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1、第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,三、小结,一、点估计问题的提法,设总体X 的分布函数形式已知,但它的一个或,总体未知参数的值的问题称为点估计问题.,多个参数为未知,借助于总体X的一个样本来估计,点估计问题的一般提法,二、估计量的求法,由于估计量是样本的函数,矩估计法和极大似然估计法.,求估计量是关键问题.,如何,得到的参数值往往不同,对不同的样本值,是随机变量,故,常用构造估计量的方法: (两种),1. 矩估计法,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,基本思想：,(X为离散型),或,(X为连续型),用样本矩来估计总体矩,矩估计量的观察值称为矩估
2、计值.,估计法.,这种估计法称为矩,数来估计总体矩的连续函数,用样本矩的连续函,矩估计法的具体做法:,(1),(2),(3),解,令,例1,解方程组得到a , b的矩估计量分别为,即,解,令,解得,例2,所得结果表明，,达式与总体的分布没有关系.,总体均值与方差的矩估计量的表,一般地,似然函数的定义,2. 极大似然估计法,极大似然估计法,似然函数的定义,求极大似然估计的步骤:,极大似然估计法也适用于分布中含有多个未知,对数似然方程组,对数似然方程,此时只需令,参数的情况.,091103,解,故似然函数,例3,而,令,这一估计量与矩估计量是相同的.,例4,解,似然函数为,由前一式解得,代入后一式
3、得,它们与相应的矩估计量相同.,解,记,补充例题,例5,似然函数为,由于,等价于,似然函数为,三、小结,两种求点估计的方法:,矩估计法,最大似然估计法,在统计问题中往往先使用最大似然估计法, 在最大似然估计法使用不方便时, 再用矩估计法.,一、问题的提出,二、无偏性,三、有效性,四、相合性,五、小结,6.2 估计量的评选标准,问题,(1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好?,对于同一个参数,用不同,估计方法求出的估计量可能不相同.,(2)评价估计量的标准是什么?,本节介绍几个常用标准.,一、问题的提出,无偏估计的实际意义: 无系统误差.,二、无偏性,证,故有,即,例1,特例:,不论总体X 服从什么分布,只要它的数学期,望存在,例2,三、有效性,由于方差是随机变量取值与其数学期望的,偏离程度的度量,所以无偏估计以方差小者为好.,四、相合性,五、小结,估计量的评选的三个标准,无偏性,有效性,相合性,相合性的估计量是不予以考虑的.,相合性是对估计量的一个基本要求,不具备,由极大似然估计法得到的估计量,件下也具有相合性.,在一定条,估计量的相合性只有当样本容量相当大时,在工程中往往使用无偏性和有效性这,才能显示出优越性,这在实际中往往难以做到,因此,两个标准.,
