的干涉图样都是明暗相间的同心圆二者干涉图样的分布都是不均匀的而且越往外，环越细密不同点：牛顿环：光程差： ，所以 ek, 是等厚干涉；观察的是暗纹；2(1)2ek， 最小，中心级数是零级，中心是暗斑e=0迈克尔逊干涉仪：光程差： ，所以 ik, 是等倾干涉；观察的是亮纹；cosdi， 最大，中心级数最大，中心是亮班i实验仪器1牛顿环。是今天观察的主要对象，大家在使用的过程中，不要用手去摸玻璃。2 读数显微镜，主要是用来观察干涉现象，即牛顿环现象的，读数注意：读数主要分为两部分，主尺上每一小格代表
9、 1mm，即主尺精确到 1mm，鼓轮转一周主尺移动一小格，鼓轮被分为 10 格，所以鼓轮上的一小格表示 0.01mm，加上估读的一位，一共读到0.001mm。3 钠黄灯，其波长是 589.3nm。其作用是作光源。4 反光镜，因为实验要求光垂直的照射到牛顿环仪上，而钠黄光是水平照射过来的，所以反光镜的作用就是将平行的光反射成垂直的光，而照射到牛顿环仪上。实验步骤1 调节牛顿环仪。把牛顿环仪斜对着钠光，反复耐心的调节牛顿环仪的三个螺丝，使牛顿环面上出现清晰而细小的同心圆且位于圆心。 （ 注意 :如果看不到可能是因为有学生将平凸透镜放反了，即平凸透镜的平面部分与水平玻璃板接触了，使两板之间没有空气薄
10、膜，形不成牛顿环）2 调节反光镜，使光垂直入射到牛顿环上。这时候，从目镜里就会看到亮光一片（ 注意：有时候，很亮不一定是光垂直入射到环上了，也可能是光垂直入射到显微镜上了） 。3 聚焦。通过转动调焦手轮使显微镜下降和移动反光镜，使得从目镜里可以清晰的看到牛顿环。4 使十字叉丝对着环的中心暗斑，如果环向左偏，则将牛顿环仪向左移。同理，偏右，则向右移。5 转动手轮，使十字叉丝对着左边的第 25 环，然后反转手轮，使十字叉丝移向左边的第20 环，19 环，18，17，16，15，10，9，8，7，6，5 并读出他们的读数。移过中心，移到左边环的 5，6，7，8，9，10，15，16，17，18，19
11、，20 环，并读出他们的读数。实验注意1、旋转手轮的时候一定要沿着一个方向转，这是为了避免回程误差。2、中间是级数等于 0 的暗斑实验记录与数据处理1 钠黄光波长 =589.3nm2 牛顿环各暗环直径 dk 两端的坐标(1)牛顿环各暗环直径 dk 两端坐标左端 Sk/mm 右端 Lk/mm dk=Sk-Lk d2k/mm2 di2/mm2S20= L20= d20 = d220 =S19= L19= d19= d219=S18= L18= d18= d218=S17= L17= d17= d217=S16= L16= d16= d216=S15= L15= d15= d215=S10= L10
12、= d10= d210= d26=S9= L9= d9= d29= d25=S8= L8= d8= d28= d24=S7= L7= d7= d27= d23=S6= L6= d6= d26= d22=S5= L5= d5= d25= d21=（2）计算相距 10 个暗环 的平均值 和 的标准误差222dmm2612iid)(61222niid（2）计算透镜的平均曲率半径 和 的标准误差RR1042dR%102dEmmR mmR思考题1、本实验中，可不可以通过数亮环来实现？说明理由。如果可以，比较一下数暗环直径和亮环直径的哪一个更好？为什么？2、在反射光中牛顿环中央是暗点还是亮点？各级条纹粗细是否一致？条文间隔是否相同？
