《高考数学导与练（理）-第八篇 平面解析几何-第7节 圆锥曲线的综合问题-第一课时》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学导与练（理）-第八篇 平面解析几何-第7节 圆锥曲线的综合问题-第一课时（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第7节圆锥曲线的综合问题第一课时直线与圆锥曲线的位置关系【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆锥曲线位置关系1,7,9,10,11,14,15弦长问题3,4,6,12,16中点弦问题2,5,8,13基础对点练(时间:30分钟)1.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2=3没有公共点,设点P的坐标为(a,b),则过点P的一条直线与椭圆x24+y23=1的公共点的个数为(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)1或2解析:由题意得,圆心(0,0)到直线ax+by-3=0的距离为3a2+b23,所以a2+b23.又a,b不同时为零,所以0a2+b23.由0a2+b23,可知|a|3,|b|0),B(
2、x2,y2),C(-2,y3),则x1+2=6,解得x1=4,则y1=42,则直线AB的方程为y=22(x-2),则C(-2,-82),联立y2=8x,y=22(x-2),解得x=4,y=42或x=1,y=-22,则B(1,-22),所以|BF|=1+2=3,|BC|=9,所以=3,故选D.4.(2016丽水模拟)斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A,B两点,则|AB|的最大值为(C)(A)2 (B)455 (C)4105 (D)8105解析:设直线l的方程为y=x+t,代入x24+y2=1,消去y得54x2+2tx+t2-1=0,由题意知=(2t)2-5(t2-1)0即t20,b0
3、,=64m2-4m(4m+3)0,解得m14且m3.答案:(14,3)(3,+)8.(2014江西卷)过点M(1,1)作斜率为-12的直线与椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程相减得(x1-x2)(x1+x2)a2+(y1-y2)(y1+y2)b2=0,根据题意有x1+x2=21=2,y1+y2=21=2,且y1-y2x1-x2=-12,所以2a2+2b2(-12)=0,得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2得ca=22,所以e=22.答案:22
4、9.导学号 18702492过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为.解析:由题意知椭圆的右焦点为F(1,0),则直线AB的方程为x=12y+1.代入椭圆方程消去x得3y2+2y-8=0.设A(x1,y1),B(x2,y2).则y1+y2=-23,y1y2=-83,则OAB的面积S=12|OF|y1-y2|=12(y1+y2)2-4y1y2=1249+323=53.答案:5310.导学号 18702493已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2,离心率为12.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l经过点M(0,1),且与椭圆C
5、交于A,B两点,若AM=2MB,求直线l的方程.解:(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),因为c=1,ca=12,所以a=2,b=3,所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)由题意得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx+1,联立y=kx+1,x24+y23=1,得(3+4k2)x2+8kx-8=0,且0.设A(x1,y1),B(x2,y2),由AM=2MB,得x1=-2x2,又x1+x2=-8k3+4k2,x1x2=-83+4k2,所以-x2=-8k3+4k2,-2x22=-83+4k2,消去x2得(8k3+4k2)2=43+4k2,解得k2=14,k=12,所以直
6、线l的方程为y=12x+1,即x-2y+2=0或x+2y-2=0.11.导学号 18702494设椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,离心率为33,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为433.(1)求椭圆的方程;(2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若ACDB+ADCB=8,求k的值.解:(1)设F(-c,0),由ca=33,知a=3c,过点F且与x轴垂直的直线为x=-c,代入椭圆方程有(-c)2a2+y2b2=1,解得y=6b3,于是26b3=433,解得b=2,又a2-c2=b2,从而a=3,c=1,所以椭圆的方程为x23+
7、y22=1.(2)设点C(x1,y1),D(x2,y2),由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1),由方程组y=k(x+1),x23+y22=1消去y,整理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.由根与系数的关系可得x1+x2=-6k22+3k2,x1x2=3k2-62+3k2.因为A(-3,0),B(3,0),所以ACDB+ADCB=(x1+3,y1)(3-x2,-y2)+(x2+3,y2)(3-x1,-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+2k2+122+3k2.由
8、已知得6+2k2+122+3k2=8,解得k=2.能力提升练(时间:15分钟)12.导学号 18702495(2016河南新乡二模)已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲线x212-y24=1的一个焦点重合,直线y=x-4与抛物线交于A,B两点,则|AB|等于(B)(A)28 (B)32 (C)20 (D)40解析:由题意得,双曲线的右焦点为(4,0),所以抛物线方程为y2=16x,将直线方程y=x-4与抛物线方程联立,可得x2-24x+16=0,设A,B的坐标为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=24,易知直线过焦点F,所以|AB|=x1+x2+p=24+8=32,故选B.1
9、3.已知直线l的斜率为2,M,N是直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个交点,设MN的中点为P(2,1),则C的离心率为(A)(A)2 (B)3 (C)2 (D)22解析:设M(x1,y1),N(x2,y2),则x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1, 因为点P(2,1)是MN的中点,所以x1+x2=4,y1+y2=2,因为直线l的斜率为2,所以y1-y2x1-x2=2,由-可得,x12-x22a2=y12-y22b2,结合上述可得a2=b2,所以c2=2a2,所以e=2,故选A.14.在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称的两点M,N的坐标分别为.解析
10、:设直线MN的方程为y=-x+b,代入y=x2中,整理得x2+x-b=0,令=1+4b0,所以b-14.设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=-1,y1+y22=-x1+x22+b=12+b,由(-12,12+b)在直线y=x+3上,得12+b=-12+3,解得b=2,联立y=-x+2,y=x2,解得x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.答案:(-2,4),(1,1)15.导学号 18702496已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+OB,求的值.解:(1)抛物线y2=2px的焦点为(p2,0),所以直线AB的方程为y=22(x-p2),由y=22(x-p2),y2=2px消去y得4x2-5px+p2=0.所以x1+x2=5p4,由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9,即5p4+p=9,所以p=4.所以抛物线方程为y2=8x.(2)由p=4,方程4x2-5px+p2=0,化为x2-5x+4=0.解得x1=1,x2=4,y1=-22,y2=42.所以A(1,-22),B(4,
