芜湖市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、精选高中模拟试卷芜湖市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设全集U=1,3,5,7,9,集合A=1,|a5|,9,UA=5,7,则实数a的值是( )A2B8C2或8D2或82 若复数在复平面内对应的点关于轴对称,且,则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力3 二项式(x2)6的展开式中不含x3项的系数之和为( )A20B24C30D364 若是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列为真命题的是( )A若,则B若

2、,则C若,则D若,则5 如图是七位评委为甲,乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m,n为数字09中的一个),则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b,则一定有( )AabBabCa=bDa,b的大小与m,n的值有关6 分别是的中线,若,且与的夹角为,则=( )(A) ( B ) (C) (D) 7 两个随机变量x,y的取值表为x0134y2.24.34.86.7若x,y具有线性相关关系,且bx2.6,则下列四个结论错误的是( )Ax与y是正相关B当y的估计值为8.3时,x6C随机误差e的均值为0D样本点(3,4.8)的残差为0.658 已知P(x,y)为区域内的任意一点,当该区域的

3、面积为4时,z=2xy的最大值是( )A6B0C2D29 若函数f(x)=2x3+ax2+1存在唯一的零点,则实数a的取值范围为( )A0,+)B0,3C(3,0D(3,+)10半径R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )AR3BR3CR3DR311函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如图所示,则f()的值为( )AB0CD12设F1,F2是双曲线的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则PF1F2的面积等于( )ABC24D48二、填空题13已知函数f(x)=有3个零点,则实数a的取值范围是14已知向量满足,则与的夹角为 . 【命题意图】本题考查向量的数

4、量积、模及夹角知识,突出对向量的基础运算及化归能力的考查,属于容易题.15当时,函数的图象不在函数的下方,则实数的取值范围是_【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性,意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力16已知|=1,|=2,与的夹角为,那么|+|=17函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,则实数a的取值范围为18一质点从正四面体ABCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动,每经过一条棱称为一次运动第1次运动经过棱AB由A到B,第2次运动经过棱BC由B到C,第3次运动经过棱CA由C到A,第4次经过棱AD由A到D,对于Nn*,第3n次运动回到点A,

5、第3n+1次运动经过的棱与3n1次运动经过的棱异面,第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面按此运动规律,质点经过2015次运动到达的点为三、解答题19如图,在四棱锥PABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分别是AP、AD的中点,求证:(1)直线EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD20已知三次函数f(x)的导函数f(x)=3x23ax,f(0)=b,a、b为实数(1)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1)处切线的斜率为12,求a的值;(2)若f(x)在区间1,1上的最小值、最大值分别为2、1,且1a2,求函数f(x)的解析式21火车站北偏东方

6、向的处有一电视塔,火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间?22本小题满分10分选修:几何证明选讲如图,是的内接三角形,是的切线,切点为,交于点,交于点,求的面积;求弦的长23(本题满分12分) 已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=n(an+1),求数列bn的前n项和Tn24已知圆C:(x1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A,B两点(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当弦AB被点P平分时,求直线l的方程

7、芜湖市民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:由题意可得3A,|a5|=3,a=2,或a=8,故选 D2 【答案】B【解析】3 【答案】A【解析】解:二项式的展开式的通项公式为Tr+1=(1)rx123r,令123r=3,求得r=3,故展开式中含x3项的系数为(1)3=20,而所有系数和为0,不含x3项的系数之和为20,故选:A【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题4 【答案】C【解析】试题分析:两个平面垂直,一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面,

8、所以A不正确;两个平面平行,两个平面内的直线不一定平行,所以B不正确;垂直于同一平面的两个平面不一定垂直,可能相交,也可能平行,所以D不正确;根据面面垂直的判定定理知C正确故选C考点:空间直线、平面间的位置关系5 【答案】C【解析】解:根据茎叶图中的数据,得;甲得分的众数为a=85,乙得分的中位数是b=85;所以a=b故选:C6 【答案】C 【解析】由解得.7 【答案】【解析】选D.由数据表知A是正确的,其样本中心为(2,4.5),代入bx2.6得b0.95,即0.95x2.6,当8.3时,则有8.30.95x2.6,x6,B正确根据性质,随机误差的均值为0,C正确样本点(3,4.8)的残差4

9、.8(0.9532.6)0.65,D错误,故选D.8 【答案】A 解析:解:由作出可行域如图,由图可得A(a,a),B(a,a),由,得a=2A(2,2),化目标函数z=2xy为y=2xz,当y=2xz过A点时,z最大,等于22(2)=6故选:A9 【答案】 D【解析】解:令f(x)=2x3+ax2+1=0,易知当x=0时上式不成立;故a=2x,令g(x)=2x,则g(x)=2+=2,故g(x)在(,1)上是增函数,在(1,0)上是减函数,在(0,+)上是增函数;故作g(x)=2x的图象如下,g(1)=21=3,故结合图象可知,a3时,方程a=2x有且只有一个解,即函数f(x)=2x3+ax2

10、+1存在唯一的零点,故选:D10【答案】A【解析】解:2r=R,所以r=,则h=,所以V=故选A11【答案】C【解析】解:由图象可得A=, =(),解得T=,=2再由五点法作图可得2()+=,解得:=,故f(x)=sin(2x),故f()=sin()=sin=,故选:C【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求函数的解析式,属于中档题12【答案】C【解析】解:F1(5,0),F2(5,0),|F1F2|=10,3|PF1|=4|PF2|,设|PF2|=x,则,由双曲线的性质知,解得x=6|PF1|=8,|PF2|=6,F1PF2=90,PF1F2的面积=故选C【点评】本题考查双

11、曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用二、填空题13【答案】(,1) 【解析】解:函数f(x)=有3个零点,a0 且 y=ax2+2x+1在(2,0)上有2个零点,解得a1,故答案为:(,1)14【答案】【解析】15【答案】【解析】由题意,知当时,不等式,即恒成立令,令,在为递减,在为递增,则16【答案】 【解析】解:|=1,|=2,与的夹角为,=1=1|+|=故答案为:【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题17【答案】(3,2)(1,0) 【解析】解:函数f(x)=x2ex的导数为y=2xex+x2ex =xex (x+2)

12、,令y=0,则x=0或2,2x0上单调递减,(,2),(0,+)上单调递增,0或2是函数的极值点,函数f(x)=x2ex在区间(a,a+1)上存在极值点,a2a+1或a0a+1,3a2或1a0故答案为:(3,2)(1,0)18【答案】D 【解析】解:根据题意,质点运动的轨迹为:ABCADBACDA接着是BCADBACDA周期为9质点经过2015次运动,2015=2239+8,质点到达点D故答案为:D【点评】本题考查了函数的周期性,本题难度不大,属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】证明:(1)在PAD中,因为E,F分别为AP,AD的中点,所以EFPD又因为EF不在平面PCD中,PD平面PCD所以直线EF平面PCD(2)连接BD因为AB=AD,BAD=60所以ABD为正三角形因为F是AD的中点,所以BFAD因为平面PAD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD又因为BF平面EBF,所以平面BEF平面PAD【点评】

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