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1、精选高中模拟试卷城中区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知a，b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a1）0成立的概率是（ ）ABCD3 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）ABCD4 二项式（x2）6的展开式中不含x3项的系数之和为（ ）A20B24C30D365 已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）6 若双
2、曲线C：x2=1（b0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A2BC3D7 定义运算：例如，则函数的值域为（ ）A B C D8 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（ ）A20人B40人C70人D80人9 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.10阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）（A） 3 （ B ） 4 （C） 5
3、（D） 611已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ）ABCD12曲线y=x32x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30B45C60D120二、填空题13若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于 。14在正方形中，,分别是边上的动点，当时，则的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力15已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN+，则f2015（x）的表达式为16已知（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中没有常数项，且2n8，则n=17【盐城中学2018
4、届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x）a）1有三个零点，则a的取值范围是_18如图，函数f（x）的图象为折线 AC B，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是三、解答题19已知函数，且（）求的解析式；（）若对于任意，都有，求的最小值；（）证明：函数的图象在直线的下方20（本小题满分12分）已知函数（）（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；21已知全集U=R，集合A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求A（UB）； （）若AC，求a的取值范围22
5、已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围23某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高队人数分别为120人、120人、n人为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个队中共抽取20人在前排就坐，其中高二队有6人（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖求a和b至少有一人上台抽奖的概率（3）抽奖活动的规则是：通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数x，y，并按如图
6、所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该中奖的概率24如图所示的几何体中，EA平面ABC，BD平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点（1）求证：CMEM；（2）求MC与平面EAC所成的角城中区民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：“a2b2”既不能推出“ab”；反之，由“ab”也不能推出“a2b2”“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件故选D2 【答案】C【解析】解：由ln（3a1）0得a，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a1）0成立
7、的概率是P=，故选：C3 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C4 【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=（1）rx123r，令123r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为（1）3=20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5 【答案】A【解析】解：令x1
8、=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）故选A6 【答案】B【解析】解：双曲线C：x2=1（b0）的顶点为（1，0），渐近线方程为y=bx，由题意可得=，解得b=1，c=，即有离心率e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题7 【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题. 8 【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n=20故选A【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率
9、的两个公式频率=矩形高组距=是解答的关键9 【答案】B 10【答案】 D. 【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为最小值为5时满足，由程序框图可得值是6 故选D11【答案】A【解析】由已知，成等比数列，所以，即所以，故选A答案：A 12【答案】B【解析】解：y/=3x22，切线的斜率k=3122=1故倾斜角为45故选B【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。14【答案】（，）上的点到定点的距离，其最小值为，最大值为，故的取值范围为15【答案】 【解析】解：由题意
10、f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案为：16【答案】5【解析】二项式定理【专题】计算题【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（nN+）的展开式中无常数项、x1项、x2项，利用（x）n（nN+）的通项公式讨论即可【解答】解：设（x）n（nN+）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=xnrx3r=xn4r，2n8，当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n3；当n
11、=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n4；当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n6；当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n7；当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（nN+）的展开式中有常数项，故n2；综上所述，n=5时，满足题意故答案为：5【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题17【答案】【解析】
12、当x0时，由f（x）1=0得x2+2x+1=1，得x=2或x=0，当x0时，由f（x）1=0得，得x=0，由，y=f（f（x）a）1=0得f（x）a=0或f（x）a=2，即f（x）=a，f（x）=a2，作出函数f（x）的图象如图：y=1（x0），y=，当x（0，1）时，y0，函数是增函数，x（1，+）时，y0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：，当1a2时，即a（3，3+）时，y=f（f（x）a）1有4个零点，当a2=1+时，即a=3+时则y=f（f（x）a）1有三个零点，当a3+时，y=f（f（x）a）1有1个零点当a=1+时，则y=f（f（x）a）1有三个零点，当时，即a（1+，3）时，y=f（f（x）a）1有三个零点综上a，函数有3个零点故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解18【答案】（1，1 【解
