概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型

《概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计练习题随机事件与古典概型（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、- 1 -概率论与数理统计练习题第一次 随机事件与古典概型一填空1. 设 S 为样本空间， A,B,C 是任意的三个随机事件，根据概率的性质，则（1）P( )A=； (2)P(B-A)=P(B )=；(3)P(AUBUC)= ；A2. 设 A,B,C 是三个随机事件，试以 A，B，C 的运算来表示下列事件：（1）仅有 A 发生；（2）A，B，C 中至少有一个发生；（ 3）A，B，C 中恰有一个发生；（4）A，B，C 中最多有一个发生；（ 5）A，B，C 都不发生；（6）A 不发生，B，C 中至少有一个发生；3. A,B,C 是三个随机事件，且 p(A)=p(B)=p(C)=1/4, P(AC)

2、=1/8;P(AB)=P(BC)=0,则 A，B，C 中至少有一个发生的概率为: ；A，B，C 中都发生的概率为: ；A，B，C 都不发生的概率为: ；4. 袋中有 n 只球,记有号码 1,2,3,n. (n5) 则事件(1) 任意取出两球,号码为 1,2 的概率为；(2)任意取出三球,没有号码为 1 的概率为； (3) 任意取出五球,号码 1,2,3中至少出现一个的概率为；5. 从一批由此及彼 5 件正品 ,5 件次品组成的产品中,任意取出三件产品,则其中恰有一件次品的概率为；二某码头只能容纳一只船，现预知将独立来到两只船，且在 24 小时内各时刻来到的可能性都相同，如果他们需要的停靠时间分

3、别为 3 小时与 4 小时，试求有一只船要在江中等待的概率？三已知 A，B 两个事件满足条件 P(AB)=P( ),且 P(A)=p; 求 P(B).A第二次 条件概率 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式一填空1 条件概率的计算公式 P(B|A)= ；乘法公式 P(AB)= ；2 为样本空间 S 的一个事件组，若 两两互斥，且2,n 12,nA1A=S,则对 S 中的事件 B 有全概率公式；3 设 B 为样本空间 S 的一个事件, 为样本空间 S 的一个事件组,且满足：（1）123,互不相容，且 P( )0 (I=1,2,3) ; (2) S= 则贝叶斯公式为123, iA23A；4 两事件 A

4、,B 相互独立的充要条件为； 5 已知在 10 只晶体管中，有 2 只次品，在其中取两次，每次随机地取一只，做不放回抽样，则（1）两只都是正品的概率为；（1）一只正品，一只为次品的概率为；（3）两只都为次品的概率为；（4）第二次取出的是次品的概率；二某工厂有甲，乙，丙 3 个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35% ，40% ，3 个车间中产品的废品率分别为 5%，4%，2%，求全厂产品的废品率。已知男人中有 5%的是色盲患者，女人中有 0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，- 2 -恰好是色盲患者。问此人是男人的概率。三一个机床有 1/3 的时间加

5、工零件 A，其余时间加工零件 B；加工 A 时，停车的概率为 0.3，加工 B 时停车的概率为 0.4，求这个机床停车的概率？四已知事件 A 的概率 P(A)=0.5,B 的概率 P(B)=0.6,以及条件概率 P(B|A)=0.8,求 A,B 和事件的概率。五有甲，乙两个盒子，甲盒中装有 8 支铅笔，4 支钢笔；乙盒中装有 3 支铅笔，3 支钢笔；现从中任取一数，若取到偶数，则在甲中取一支笔，否则在乙中取一支笔，已知取到了钢笔，求该15:钢笔来自甲的概率？第三次 一维随机变量及其分布 一维离散型随机变量一. 填空1 设 X 为一个随机变量，x 为任意的实数，则 X 的分布函数定义为 F(x)

6、= ；根据分布函数的性质 P( ；12)x2 设离散型随机变量 X 可能取的值为 ，且 X 取这些值的概率为：1,nx P(X= )= (k=1,2.k), 则 ；根据分布函数的性质kxpkpP( ；12)3 如果随机变量 X 服从参数为，n, p 的二项分布 B(n,p),那么它的分布律为 P(X=k)= ；4 设 X 服从参数为 的泊松分布，则其分布律为 ；二一批产品共有 n 件，其中有 m（3mn）件次品，从中任意抽取 3 件产品，求取出的次品数 X 的分布律。三将三个球随机放入 4 个杯子中，求杯子中球的最大个数 X 的分布律。四一批零件中有 9 个合格品，3 个废品，安装机器时，从这

7、批零件中任取一个，如果每次取出的废品不再放回，求在取出合格品之前，已取出的废品数的分布律。五设离散型随机变量 X 的分布律为 ，试确定常数 a。,(12,)aPkkN六已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱装有 3 件合格品和 3 件次品，乙箱中装有 3 件合格品，从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求：（1）箱中次品件数 X 的分布率；（2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率。第四次 一维连续型随机变量一填空1设 为 的分布密度函数，F(x)为分布函数，那么 F(x)()fx； ；P(aXb)=F(b)-F(a)= ；()fdx2.X 服从a,b上的均匀分布，那么 X 分布密度函数为 。3. X

8、 服从参数为 的正态分布，那么 X 分布密度函数为 。,4.XN(0,1),那么 X 分布密度函数为 。- 3 -5.如果 ， 是标准正态分布的分布函数，那么 P(aXb)=F(b)-F(a)= 2(,)XN:(x.二连续型随机变量 X 的概率密度为 ，求：（1）常数 A， （2）X 落在(),()xfAe区间（1，2）内的概率；（3）X 的分部函数。三设 k 在（0，5）上服从均匀分布，求方程 有实根的概率。240k四设随机变量 X 服从正态分布 ，且二次方程 无实根的概率为(,)N0240y，求 。12第五次 二维离散型随机变量一 填空1. 如果 是二维随机离散型变量，则 的联合分布率定义

9、为 = ；分布率的),YX（ ),YX（ ijp性质 。ijip2.若已知 则随机变量 关于 的边缘分布为 ),21,(),( jipyxPjji ),YX（； 相互独立的充要条件是 。YX,二 将一枚硬币掷三次，以 表示在三次中出现正面的次数，以 表示在三次中出现正面的次数与出现X反面次数之差的绝对值。试写出 和 的联合分布率。Y三 设 的分布率由下表给出，问 为何值时 与 相互独立？),（ ,XY,Y（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3） 概率 1/6 1/9 1/18 1/3 四 设 与 相互独立，且分布率分比分别为下表，求二维随机变量 的联合分布率。XY ),YX

10、（五 设随机变量 与 相互独立，下表列出二维随机变量 的联合分布率及关于 和关于 的XY),YX（ XY边缘分布率中部分数值，试将其余数值填入表中空白处。1y 2y3iipxP) -1 -1/2 0 ip 1/2 1/3 1/6 0 2 5 6 jp1/4 1/4 2/5 1/10- 4 -1X 1/82 1/8)jjPxp1/61六 设某班车起点站上客人数 服从参数为 的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为X，且中途下车与否相互独立。以 表示在中途下车人数，求：（1）发车时有 n 个乘)10(pY客的条件下，中途有 m 人下车的概率；（2）二维随机变量 的概率分布。),X（第六次 二维连续型

11、随机变量一 填空1. 是二维连续型随机变量， 是 的分布密度，则 分布函数),YX（ ),(yxf),Y（ ),YX（； ；,(),(yxPyxFdxyf,(2.设 是二维连续型随机变量的联合密度函数，则关于 与 的边缘分布密度函数分别为,f XY； = ； 与 相互独立的充分必要条件是 。()x ()yfx设随机变量 的概率密度为 ， （1）确定常数 k；（2）,YX（ 其 他,00,),)43(yxkeyfyx求 的分布函数；（3）求 ；（4）求 ；（5） 与),（ )2,10YXP(),xfyX是否相互独立？Y二 假设随机变量 在区间-1，2上服从均匀分布，随机变量U1X若若 1U若若试

12、求 和 的联合概率密度。Y第七次 随机变量的函数分布 条件分布一填空1. 设 的联合分布为 ，则 的密度函数 ；特别当),X（ ),(yxfYXZ()zf相互独立时， 的概率密度分别为 ，则 或 YY, (),xfyz ()zf。二设随机变量 服从参数 的指数分布，求随机变量 的概率密度。X)0(XeY三袋中有 4 个同样的球，依次写上 1，2，2，3，从袋中任意取出一球，不放回袋中， ，再任取一球，以表示第 1、2 次取到球上的数字：（1）求 的分布率，并证明 与 不相互独立；（2）求Y, ),X（- 5 -的分布率；（3）求 的分布率；（4）求 的分布率；YXZ),max(YXVmin(,

13、)UXY（5）求 的分布率。UW第八次 数学期望 方差（一）一 填空1.设随机变量 的分布率为 -2 0 2 ，则 ；)(E0.4 0.3 0.3P； 。)(2XE2(35)EX2.已知随机变量 服从 ， 服从 ，且 与 相互独立，随机变量1,NY)1,(XY，则 。72YZ)(Z3. 是随机变量， 是数学期望，则方差定义为 ；计算公式 XXE)(D)(XD。4. 若 ，则 ， ；若 ，则),(pnB)()(X)(， ；若 ，则 )(XEX,(2NXE， ；若 服从a ，b 上的均匀分布，则 ，D )。)(5. 若 ， 满足条件 ，则 。XY )()(),()( YDXYDEXY6. 两个随机变量 ， 的方差分别为 4 和 2，则 的方差为 。37. 设 表示 10 次独立重复射击击中目标的次数，每次射中的概率为 ，则 ，4.0)(E； 。)(2XE)(XD8. 设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且已知 则 ,1)2(XE二 设 是一个随机变量，其密度函数为 ，求其 他,010,)(xxf )(D三 设随机变量 在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量U1X若若 1UY若若求 。)(),(DYE- 6 -第九